Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 12

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
	a) Chứng minh:	BC ^ (SAB).
	b) Giả sử SA = và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
	c) Gọi AM là đường cao của DSAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) ^ (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
	Phần A: (theo chương trình chuẩn)
Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5).
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Tìm x sao cho .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0.
	Phần B: (theo chương trình nâng cao)
Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhát hai nghiệm.
Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a) Tìm x sao cho .
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). 
Câu
Nội dung
Điểm
1.a
(0.5đ)
· 
0.25
· = –1
0.25
1.b
(0.5đ)
· 
0.25
· = 4
0.25
1.c
(0.5đ)
· 
0.25
· = –1
0.25
2
(1đ)
· f(5) = A
0.25
· l
0.25
· Hàm số liên tục tại x = 5 Û 
0.25
· A = 10
0.25
3.a
(0.75đ)
· 
0.25
· 
0.25
· 
0.25
3.b
(0.75đ)
· 
0.25
· 
0.25
· 
0.25
4.a
(1đ)
· BC ^ AB	(DABC vuông tại B)	
0.25
· BC ^ SA 	(SA ^ (ABC))
0.25
· BC ^ (SAB)
0.50
4.b
(1đ)
· AB là hình chiếu của SB trên (ABC)
0.25
· 
0.25
· 
0.25
· Kết luận: 	
0.25
4.c
(1đ)
· AM ^ SB	(AM là đường cao tam giác SAB)
0.25
· AM ^ BC	(BC ^ (SAB))	
0.25
· AM ^ (SBC)	
0.25
· (AMN) ^ (SBC)
0.25
5a
(1đ)
· Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 5]
0.25
· f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(5) = 1273
0.25
· f(–2).f(1) =–92 < 0, f(1).f(2) = –8 < 0, f(2).f(5) = –10184 < 0
0.25
· Kết luận
0.25
6a.a
(1đ)
· 
0.25
· 
0.25
· Lập bảng xét dấu
0.25
· 
0.25
5b
(1đ)
· Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 1]
0.25
· f(–2) = –3, f(–1) = 5, f(1) = –3
0.25
· f(–2).f(–1) = –15 < 0, f(–1).f(1) = –15 < 0
0.25
· Kết luận
0.25
6b.b
(1đ)
· PTTT d: 
0.25
· A(–1; –9) Î d Þ 
0.25
· 	
0.25
· Kết luận:	,	
0.25