Đề kiểm tra học kì II Môn toán – Lớp 11 – Nâng cao Trường THPT Nguyễn Huệ

Sở GD&ĐT tỉnh Yên Bái	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
Trường THPT Nguyễn Huệ	 Môn toán – Lớp 11 – nâng cao
 (Thời gian 90 phút– không kể giao đề)
Câu 1: (2 điểm): Tính các giới hạn sau:
Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
 Có ít nhất 3 nghiệm .
Câu 3:(1Điểm) Tính đạo hàm của hàm số 
Câu 4:(2Điểm) Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc 
với đường thẳng 
Câu 5(4điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với đáy.SB tạo với đáy một góc .
a)Chứng minh AB vuông góc với (SBC).
b)Mặt phẳng (SAD) vuông góc với (SCD).
c)Gọi O là tâm hình vuông ABCD,hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD.
d)Gọi là mặt phẳng qua C ,vuông góc với SD.Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi và tính diện tích thiết diện.
	Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Họ và tên học sinh : Số báo danh
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM –MÔN TOÁN – KHỐI: 11
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2Điểm)
a. (1 Điểm)
1,0
b. (1,0 Điểm)
0,25
0,5
0,25
2
(1Điểm)
3
(1Điểm)
 Chứng minh rằng phương trình : 
 Có ít nhất 3 nghiệm .
 Đặt f(x)= .
 Hàm số f(x) liên tục trên R.
Ta có : 
Vì có ít nhất một nghiệm 
 có ít nhất một nghiệm 
 có ít nhất một nghiệm 
Vậy, phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm
Tính đạo hàm của hàm số 
 .
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
4
(2Điểm)
 TXĐ: 
Có 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là:
Đường thẳng có hệ số góc k=
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên 
..
Với ta có tiếp tuyến 
Với ta có tiếp tuyến 
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: và 
0,5
0,5
0,5
0,5
5
(4 điểm)
Hình vẽ
Không có hình vẽ không cho điểm
..
a) (1 điểm) :Chứng minh AB vuông góc với (SBC).
Ta có hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD) là CB do đó 
Ta có 
SC cắt BC tại C, SC,BC nằm trong (SBC) (3)
Từ (1),(2),(3)=> AB(SBC)
b)(1 điểm)Mặt phẳng (SAD) vuông góc với (SCD).
.Vì 
.
...............
c)(1 điểm)Gọi O là tâm hình vuông ABCD,hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD.
.Gọi I là trung điểm của BC ,OI là đường trung bình của tam giác BCD nên CD//IO do đó CD//(SIO)
.d(SO;CD)=d(CD;(SIO))=d(C;(SIO)) 
vì 
.Gọi J là hình chiếu của C lên SI, khi đó 
 Từ đó: CJ=d(C;(SIO)
Tam giác SCI vuông tại C :
Vậy : d(SO;CD)=
d) (1 điểm) Gọi là mặt phẳng qua C ,vuông góc với SD.Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi và tính diện tích thiết diện.
.Gọi E là hình chiếu của C trên SD.tam giác SCD vuông cân tại C nên E là trung điểm của SD.
Mặt phẳng đi qua C và vuông góc SD Ta có 
Mà Do đó (α) là mặt phẳng (BCE)
.Vì 
Từ đó: 
.Ta thấy : 
Vậy thiết diện là hình thang vuông BCEF
.Diện tích thiết diện là 
S=+; EF= ;BC=a
Do đó S=
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
 ( Chú ý : Mọi cách giải khác đúng vẫn cho tối đa điểm)