Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 15)

SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-TOÁN 11
TRƯỜNG THPT THỐNG LINH	 THỜI GIAN: 90 PHÚT
	 NĂM HỌC: 2012-2013
(ĐỀ ĐỀ XUẤT)
I/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8 điểm)
CÂU I: (3 điểm)
	1/ Tìm các giới hạn sau:
	2/ Xét tính liên tục của hàm số sau tại 
CÂU II: (2 điểm)
	1/ Cho hàm số: . Tính 
	2/ Cho hàm số: . 
Giải phương trình: 
CÂU III: (3 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA=a.
	a/ Chứng minh rằng: .
	b/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
	c/ Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
II/ PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN: (2 điểm)
A/ PHẦN 1: (Theo chương trình chuẩn)
CÂU IVa: (2 điểm)
	1/ Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm
	2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng 1
B/ PHẦN 2: (theo chương trình nâng cao)
CÂU IVb: (2 điểm)
	1/ Chứng minh rằng phương trình: có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng 
	2/ Cho hàm số: có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết hệ số góc tiếp tuyến là . (Hết)
ĐÁP ÁN
Câu I
1.
a. 
=
=
0,5
0,5
b. 
= 
= 
0,5
0,5
2. TXĐ : 
 làm hàm hữu tỉ nên liên tục trên tập xác đinh.
 Suy ra f(x) liên tục trên các khoảng và 
	=
= 
Vậy hàm số liên tục tại 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
1. 
= = 	
2. 
 Đặt 
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVa
1. . TXĐ
=> hàm số liên tục trên => hàm số liên tục trên khoảng ( 0, 2).
Tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc (0, 2)
=> Phương trình luôn có nghiệm.
2. 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IVb
1/ Đặt 
Hàm số liên tục trên nên liên tục trên 
	, suy ra tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc 
, suy ra tồn tại ít nhất một nghiệm thuộc 
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc 
2. 
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
Câu III
a. Chứng minh 
Ta có vuông tại B
=>
b. 
Gọi H là hình chiếu của A lên SB
Ta có : 
Mặt khác 	
Xét tam giác SAB vuông tại A
Ta có:
c. 
Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC)
Vì tam giác SAB vuông cân tại A suy ra 
Vậy góc hợp bởi SB và (ABC) là 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25