Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (tham khảo)

 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP 
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo)
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)	
Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = - 2:
Câu II (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x. cosx. Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0
Cho hàm số . Giải bất phương trình:.
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB (ABC) và SB = AB = 2a.
 1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
 2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC).
3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình: 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm.
Cho hàm số y = x4 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm.
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2
-------------------------Hết--------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Thang điểm
I
1a
0.25
 = 
0.25
 = 
0.25
 = 1
0.25
1b
= 
0.25
 = 
0.25
 = 
0.25
Vì: 
0.25
2
0.25
0.25
 = 
0.25
Từ (1),(2) ta có Hàm số liên tục tại x0 = - 2.
0.25
II 
1
y’ = cosx – x.sinx
0.25
y’’ = - sinx – (sinx + x.cosx)
0.25
 = - 2sinx – x.cosx
0.25
Ta có: y + y’’ + 2sinx = x.cosx – 2sinx – x.cosx + 2sinx = 0
0.25
2
= x2 – 4x + 3
0.5
0.5
III
1)
SB (ABC) BC
 vuông ở B
0.25
SB (ABC) AB
 vuông ở B
0.25
0.25
 vuông ở A
0.25
2)
0.25
0.25
 vuông cân ở B
0.25
0.25
3)
Trong vuông cân SAB. Kẻ đường cao BHSA (H là trung điểm SA)
Do cmt 
0.25
Gọi K là trung điểm của đoạn AB
//
//
0.25
Trong tam giác vuông ABH. Kẻ . Mà .
0.25
Vậy, .
0.25
IVa
1)
Xét hàm số = 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6
 là hàm đa thức nên liên tục trên R
0.25
Ta có: 
0.25
Suy ra: phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm(-1; 0)
 phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm(0; 2)
0.25
Vậy: Phương trình = 0 có ít nhất 2 nghiệm trên R.
0.25
2)
y’ = 4x3 – 6x
0.25
x0 = - 1 y0 = 2
0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1; 2) là:
 y = 2x + 4
0.25
Ivb
1)
Xét hàm số = sinx + cosx – x liên tục trên R
0.25
0.25
0.25
phương trình = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
0.25
2)
0.25
y0 = 2 x0 = 1
0.25
0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1; 2) là:
 y = 4x - 2
0.25