Đề kiểm tra học kì II môn Toán 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9
Năm học : 2014 – 2015
( Thời gian làm bài 90 phút)
A. MA TRẬN ĐỀ.
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
Hàm số
y = ax2
Vẽ được đồ thị hàm số
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1.b
1.0
10%
1
1.0
10%
Hệ phương trình và pt bậc hai
Xác định hệ số, điều kiện để một PT là pt bậc hai một ẩn.
Giải phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai.
Tìm giá trị tham số theo điều kiện của nghiệm
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
2.a
0.5
5%
1.a;2.b
1.5
15%
2.c; 6
1.5
15%
5
3,5
35%
Giải bài toán bằng cách lập hpt,pt
Lập được bài phương trình bậc hai dựa trên đề bài. Từ đó giải được bài toán thực tế
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
3
2
20%
1
2
20%
Góc với đường tròn.Tứ giác nội tiếp
Vận dụng được tính chất về góc với đường tròn.
Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
5
2.5
25%
1
2.5
25%
Hình trụ, hình nón, hình cầu
Vận dụng tốt công thức tính diện tích Xq, thể tích của hình trụ
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
4
1
10%
1
1
10%
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1
0.5
5%
4
3.5
35%
2
5
50%
2
1.5
10%
9
10
100%
B. ĐỀ BÀI
Câu 1.(2đ)
a) Giải hệ phương trình: 
b) Vẽ đồ thị hàm số : 
Câu 2.(2đ) Cho phương trình (*) 
a) Xác định các hệ số. Điều kiện để * là PT bậc hai.
b) Giải phương trình khi m = 1
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép .
Câu 3.(2đ)
Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (1đ)
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính
a) Diện tích xung quang của hình trụ.
b) Thể tích hình trụ.
( Lấy , làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5. (2,5đ)
	Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F
a/ Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM
Câu 6: (0,5đ) Tìm x, y, z biết: (1)
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN 9
Năm học : 2014 – 2015
Câu
Đáp án
Điểm
1
a) 
Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1)
0,75
0,25
b)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
-2
-1
0
1
2
1
0
1
y
x
0,5
0,5
2
a) a = m; b = -2(m -1); c = 2.
ĐK : a ¹ 0 m ¹ 0 
0,5
b) Thay m = 1 vào (*) ta có phương trình :
.
Vì phương trình vô nghiệm
0,5
c) Để phương trình có nghiệm kép thì 
Có Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 
 m1 = (TM)
m2 = (TM)
Vậy với m1 = 2 + thì pt có nghiệm kép .
0,5
0,5
3
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10) km/h. 
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là giờ, 
xe thứ hai đi từ A đến B mất giờ,
 Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ nhất nên ta có phương trình : + 1 = 
 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
 x2 – 10x – 1200 = 0
 D’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; 	
Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM) 
 x2 = - 30 ( Loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4
a) Diện tích xung quanh:
Sxq =
b)Thể tích:
0,5
0,5
5
A
B
F
C
M
E
K
Hình vẽ đúng
a/ Ta có = (sđ - sđ) = sđ
sđ (góc nội tiếp chắn cung MB) => 
Mà => 	
Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn
b/ Ta có: = sđ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
 = sđ => = ; Và chung
=> KEA KAM => AK2 = KE.KM
0,5
1,0
1,0
6
Ta có
(1)
ĐK: 
Đặt 
Từ (1) và (2) ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2 = 0
0,25
 0,25
( Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)