Đề kiểm tra học kỳ 2 – Toán 11 (Tham khảo 12)

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo)
Thời gian: 90 phút
Năm học: 2012 – 2013 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)	
Tính các giới hạn của sau
Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=1
Câu II (2,0 điểm)
 Tímh đạo hàm của hàm số sau 
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a. Gọi O là giao điểm của AC và BD
Chứng minh từ đó suy ra 
Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD)
Xác định và tính khoảng cách giữa SC và BD
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng
Giải phương trình biết 
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
Chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-9)
-------------------------Hết--------------------------
Đáp án
Câu 
Nội dung
Điểm
I
Tính các giới hạn của sau
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=1
Để hàm số liên tục tại x=1 thì 
Vậy thì hàm số liên tục tại x=1
0,25
0,5
0,25
II
 Tímh đạo hàm của hàm số sau 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
III
Chứng minh từ đó suy ra 
Ta có
Tính góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD)
Hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD) là AO
Xét tam giác ABC vuông tại B
Xét tam giác SAO vuông tại A
Xác định và tính khoảng cách giữa SC và BD
Gọi H là hình chiếu của O xuống SC
Ta có 
Mặt khác 
Từ (1) và (2) suy ra khoảng cách giữa SC và BD bằng độ dài đoạn OH
Xét tam giác vuông SAC và OHC có góc nhọn C chung 
Do đó 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
IVa
Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng
Xét hàm số liên tục trên R
Suy ra hàm số liên tục trên 
 Suy ra phưong trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
Giải phương trình biết
Vậy nghiệm của phương trình 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
Chứng minh phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng
Xét hàm số liên tục trên R
Suy ra hàm số liên tục trên 
Suy ra phưong trìnhcó ít nhất một nghiệm thuộc khoảng(1)
Mặt khác là hàm số đồng biến trên (2)
Từ (1) và (2) suy ra có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1,-9)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm 
Vì điểm A thuộc tiếp tuyến nên ta có
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y=24x+15
Hoặc 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25