Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 8 Phát triển tư duy (Có hướng dẫn giải)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – TOÁN 8
Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính
Bài 2. (1 điểm) Tính độ dài đường trung bình của hình thang biết đáy lớn bằng 20cm, đáy nhỏ bằng đáy lớn
Bài 3. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 	b) 	c) 
Bài 4. (2 điểm) Cho biểu thức 
a) Tìm ĐKXĐ	b) Rút gọn P	c) Tính giá trị của P khi 
Bài 5. (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có và . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Vẽ I đối xứng với A qua B.
a) Chứng minh tứ giác ABEF là hình thoi;
b) Chứng minh FI ⊥ BC;
c) Chứng minh 3 điểm D, E, I thẳng hàng;
d) Tính diện tích tam giác AED, biết AB = 2cm.
Bài 6.(0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức biết: với 
Hướng dẫn giải
Bài 1. Thực hiện phép tính
Bài 2. - Do đáy nhỏ bằng đáy lớn mà đáy lớn bằng 20cm, nên đáy nhỏ là: 
- Độ dài đường trung bình của hình thang là: 
Vậy độ dài đường trung bình của hình thang là 18cm
Bài 3. 
a) 
b) 
c)
Bài 4.
a) ĐKXĐ: 
b) Rút gọn
c) Khi 
 Với . Vậy khi thì 
Bài 5
a) Ta có E là trung điểm của BC 
 F là trung điểm của AD
Mà ( ABCD là hình bình hành), nên .
Xét tứ giác ABEF có AF // BE ( AD // BC) và 
 Nên ABEF là hình bình hành mà AB = AF nên ABEF là hình thoi (dhnb).
b) Ta có I đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AI 
Ta có nên ∆ABF cân tại A mà 
Nên ∆ABF đều (dhnb) 
Xét ∆AIF có FB là đường trung tuyến và nên ∆AIF vuông tại F
Suy ra FA ⊥ FI mà FA // BC nên FI ⊥ BC.
c) Xét tứ giác EBFD có EB // DF ( BC // AD) và EB = DF
Nên EBFD là hình bình hành nên BF = ED và BF // ED (1) Xét ∆ADI có B là trung điểm của AI, F là trung điểm của AD
Nên BF là đường trung bình của ∆ADI. Suy ra và BF // DI (2)
Từ (1), (2) suy ra D, E, I thẳng hàng ( tiên đề Ơ- clit)
d) Ta có AB = 2cm 
 ( ABCD là hình bình hành) nên AD = 4cm.
Ta có BF = DE và nên mà D, E , I thẳng hàng 
 nên E là trung điểm của DI.
Ta có và nên 
Suy ra ∆ADI cân tại A mà AE là đường trung tuyến nên AE ⊥ DI.
 Xét ∆ADE vuông tại D có: ( định lí Pytago) 
Suy ra 
Bài 6. 	Ta có:
Có 
.	Dấu "=" xảy ra khi 
Vậy GTNN khi