Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trần Huệ Mẫn (Có đáp án)

 UBND QUẬN BÌNH TÂN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 	 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014-2015
	 Ngày kiểm tra: 22/04/2015
 	 Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 9x2 – 21x – 8 = 0 
b) 
c) x4 – 4x2 – 45 = 0
d)
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = –2x2 (P) và y = 3x – 5 (D)
Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức độc lập liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Tìm m để .
 Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE. 
 a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và DABC DADE.
 b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H. Chứng minh AB. BH = AD. BM
 c) Chứng minh DADH DABM.
	 d) AM cắt DE tại I. Chứng minh I là trung điểm của DE.
---HẾT---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II TOÁN 9
Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình:
a) 9x2 – 21x – 8 = 0 
 = 729 Þ = 27	0,25đ
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 	0,25đ
x2 = 	0,25đ	
b) 
 = 0	0,25đ	
 Nên phương trình có nghiệm kép: 	0,5đ
c) x4 – 4x2 – 45 = 0
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành: c) x4 – 4x2 – 45 = 0	
Giải phương trình này, ta được: t1 = -5 (L); t2 = 9 (N)	0,25đ	
Với t = 9 suy ra x = 3	0,25đ
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 3	0,25đ
d) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho: (1, -2)	0,25đ	+0,25đ+0,25đ
Câu 2 (1,5 điểm): Cho hàm số: y = –2x2 (P) và y = 3x – 5 (D)
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên.
	Lập bảng giá trị đúng:	0,25đ + 0,25đ 
	Vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin	0,25đ + 0,25đ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán:
Bằng phép toán, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): –2x2 = 3x – 5 
Giải phương trình này ta được: x1 = 1 ; x2 = 	0,25đ 
Với x = 1 suy ra y = -2
Với x = suy ra y = 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (,), (1, - 2)	0,25đ Câu 3 (2 điểm): Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
	Ta có: 	0,25đ+0,25đ	Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 	
Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m, theo hệ thức Vi-Et: 	
	Ta có: 	0,25đ+0,25đ
b) Ta có: 
0,25đ+0,25đ 
c) Ta có: 
	0,25đ+0,25đ
 Bài 4 (3,5 điểm)
 a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và DABC DADE.
Ta có = 90o và = 90o (vì BD, CE là 2 đường cao) 	 0,25đ
Suy ra: = = 900	và 2 góc này cùng nhìn BC	 
Nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong đường tròn.	 0,25đ
* Chứng minh DABC DADE
Hai DABC và DADE có:
	 (tứ giác BEDC nội tiếp)	 0,25đ
Vậy DABC DADE (g-g) 	0,25đ
b) Chứng minh AB. BH = AD. BM
Ta có: OB = OC (bán kính (O)) và MB = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)	
Suy ra OM là đường trung trực của BC 	 0,25đ
Hai DABD và DBMH có:
	 (cùng chắn cung BC)	0,25đ
Vậy DABD DBMH (g-g)	0,25đ
 	0,25đ
 c) Chứng minh DADH DABM.
Ta có tam giác BCD vuông tại D có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Nên HB = HC = HD. Suy ra tam giác HCD cân tại H
	 0,25đ
Mà AB. BH = AD. BM (cmt), suy ra AB. HD = AD.BM 	0,25đ
Hai DADH và DABM có:
	 (cmt)
 (cmt)
Vậy DADH DABM (c-g-c) 	0,25đ
d) Chứng minh I là trung điểm của DE. 
Vì DADH DABM nên 
Hai DADI và DABH có:
	 (cmt)
	 (tứ giác BEDC nội tiếp)
Vậy DADI DABH (g-g)
	 (1)	 0,25đ
Hai DAEI và DACH có:
	 (cmt)
	 (tứ giác BEDC nội tiếp)
Vậy DAEI DACH (g-g)
	 (2)	0,25đ
Từ (1), (2) và từ BH = CH suy ra ID = IE. Do đó I là trung điểm DE. 	0,25đ
--- HẾT ---
 Người ra đề	DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO
 Trần Huệ Mẫn	 Phan Thành Lập