Đề kiểm tra học thêm năm học 2012 - 2013 môn: Toán 9

PH ÒNG GD & ĐT NINH GIANG
THCS NINH THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC THÊM
NĂM HỌC 2012 -2013
 MÔN : TOÁN 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3đ): Cho hµm sè y = f(x)= x2 (P)
 	 a.TÝnh f(-2) ; f(-) ; f(0) ; f()
	b. T×m x, biÕt y = ; y = 2
Câu 2 ( 3đ): 
	Cho hàm số bậc nhất : y = (m-1)x + 2 (1) với 
	a) Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 2
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1
	c) Tìm m để các đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2 ; y = 1+ x ; y = 2x - 1 cùng đi qua một điểm
Câu 3 ( 3đ): 
	Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 2 cm và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, OA = 4cm. Kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
	a)Chứng minh : OA vuông góc với BC.
	b)Kẻ đường kính CD, chứng minh BD song song với OA. 
	c)Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4 ( 1đ): 
	Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn : x2 + y2 +z2 < xy + 3y + 2z - 3
 - - - - Hết - - - - -
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1 (3đ)
 y = f(x)= x2 
 a). f(-2) = .(-2)2 = -2 f(-)= .(-)2 = -1
 f(0) = .02 = 0 f() = .()2 = 
b) y = => x2 = 
 y = 2 => x2 = 2 (PT vô nghiệm)	
1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3 (3đ)
a) Khi m = 2 hàm số (1) có dạng : y = x +2
 -Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x+2
b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -x + 1
(thỏa mãn )
Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -x + 1
c) - Tìm được tọa độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số: y = 1+ x ; 
y = 2x - 1 là (2;3)
- Để các đồ thị hàm số y = (m-1)x + 2 ; y = 1+ x ; y = 2x - 1 cùng đi qua một điểm thì dồ thị hàm số y = (m-1)x + 2 phải đi qua điểm (2;3) 
 3 = (m-1)2 + 2 
 3 = 2m - 2 +2
 m = ( thỏa mãn )
Vậy với m = thì đồ thị các hàm số trên đồng quy.
0,25đ
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3 (3đ)
- Vẽ hình đúng
a) Ta có : AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
=> AB = AC và OA là tia phân giác của góc BAC (T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau )
=> ABC cân tại A và OA BC tại H
b) DBC có : OB= OD = OC (là bán kính)
=> OB = DC
=> DBC vuông tại B
=> DB BC tại B
Lại có : OA BC tại H ( câu a) 	
=> DB // OA
c) Ta có : OAB vuông tại B
=> AB2 = OA2 - OB2 = 16 - 4 = 12 
=> AB = 
=> BC = 2 . BH = 2
Suy ra : AB = AC = BC = 2 (cm) nên ABC là tam giác đều
SABC = 
0,25đ
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4 (1đ)
x2 + y2 +z2 < xy + 3y + 2z - 3
 (do x, y, z nguyên)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
* Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa