Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trần Huệ Mẫn (Có hướng dẫn chấm)

 UBND QUẬN BÌNH TÂN 	 
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán lớp 8
Ngày kiểm tra: 22/04/2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình:
	a) 17x + 4 = 5(3x – 2) 
	b) 
	c) 7x(3x – 1) + 21(3x – 1) = 0
	d) 
Câu 2 (1,5 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Câu 3 (1điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình.
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 5m thì diện tích không thay đổi. Tính chu vi hình chữ nhật?.
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao AD và CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh DCHD DCBF. 
b) Chứng minh AB.CF = BC.AD
Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A và C), trên tia AC lấy điểm N sao cho BC là phân giác của góc MBN. Chứng minh DAMB DABN.
Biết CM = 4cm, CN = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
---Hết---
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán lớp 8
Câu 1 (4 điểm): Giải các phương trình:
	a) 17x + 4 = 5(3x – 2) 
 Û 17x + 4 = 15x – 10 Û x = –7 	0.25đ +0.25đ+0.25đ
Tập nghiệm của phương trình: S = 	0.25đ	 
	b) Û 2(x – 1) = x – 3 Û 2x – 2 = x – 3 Û x = –1
	0.25đ +0.25đ+0.25đ
Tập nghiệm của phương trình: S = {–1}	0. 25đ	 
	c) 7x(3x – 1) + 21(3x – 1) = 0
	Û (3x – 1)(7x – 21) = 0	0. 25đ	 
	Û 3x – 1 = 0 hay 7x – 21 = 0	0. 25đ	
	Û x = hay x = 3	0. 25đ	
Tập nghiệm của phương trình: S = {; 3}	0. 25đ	 
	d) (*)
	ĐKXĐ: x ¹ -3 và x ≠ 3	0.25đ
 MTC: (x – 3)(x + 3)	
Khử mẫu phương trình (*), ta được: x2 – x – 6 = 2(x – 3)	
 Û x2 – 3x = 0 	0,25đ
 Û x = 0 (nhận) hay x = 3 (loại)	0,25đ
Tập nghiệm của phương trình (*): S = {0}	0.25đ	
Câu 2 (1,5 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Û 5(x – 2) 2(3x + 1)	0.25đ
Û 5x – 10 6x + 2	0.25đ
Û –x 12	0.25đ
Û x –12	0.25đ
Tập nghiệm của bất phương trình: S = 	0.25đ
-12
0
[
	0.25đ	 
Câu 3 (1 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình. 
Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)	
 Suy ra chiều dài khu vườn: x + 5 (m)	0,25đ
Theo đề bài ta có phương trình: x(x + 5) = (x – 3)(x + 5 + 5)	0.25đ
Giải phương trình ta được: x = 15 (nhận) 	0,25đ
Chu vi khu vườn: 2.(15 + 20) = 70 (m)	0,25đ
Câu 4 (3,5 điểm): 
a) Chứng minh DCHD DCBF. 
Hai DCHD và DCBF có: 
	 là góc chung	0.5đ
	 = 900 (AD và CF là 2 đường cao) 	0.25đ
Suy ra: DCHD DCBF	0.25đ
b) Chứng minh AB.CF = BC.AD
Hai DABD và DCBF có: 
	 là góc chung	0.25đ
	 = 900 (AD và CF là 2 đường cao) 	0.25đ
Suy ra: DCHD DCBF	
 	0.25đ+0.25đ
c) Chứng minh DAMB DABN 
Ta có: 
 Và 	(góc ABC là góc ngoài tam giác BCN)	 	0.25đ
Đồng thời (BC là phân giác góc MBN)	
Suy ra 	0.25đ
Hai DAMB và DABN có: 
	 là góc chung	
	 (cmt) 	
Suy ra: DAMB DABN	0.25đ	
d) Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Ta có DAMB DABN	(cmt)
Mà (tính chất đường phân giác) 	0.25đ
 	0.25đ+0.25đ
---Hết--- 
 Người ra đề	DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO
 Trần Huệ Mẫn	 Phan Thành Lập