Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 18)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP	Năm học: 2012-2013
	Môn thi: TOÁN - Lớp 11
	Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm)
	Câu I (3,0 điểm)
	1) Tìm các giới hạn sau:
	 a) 	;	b) 
	2) Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
	Câu II (2,0 điểm). 
	1) Tính đạo hàm của hàm số .
 2) Cho hàm số . Giải bất phương trình: .
	Câu III (3,0 điểm). Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
	 1) Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
	 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
	 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). 
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
	Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
 1. Theo chương trình Chuẩn
	Câu IV.a (2,0 điểm). 
	 1) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
	 2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
 2. Theo chương trình Nâng cao
	Câu IV.b (2,0 điểm). 
	 1) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
 2) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: . Hết.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
 Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông
Câu
Nội dung
Điểm
I
(3đ)
1
Tìm các giới hạn sau:
	 a) 	;	b) 
2đ
a) 
0,50
I = 2
0,50
b) 
0,50
0,50
2
Xét tính liên tục của hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
1đ
f(1) = 1
0,25
0,50
KL: f(x) liên tục tại x = 1 
0,25
II
(2đ)
1
Tính đạo hàm của hàm số 
1đ
0,50
0,50
2
Cho hàm số .Giải bất phương trình:.
1đ
 Þ 
0,50
0,50
III
(3đ)
1
Chứng minh rằng AI ^ (MBC).
1đ
0,25
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC 	(1)
0,25
BM ^ (ABC) Þ BM ^AI	(2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có AI ^ (MBC)
0,25
2
Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
1đ
BM ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
0,50
Þ 
0,50
3
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
1đ
AI ^(MBC) (cmt) nên (MAI) ^ (MBC) 
0,25
0,25
0,25
0,25
IVa
(2đ)
1
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
1đ
Đặt . Suy ra liên tục trên R
0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 Þ f(0).f(1) < 0
0,50
Þ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0,25
2
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
1đ
Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ
0,25
0,25
Với 
0,25
Với 
0,25
IVb
(2đ)
1
Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
1đ
Đặt . Suy ra f(x) liên tục trên R
0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 Þ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3
0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 Þ f(5).f(6) < 0 nên là nghiệm của PT
0,25
Rõ ràng , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực
0,25
2
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: . 
1đ
Vì tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5
0,25
Gọi là toạ độ của tiếp điểm.
0,25
Với Þ PTTT: 
0,25
Với Þ PTTT: 
0,25
* Ghi chú: 
 1. Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm th