Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Trần Huệ Mẫn (Có hướng dẫn chấm)

UBND QUẬN BÌNH TÂN 	 
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán lớp 7
Ngày kiểm tra: 23/04/2015
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:
5
8
3
6
9
10
8
6
7
8
4
9
8
3
6
8
9
3
5
7
8
9
5
7
6
4
9
10
7
5
Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 (3 điểm): Cho hai đa thức:	
	 	 A(x) = 2x2 – 4x + 3 + 4x3 – 6
	 B(x) = – 4x3 – 4x + 2x2 – x – 3
	a) Tính: A(x) + B(x).
	b) Tính: A(x) - B(x).
Câu 3 (1,5 điểm): Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau: 
 tại x = 2015, y = –1 
Câu 4 (1 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
P(x) = 4x + 24
Q(x) = 
Câu 5 (3 điểm): Cho DABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H. 
	a) Chứng minh HB = HC và AH BC.
	b) Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH.
	c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.
	d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
---Hết---
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán lớp 7
Câu 1 (1,5 điểm): 
	a) Bảng tần số:	 0.5đ
Giá trị
Tần số
3
3
4
2
5
4
6
4
7
4
8
6
9
5
10
2
N = 30
	b) Giá trị trung bình:  ; M0 = 8	0.5đ+0.5đ 	 
Câu 2: (3 điểm) 
a) Tính A(x) + B(x) = (2x2 – 4x + 3 + 4x3 – 6) + (– 4x3 – 4x + 2x2 – x – 3)	0.5đ
 = 4x2 – 9x – 6 	 	0.1đ	
b) Tính A(x) – B(x) = (2x2 – 4x + 3 + 4x3 – 6) – (– 4x3 – 4x + 2x2 – x – 3)	0.5đ
 = 8x3 + x 	 	0.1đ 	
Câu 3 (1,5 điểm): Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau:
	 = –2xy3 + 2 	0.5đ
Đa thức trên có bậc là: 4	0.5đ	
Thay x = 2015, y = –1 vào đa thức –2xy3 + 2 ta được: –2.2015.(-1)3 + 2 = 4030
Vậy giá trị của đa thức –2x3y2 + 7 tại x = 1, y = –1 là 4030.	0.5đ
Câu 4 (1 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 4x + 24
Đa thức P(x) có nghiệm khi và chỉ khi: P(x) = 0 suy ra 4x + 24 = 0 x = –6	0.25đ+0.25đ
b) Q(x) = 
Đa thức Q(x) có nghiệm khi và chỉ khi: Q(x) = 0 suy ra: = 0 x = 1	 0.25đ+0.25đ
Câu 5 (3 điểm): 
a) Chứng minh HB = HC và AH BC.
DABH và ∆ACH có :
	AB = AC (tam giác ABC cân tại A)	 (AH là đường phân giác của góc BAC)
	 AH là cạnh chung.	
Do đó DABH = ∆ACH (c-g-c)	0.25đ	
Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng) 	0.25đ
 Và (hai góc tương ứng)	0.25đ	
Mà 
Suy ra: 
Nên AH BC	0.25đ
b) Tính độ dài AH. 
Vì HB = HC và BC = 36cm nên HB = HC = 18cm 	0.25đ
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABH, ta được: 
AH2 = AB2 – BH2 = 302 – 182 = 576	0.25đ	
Nên AH = 24cm.	0.25đ	
c) Tính độ dài AG và BM.
	Trong tam giác ABC có: BM và AH là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G, suy ra G là trọng tâm tam giác ABC 	 0.25đ	
Suy ra GH = AH – AG = 24 – 16 = 8cm
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông BGH, ta được: 
BG2 = BH2 + GH2 = 182 + 82 = 388	
Nên BG = cm.	0.25đ	
Vì G là trọng tâm tam giác ABC 	0.25đ
d) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Ta có: (DH // AC và 2 góc này ở vị trí so le trong)
 Và (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: . Do đó tam giác DHB cân tại D DH = DB (1) 	0.25đ
Ta lại có: (DH // AC và 2 góc này ở vị trí so le trong)
 Và (AH là đường phân giác của góc BAC)
 Suy ra: . Do đó tam giác DAH cân tại D DA = DH (2) 
Từ (1) và (2) suy ra DA = DB CD là đường trung tuyến tam giác ABC.
Vậy ba điểm C, G, D thẳng hàng (G là trọng tâm tam giác ABC) 	0.25đ
--- Hết ---
 Người ra đề	DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO
 Trần Huệ Mẫn	 Nguyễn Đặng An Long