Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn: Toán - Khối 12

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2014 – 2015
Môn: Toán - khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Kiểm tra đánh giá khả năng tiếp thu các nội dung:
	- Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số và bài toán có liên quan.
	- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
	- Giải phương trình và bất phương trình mũ, lôgarít.
	- Tích phân, thể tích khối đa diện.
	- Phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng.
	- Số phức.
2. Kỹ năng
	Biết vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán có liên quan.
3. Thái độ: Chăm chỉ, trung thực, 
4. Phát triển năng lực: Nhận biết, sáng tạo, tư duy lôgíc, 
II. Hình thức kiểm tra: Tự luận 100%.
III. Ma trận đề kiểm tra
1. Ma trận
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Khảo sát hàm số, bài toán liên quan
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ 
Số câu 0,5
Số điểm 2,0
Tỉ lệ 20%
Số câu 0,5
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 3,0
Tỉ lệ 30%
Tính tích phân
Tính tích phân
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ 
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Phương trình và bất phương trình mũ, lôgarít
 Giải phương trình, bất phương trình lôgarít
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ 
Số câu 1
Số điểm 2,0
Tỉ lệ 20%
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số phức
Tìm mô đun
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ 
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Thể tích khối đa diện
Tính thể tích khối chóp
Số câu 
Số điểm 
Tỉ lệ 
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Hệ tọa độ trong không gian
Phương trình mặt phẳng
Phương trình mặt cầu
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 1,0
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 2,0
Tỉ lệ 20%
Tổng
Số câu 1.5
Số điểm 3,0
Tỉ lệ 30%
Số câu 3
Số điểm 4,0
Tỉ lệ 30%
Số câu 1,5
Số điểm 3,0
Tỉ lệ 10
Số câu 6
Số điểm 10,0
Tỉ lệ 100%
2. Bảng mô tả
Câu 1:(3 điểm)
a, Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số.
b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ cho trước.
Câu 2:(1 điểm)
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Câu 3:(1 điểm)
Giải bất phương trình mũ và phương trình lôgarít.
Câu 4:(1 điểm) 
Tìm phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 5:(1 điểm)
Tính thể tích của khối chóp.
Câu 6:(2 điểm)
a, Viết phương trình của đường thẳng trong không gian.
b, Viết phương trình mặt cầu biết tâm và tiếp xúc với một đường thẳng.
IV. Đề kiểm tra
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2014 – 2015
Môn: Toán - khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1:(3 điểm)
a, Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số (C).
b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 2:(2 điểm)
Giải phương trình 
a, .	b, .
Câu 3:(1 điểm)
Tính tích phân I = .
Câu 4:(1 điểm) 
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết .
Câu 5:(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc mặt phẳng ABCD, góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng SAD bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 6:(2 điểm)
Cho điểm A(2; -1; 3) và đường thẳng .
a, Viết phương trình mặt phẳng qua A và chứa ∆.
b, Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với ∆.
V. Hướng dẫn chấm, biểu điểm đề kiểm tra chất lượng học kì II, khối 12 năm học 2014 – 2015.
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
1
a, Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số 
- Tập xác định .
0,25
- Ta có Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên (- ∞; 1) và (1; + ∞).
0,5
- Có và 
Suy ra y = 2 là tiệm cận ngang, x = 1 là tiệm cận đứng.
0,5
- Bảng biến thiên
x
- ∞ 1 + ∞
y’
 + +
y
+ ∞
- ∞
2
2
0,25
- Đồ thị:
0,5
b, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
- Theo giả thiết, suy ra tiếp điểm A(2, 5). Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là .
0,5
- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
0,5
2
a, Giải phương trình .
+ Điều kiện x > 0.
0,25
+ Ta có 
0,25
0,25
+ Kết hợp điều kiện x > 0, Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = 
0,25
b, Giải phương trình .
+ Ta có: 
0,25 
+ 0,25
+ 0,25
+ Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và 
0,25
3
Tính tích phân I = .
+ Đặt .
0,25
+ Đổi cận: x = 0 → u = 1; x = 4 → u = 3.
0,25
+ Khi đó I = .
0,5
4
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z, biết 
+ Theo bài ta có: 
0,25
0,5
+ Vậy 
0,25
5
S
- Hình vẽ:
450
B
A
a
a
D
C
0,25
- Do ABCD là hình vuông cạnh a nên có diện tích là a2(đvdt)
0,25
- Ta có SA (ABCD) suy ra SA là đường cao của hình chóp. 
- Theo bài, suy ra AB SA, AB AD hay AB (SAD), khi đó góc giữa SB và (SAD) là góc BSA . Xét tam giác SBA vuông cân tại A nên SA = AB = a. 
0,5
Vậy thể tích cần tìm là V = (đvtt).
0,25
6
a, Viết phương trình mặt phẳng qua A và chứa ∆.
+ Theo bài, suy ra mặt phẳng cần tìm qua A(2; -1; 3) và .
0,25
+ Khi đó mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là .
0,5
+ Vậy phương trình mặt phẳng cần viết là
0,25
b, Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với ∆.
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆, suy ra 
H(t; 1 + 3t; - 3 - 2t) và .
0,25
+ Véc tơ chỉ phương của ∆ là . Khi đó , suy ra H(-1; -2; -1), AH = là bán kính mặt cầu (S).
0,5
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là 
0,25
VI. Kiểm tra và rút kinh nghệm