Đề kiểm tra học kì I lớp 11 nâng cao Môn Toán

Trường THPT Chuyên	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 NÂNG CAO
 Tổ Toán – Tin	Năm học : 2008 -2009
	Môn : Toán
ĐỀ 2
	Thời gian : 90 phút
Họ và tên:Lớp: ...
Câu 1:
	a) Tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết rằng tổng của chúng là 10 và tổng bình phương của chúng là 70
	b) Cho a, b là hai số thực dương. Giữa các số và hãy đặt thêm 5 số nữa để tạo thành 1 cấp số nhân.
Câu 2: 
Tìm các giới hạn sau:
	a) 	b) 
Câu 3:
 Tìm a để
Liên tục với mọi 
Câu 4:
 	Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a) 	b) 
Câu 5: 
Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau:
a) Tiếp điểm có hoành độ x = 1	
	b) Tiếp tuyến đi qua điểm A(5;17)
Câu 6: 
(22)
	Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
	a) Chứng minh rằng AD vuông góc với CB.
	b) Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM
ĐỀ 2
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
Gọi 4 số hạng cần tìm là: (d – công sai của cấp số cộng)
Ta có:
Giải hệ ta có: ; 
Vậy 4 số hạng là: -2; 1; 4; 7 hoặc: 7; 4; 1; -2
(HS có thể gọi 4 số hạng là x, x+d, x+2d, x+3d rồi giải hệ) 
0,75
b
Cho a, b là hai số thực dương. Giữa các số và hãy đặt thêm 5 số nữa để tạo thành 1 cấp số nhân.
Ta có:
. Gọi q là công bội, ta có:
Vậy có 2 cấp số nhân là:
và 
0,75
2
a
0,75
b
0,75
3
Hàm số đã cho liên tục với mọi . Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2. Tức là: 
Ta có:
1
4
0,75
0,75
5
Vậy phương trình tiếp tuyến là: 
0,5
Gọi là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại M là:
Vì tiếo tuyến đi qua A(5;17) nên:
Với . Ta có tiếp tuyến: 
Với . Ta có tiếp tuyến: 
1
6
a
Gọi I là trung điểm của BC. A 
Khi đó 
Xét: 
N
M
Do đó: B 
 D
 I
 C 
1,5
b
Vì 
Nên MN//AD
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng góc giữa hai đường thẳng AD và BC
Theo chứng minh trên thì , nên góc giữa MN và BC bẳng 900
1,5