Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 8 Phát triển tư duy (Có hướng dẫn giải)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
Bài 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 	b) 	c) 
Bài 2 (1,5 điểm):
a, Làm tính chia:
b, Rút gọn biểu thức:
Bài 3 (2,5 điểm):Cho biểu thức (với và )
a,Rút gọn biểu thức A.
b,Tính giá trị A khi .
c,Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Kéo dài MN cắt BC tại I. Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC tại K. Chứng minh: .
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức:
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2 điểm)
a) 
b) 
c)
Bài 2 (1,5 điểm)
a, Làm tính chia:
Vậy 
b,Rút gọn biểu thức:
Bài 3(2,5 điểm):
a,Rút gọn biểu thức A .
Với và ta có:
Vậy 
b,Tính giá trị A khi .
*Ta có: 
 Thay vào A ta có: 
Vậy khi 
c,Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Ta có : 
Để A có giá trị nguyên thì 
Lập bảng giá trị:
ĐCĐK
TM
TM
TM
TM
TM
TM
Vậy thì A có giá trị nguyên.
Bài 4
a) Xét tứ giác ABCD:
M là trung điểm AC (GT)
M là trung điểm BD (do D là điểm đối xứng với B qua M)
Mà 
⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb)
b) Vì Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇒ và 
Vì N là điểm đối xứng với B qua A ⇒ 
 tứ giác là hình bình hành
mà   ( kề bù với )
⇒ tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Xét tam giác ACK:
M là trung điểm AC, // AK ⇒ I là trung điểm KC ⇒ IC=IK
Xét tam giác BNI
A là trung điểm BN, AK//NI ⇒ là trung điểm BI ⇒ 
⇒ ⇒ .
d) Chứng minh (gcg) ⇒ 
Xét tứ giác BENM:
A là trung điểm BN
A là trung điểm EM
⇒ Tứ giác BENM là hình thoi
Để là hình vuông 
Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện thì tứ giác là hình vuông.
Bài 5
 ⇒ 
⇒ 
⇒ 
 ( vì )
Vậy khi