Đề kiểm tra thử Toán 11 học kì II - Đề số 10

A. Phần chung: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
 a) 	b)
 c) 	d) 
Câu II: (2 điểm) 
	a) Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại .
	b) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0).
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
 	a) CMR: SO ^ (ABCD), SA ^ (PBD).
 	b) CMR: MN ^ AD.
 	c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
 	d) CMR: 3 vec tơ đồng phẳng. 
B. Phần riêng. (3 điểm)
Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.
	a) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2).
	b) Tìm đạo hàm của hàm số .
Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
	a) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).
	b) Tìm đạo hàm của hàm số 
Câu I: 
 a) 
 	b) 
 	c) 	
	d) 
Câu II: 
	a) . 
	· f(3) = a+3	·
	· f(x) liên tục tại x = 3 Û a + 3 = 9 Û a = 6
	b) Xét hàm số Þ liên tục trên R.
	· f(–3) = 5, f(0) = –7 Þ PT có ít nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ).
	· Þ PT có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0).
Câu III: 
a) CMR: SO ^ (ABCD), SA ^ (PBD).
	· SO ^ AC, SO ^ BD Þ SO ^ (ABCD).
	· BD ^ AC, BD ^ SO Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SA 	(1)
	· OP ^ SA, OP Ì (PBD) 	(2)
	Từ (1) và (2) ta suy ra SA ^ (PBD).
b) CMR: MN ^ AD.
	· Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC lần 	lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) NB = NC 
	Þ DNBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt) 	
	Þ MN ^ BC	Þ MN ^ AD (vì AD // BC)
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
	· SO ^ (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) 
	Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là .
 	d) CMR: 3 vec tơ đồng phẳng. 
	· Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đó ta có M, M, E, F đồng phẳng.
	· MN Ì (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) Þ đồng phẳng.
Câu IVa: 
	a) Þ Þ Þ PTTT: .
	b) Þ 
Câu IVb: 
	a) Þ 
	· Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ , 
	PTTT d là: Û 
	d đi qua M(1; 0) nên Û Û 
	· Với Þ PTTT 
	· Với Þ PTTT: 
	b) 
	Þ