Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 17)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II 
 ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Đơn vị ra đề :THPT THÁP MƯỜI Môn thi :Toán – lớp 11
 Thời gian :90’ (không kể thời gian chép đề)
 I. Phần chung : (7,0 điểm)
 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau :
 a) b) 
 Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1
 nếu x < -1 
 f(x) = 
 mx+2 nếu x -1
 Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau :
 a) y = (x+1). b) 
 Câu 4 : (3,0điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy.
 SA= a, BC = a , AC = 2a .
chứng minh tam giác SBC vuông .
Gọi H là chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC .Chứng minh (SAC) (SBH).
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
 II. Phần riêng:
 1.Theo chương trình chuẩn:
 Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0
 luôn có nghiệm với mọi m.
 Câu 6a :(1,0điểm)
 Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0
 2.Theo chương trình nâng cao
 câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một
 nghiệm thuộc khoảng (0 ; ).
 Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của
 ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x+ 1
 (HẾT)
 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
 (Hướng dẫn chấm gồm có 03trang)
 ĐÁP ÁN 
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau :
a) = 
0,50
= = 
0,50
 b) = 
0,50
 = = 3
0,50
 Câu 2 : (1,0điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x= -1
0,50
 liên tục tại x = 1 Û 
0,50
 Câu 3 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau :
 a) 
0,50
0,50
b) 
0,50
0,50
Câu 4: (3 điểm)
0,25
 a)SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA, BC ^ AB (gt)Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB
0,50
Vậy tam giác SBC vuông tại B
0,25
 b)SA ^ (ABC) Þ BH ^ SA, mặt khác BH ^ AC (gt) nên BH ^ (SAC)
0,50
BH Ì (SBH) Þ (SBH) ^ (SAC)
0,50
 c) Gọi K là hình chiếu của A lên SB AK ^ SB, AK^ BC Þ AK^ (SBC)
0,25
 AK là khoảng cách từ A đến (SBC)
0,25
 AB = 
0,25
0,25
II- Phần riêng (3đ)
1.Theo chương trình chuẩn
 Câu 5a : (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1- m2) x5 – 3x – 1 = 0
 luôn có nghiệm với mọi m.
 Gọi f(x) = (1- m2) x5 – 3x – 1 f(x) liên tục trên R
 0,25
 f(0) =-1 , f(-1) = m2 +1 f(0) .f(-1) < 0 
 0,50
 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( -1 ;0)
 0,25
 Câu 6a : (1,0 điểm) Cho hàm số y = cosx + 2sinx .Chứng minh y’’ + y = 0
 y’ = - sinx +2cosx
0,25
 y’’ = -cosx -2sinx
0,25
 vế trái = -cosx-2sinx+cosx +2sinx = 0 = vế phải (đpcm) 
0,50
2.Theo chương trình nâng cao
 câu 5b : (1,0điểm) Chứng minh rằng phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất một
 nghiệm thuộc khoảng (0 ; ).
 Gọi f(x) = x2cosx + xsinx + 1 f(x) liên tục trên R
 0,25
 f(0) =1 , f() = -2 +1 f(0) .f() < 0 
 0,50
 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc ( 0 ;)
 0,25
Câu 6b : (1,0 điểm)Cho hàm số y = x3-3x2 +2 ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của
 ( C ), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x+ 1
 Vì tiếp tuyến vuông góc với d : y= x+ 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=3
0,25
 Gọi (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm.
 y’(x0) = 3 3 -6x0 – 3= 0 ; 
0,25
 Với PTTT : 
0,25
 Với PTTT : 
0,25
 (HẾT)