Đề kiểm tra học kì 2 môn: Toán – khối 11

TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2012 – 2013
	TỔ: TOÁN	MÔN: TOÁN – KHỐI 11
	THỜI GIAN: 90 PHÚT
	(Đề thi chỉ có 1 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) Tính các giới hạn sau:
a) 	b) 
2) Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số tại .
Câu II: (2,0 điểm)
	1) Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm .
	2) Cho hàm số . Giải bất phương trình .
Câu III: (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng .
a. Chứng minh 
b. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD).
c. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh .
II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 điểm)
Học sinh chỉ chọn một trong hai phần: chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao.
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm.
2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng .
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng .
2) Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
------------HẾT------------
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I.1.a
(1.0 điểm)
0,25
0,5
Vậy 
0,25
I.1.b
(1.0 điểm)
0,5
0,5
I.2
(1.0 điểm)
Cho hàm số 
Xét tính liên tục của hàm số tại .
0,5
0,25
Vì nên hàm số liên tục tại .
0,25
II.1
(1.0 điểm)
Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm .
0,25
0,25
0,25
0,25
II.2
(1.0 điểm)
Cho hàm số . Giải bất phương trình .
0,25
0,25
Bất phương trình có tập nghiệm 
0,5
III.1
(1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . SA vuông góc với mp(ABCD), góc giữa SC và mặt đáy bằng .
0,25
Chứng minh: 
0,5
0,25
III.2
(1.0 điểm)
Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD).
Vì nên 
0,25
AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) nên:
0,25
Tam giác SAC vuông tại A nên:
0,25
Vậy: 
0,25
III.3
(1.0 điểm)
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.
Chứng minh .
 (1)
0,25
 (2)
0,25
(1), (2) 
0,25
Mà nên 
0,25
IVa.1
(1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm.
Đặt .
Hàm số liên tục trên đoạn 
0,25
0,25
 Phương trình có ít nhất một nghiệm trên 
0,25
Vậy: phương trình có ít nhất 1 nghiệm.
0,25
IVa.2
(1.0 điểm)
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng .
0,25
0,25
Phương trình tiếp tuyến là:	
0,5
IVb.1
(1.0 điểm)
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng .
Đặt 
Hàm số liên tục trên đoạn 
0,25
0,25
 Phương trình có ít nhất một nghiệm trên 
0,25
 Phương trình có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng .
0,25
IVb.2
(1.0 điểm)
Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Do tiếp tuyến vuông góc đường thẳng nên 
0,25
0,25
* , tiếp tuyến là: 
0,25
* , tiếp tuyến là: 
0,25