Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12 
NĂM HỌC 2014-2015
I. Mục tiêu 
1. Kiến thức: - Đạo hàm và ứng dụng: tính đơn điệu của hàm số; cực trị của hàm số, nguyên hàm, tích phân; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; phương trình, bất phương trình mũ và logarít; thể tích khối chóp, khối lăng trụ
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, giải phương trình, bất phương trình mũ, logarít và tính thể tích khối đa điện
3. Thái độ: Nghiêm túc, tích cực, chủ động trong làm bài kiểm tra
4. Phát triển năng lực: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề
II. Hình thức đề kiểm tra: Đề kiểm tra tự luận
IV. Thời gian làm bài: 90 phút
V. Ma trận đề kiểm tra
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Khảo sát hàm số
Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số đa thức bậc 3, bậc 4, hàm phân thức hữu tỷ bậc nhất trên bậc nhất
1
2,0đ
20%
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
2,0đ
Phương trình đường thẳng và mặt phẳng
Biết sửu dụng cách viết phương trình mặt phẳng vào tìm phương trình mặt phẳng
1
1,0đ
10%
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
Bài toán liên quan đến đạo hàm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1,0đ
10%
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
Phương trình bất phương trình mũ, logarít
Sử dụng thành thạo tính chất logarit, bất phương trình logarit đơn giản vòa giải bất phương trình logarit
Vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ vào giải phương trình mũ
2
2,0đ
30%
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
20%
1
1,0đ
20%
Tích phân
Sử dụng phương pháp đổi biến số hoặc từng phần vào tính tích phân
1
1,0đ
10%
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
Thể tích khối chóp, khối lăng trụ
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích khối chóp
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
1
1đ
2
3
30%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ:
5
7,0
50%
2
2,0đ
20%
1
1,0đ
10%
8
10,0đ
100%
VI. Bản mô tả
Câu 1. a) Khảo sát hàm số
	 b) Bài toán viết phương trình tiếp tuyến
Câu 2 a) Giải phương trình mũ
	b) Giải bất phương trình logarit (dạng đơn giản)
Câu 3. a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
 b) Tìm tích phân
Câu 4. a) Tính thể tích khối chop; tính khoang cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
	b) Viết phương trình mặt phẳng
VII. Đề bài
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số (C) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k = 9
Câu 2 (2 điểm). 
a) Giải phương trình 
b) Giải bất phương trình 
Câu 3 (2 điểm).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết 
Tính tích phân 
Câu 4 (3 điểm). 
a) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a góc , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa CM và SB
b) Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng có phương trình 
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng 
VII. Thang điểm và đáp án
Câu
ý
Đáp án
Điểm
1
a
Khảo sát hàm số (C)
2,0đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc k = 9
1,0đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2
a
 Giải phương trình 
1,0đ
Đặt thu được phương trình
Giải phương trình theo t ta được t = 1, t=-6
Vì t>0 nên t = 1
Do đó 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Giải bất phương trình 
1,0đ
Điều kiện x>2
Kết luận 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
a
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết 
1,0đ
Vậy phần thực là , phần ảo là 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Tính tích phân 
1,0đ
Đặt 
Đổi cận: khi x = 0 thì ; khi x = 1 thì t = 2
Do đó 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
a
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a góc , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa CM và SB
2,0đ
* Tính thể tích khối chóp
Suy ra diện tích dáy của hình chóp là (đvdt)
Vì SA vuông góc với mặt đáy lên SA là đường cao hình chóp. 
Ta có 
Suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) là góc 
Xét tam giác vuông SBA có 
Suy ra thể tích khối chóp là 
* Tính khoảng cách giữa CM và SB
Gọi N là trung điểm của SA. Ta có MN song song với SB. Suy ra
d(SB, CM)=d(SB, (MNC))=d(B,MNC)) (1)
Kẻ AP vuông góc với CM tại P. Kẻ AQ vuông góc với NP tại Q.
Ta có CP vuông góc với AQ và AP nên CP vuông góc với AQ
Suy ra d(A, MNC)=AQ
Do tam giác APM đồng dạng với tam giác CBM nên ta có
Vì M là trung điểm của AB nên d(B,MNC))=d(A,(MNC)=AQ
Vậy d(SB, CM)= 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b
Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng 
1,0đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Chú ý: Hình vẽ trong câu 4 nến sai lỗi cơ bản hoặc không có hình thì không cho điểm câu đó
TRƯỜNG THTHANH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 1
Thời gian làm bài 45
Câu 1. a. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
 A) Hôm nay trời nắng phải không?	B) “2<1”
 C) Hết giờ làm bài chưa?	D) 29 là số nguyên tố
 	b. Lập mệnh dề phủ đinh của mệnh đề P: ”Hôm nay là thứ 5”
c. Cho mệnh đề: P:” bạn học toán mỗi ngày 5 tiếng”; Q: “ bạn sẽ giỏi môn toán”
Lập mệnh đề kéo theo từ hai mệnh đề trên
d. Dùng kí hiệu để phát biểu các câu sau
P: “Có ít nhất một số thỏa mãn x +4 =3”
Q: “Mọi số nguyên dương đều lớn hơn hoặc bằng 1“
Câu 2. a) Cho tập hợp . Tìm giao của hai tập hợp A và B; 
	b) Cho tập hợp Tìm hợp của hai tập hợp A và B
Bài 3 Cho hai tập hợp m là tham số. Tìm m để giao của hai tập hợp là 
(a) Tập hợp rỗng	(b) Tập hợp khác rỗng
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Vectơ: Định nghĩa, phương, chiều và độ lớn của vectơ;, các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ hai vectơ và phép nhân vectơ với một số
2. Kỹ năng: rèn luyện kỹ năng vận dụng vectơ vào giải bài tập
3. Thái độ: Cẩn thận, nghiêm túc, tích cực, chủ động trong làm bài kiểm tra
4. Phát triển năng lực: Năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề
II. Hình thức đề kiểm tra
Đề kiểm tra tự luận
III. Ma trận đề kiểm tra
Cấp độ
Tên chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
Vectơ, các tính chất vectơ
Nhận biết vectơ
Xác định độ lớn của vectơ
2
2,0đ
20%
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
1,0đ
1
1,0đ
Các phép toán vectơ
Biết vận dụng các phép toán vectơ, vào chứng minh đẳng thức vectơ
Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
2
4,0đ
40%
Số câu:
Số điểm
Tỉ lệ
1
2,0đ
1
0,2đ
Phép phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Biết biểu diễn vectơ qua hai vectơ không cùng phương
Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ
2
4,0đ
40%
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
1
2,0đ
1
0,2đ
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
3
5,0
50%
1
2,0đ
20%
1
2,0đ
20%
6
10,0đ
100%
IV. Bản mô tả
Câu 1a. Xác định các vectơ cùng phương, các vectơ bằng nhau
Câu 1b. Tính độ dài một vectơ
Câu 2. a) Chứng minh đẳng thức vectơ
	b) Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 3. a) Biểu diễn vectơ qua hai vectơ không cùng phương
	b) Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước
V. Đề bài
Câu 1 (2điểm). Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a.
a) Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương với vectơ và các vectơ bằng vectơ 
b) Tính độ dài vectơ 
Câu 2 (4 điểm). Cho hai điểm A, B phân biệt
a) Chứng minh rằng tồn tại và duy nhất điểm I thỏa mãn . 
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện 
Câu 3 (4 điểm). Cho tam giác ABC có D, E thuộc AB, AC tương ứng sao cho
Gọi M là trung điểm của đoạn DE và d là đường thẳng không cắt các cạnh của tam giác ABC
Phân tích vectơ qua vectơ 
Tìm điểm N thuộc đường thẳng d sao cho nhỏ nhất
VI. Thang điểm và đáp án
Câu
Đáp án
Điểm
1a
Các vectơ cùng phương với:
1 điểm
1b
1điểm
2a
2điểm
2b
Gọi J là trung điểm của đoạn AB ta có 
và theo câu a) suy ra
. Suy ra M thuộc trung trực đoạn IJ.
1,0điểm
1,0điểm
3a
- M là trung điểm của DE nên 
- Từ suy ra 
- 
0,5 điểm
1,0điểm
0,5điểm
3b
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 
- Suy ra .
Vì vậy nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất. Khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của G trên d.
0,5 điểm
0,5điểm
1,0điểm