Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 8 Bồi dưỡng năng lực (Có hướng dẫn giải)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1) (3 điểm). Giải phương trình:
Bài 2) (2 điểm). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 3) (1.0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng đi 4m và tăng chiều dài 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 75. Tính diện tích khu vườn lúc đầu.
Bài 4) (0.5 điểm). Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. gần đấy có 1 tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m. Em hãy cho biết tòa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 3.5m?
Bài 5) (3.5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC kẻ các đường cao BD, CE. 
Chứng minh và 
Chứng minh và 
Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD,CE chứng minh rằng hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác
- HẾT -
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1)	 a) 	
. Vậy S = {-16} 
b) 
Û hoặc . Vậy 
c) (*)
Nếu thì:(*)Û . So ĐK nhận
Nếu thì:(*) Û . So ĐK nhận
Vậy S = {3; 
Bài 2: 
a) . ĐK: x ≠ 2; x ≠ 5 	
Quy đồng và khử mẫu
Û Û – 3x = 15Û x = - 5. So với ĐK. 
Vậy 
Bài 2) 
Biểu diễn (tự biểu diễn)	
Biểu diễn (tự biểu diễn) 
Bài 3) Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0)	
Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu là x + 12 (m)
Chiều rộng mảnh vườn lúc sau là x - 4 (m)	
Chiều dài mảnh vườn lúc sau là x + 15 (m)	
Theo đề bài ta có phương trình:
 . Giải được 
So với ĐK nhận.
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 15 (m), chiều dài mảnh vườn là 27 (m), diện tích khu vườn lúc đầu là 405 (m2) 
Bài 4) Sử dụng tỉ số tam giác đồng dạng 
Chiều cao tòa nhà = 140m
Tòa nhà 140:3.5 = 40 tầng
Bài 5)
a) Chứng minh 
Suy ra 	
b) Chứng minh 
Từ đó suy ra 
c) Chứng minh 
	Chứng minh 
	Chứng minh 
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD,CE chứng minh rằng hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác	
Chứng minh . 
	Gọi Ax là tia phân giác của . 
	Chứng minh Ax là tia phân giác