Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán 7 (Đề 2)

PHÒNG GD&ĐT ÂN THI
--@&?--
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7. Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài: 90 phút 
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 đ): Hãy chọn và chép lại đáp án đúng.
Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức -2013xy2 là:
A. -2013
B. -2013xy
C. xy2
D. 2013x2y
Câu 2: Thu gọn đơn thức -2x2. x3. 5x ta được:
A. -7x6
B. -10x6
C. -2x5
D. 10x
Câu 3: Bậc của đa thức P(x) = -x9 + 2x2y6 - 7x3 + x9 + y7 - 0,5 là:
A. 5
B. 7
C. 3
D. 8
Câu 4: Xét đa thức Q(x) = -3x2 - 4x - 1 , thì Q(-1) bằng:
A. 0
B. -3
C. -4
D. -1
Câu 5:
Tam giác ABC có độ dài các cạnh cùng đơn vị đo như hình vẽ (H.1). Góc lớn nhất trong tam giác là:
A. Góc A B. Góc B
C. Góc C D. Các góc bằng nhau. 
(H.1)
Câu 6: Câu nào sau đây sai:
Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
Trong một tam giác, độ dài một cạnh nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh kia.
 Trong DABC, nếu thì BC ³ AC.
Trong một tam giác cân, góc ở đáy bằng 30o thì cạnh đáy là cạnh bé nhất.
Câu 7:
Cho DABC, G là trọng tâm của tam giác (H.2). Nếu GD = 2cm thì AG bằng:
A. 1cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm
Câu 8: 
Cho tam giác ABC cân tại A (H.3), có BM và CN lần lượt là các đường phân giác của tam giác xuất phát từ đỉnh B và C.
 Nếu  = 40o thì bằng:
A. 140o
C. 70o
B. 110o
D. 20o
Phần II: Tự luận (8,0 đ):
Câu 9 (1,0đ): Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A cho ở bảng sau:
Điểm (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
2
3
5
7
5
4
3
1
N = 30
a) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp đó.
Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 10 (3,0đ): Cho các đa thức: P(x) = x4 + 5 – 2x3 + x2. 
 Q(x) = x2 + x3 – 5 + x.
 R(x) = x2 + x4 + 1.
Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến và nêu bậc của nó.
Tính P(x) + Q(x) - R(x)
Tính R(x) - P(x) - Q(x)
Chứng minh rằng đa thức R(x) không có nghiệm.
Câu 11 (1,0đ): Tìm ba số x, y, z biết:
x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4 và 2x - 5y + 3z = 11.
b) (2x - 1)2010 + (3y - 2)2012 + (4z - 3)2014 = 0.
Câu 12 (3,0đ): Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Vẽ AM ^ BC (MÎ BC).
Chứng minh rằng: DABM = DACM.
Gọi N là trung điểm của AB, AM cắt CN tại I. Tính độ dài AI, CI.
Chứng minh rằng: 2CN < AB + BC.
--------------------HẾT--------------------
Họ tên thí sinh:... Số báo danh:.
Chữ kí giám thị 1: .. Chữ kí giám thị 2:.
PHÒNG GD&ĐT ÂN THI 
-----@&?-----
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
MÔN TOÁN - LỚP 7
Câu
Phần
Nội dung
Điểm
1
C. xy2
0.25
2
B. -10x6
0.25
3
 D. 8
0.25
4
 A. 0
0.25
5
 A. Góc A
0.25
6
 D. Trong một tam giác cân, góc ở đáy bằng 30o thì cạnh đáy là bé nhất
0.25
7
 C. 4cm
0.25
8
 B. 110o
0.25
Câu 9
a
Số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp đó là:
 = = 6,3
0.5
 Vậy = 6,3
0.25
b
Mốt của dấu hiệu: Mo = 6
0.25
Câu 10
a
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
P(x) = x4 – 2x3 + x2 + 5 có bậc là 4
0.25
Q(x) = x3 +x2 + x - 5 có bậc là 3
0.25
R (x) = x4 + x2 + 1 có bậc là 4
0.25
b
Tính đúng được P(x) + Q(x) - R (x) = - x3 + x - 1
0,75
c
Tính đúng được R(x) – P(x) - Q(x) = x3 - x + 1
0,75
d
Vì x4 ³ 0 và x2 ³ 0 với mọi giá trị của x
Nên x4 + x2 ³ 0 với mọi giá trị của x	
0,25
Þ x4 + x2 + 1 ³ 1 với mọi giá trị của x
Þ R(x) 0 với mọi giá trị của x
0.25
Do vậy đa thức R(x) không có nghiệm.
0.25
Câu 11
a
Do x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 4 
Þ = 
Do áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và 2x – 5y + 3z =11) 
0.25
Suy ra: x = 11. 2 = 22; 
 y = 11. 3 = 33; 
 z = 11. 4 = 44. Vậy x = 22; y = 33; z = 44
0.25
b
 Vì (2x - 1)2010 0 với mọi x
 (3y - 2)2012 0 với mọi y
 (4z - 3)2014 0 với mọi z
Để (2x - 1)2010 + (3y - 2)2012 + (4z - 3)2014 = 0 khi và chỉ khi
 Đồng thời: (2x - 1)2010 = 0;
 (3y - 2)2012 = 0; 
 và (4z - 3)2014 = 0 .
0.25
Vậy x =  ; y = ; z = .
0.25
Câu 12
GT
DABC, AB = AC = 13cm; 
BC = 10cm; AM^ BC (MÎBC)
NA = NB; AM cắt CN tại I
KL
DABM = DACM
Tính AI, CI
2CN < AB + BC
0.25
a
a) Xét DABM và DACM có: 
 = =900 ; AB = AC (gt) và AM: Cạnh chung 
0.5
Þ DABM = DACM (Cạnh huyền- cạnh góc vuông) 
0.25
b
Do DABM = DACM (theo câu a) 
Þ MB = MC Þ M là trung điểm của BC. 
Þ MB = MC =BC = .10 = 5(cm) 
và AM là trung tuyến của DABC. 
0.25
Khi đó có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại I 
Þ I là trọng tâm của DABC Þ và IM =AM.
0.25
Mặt khác DABM vuông tại M Þ AB2 = AM2 + MB2 (Định lí Pytago)
Þ AM2 = AB2 – AM2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 = 122 
Þ AM = 12 cm.
Do đó AI = .12 = 8 (cm); IM = .12 = 4 (cm)
0.25
Ta lại có DICM vuông tại M Þ IC2 = IM2 + MC2 (Định lí Pytago)
Þ IC2 = 52 + 42 = 41 Þ IC = cm.
Vậy AI = 8 cm; CI = cm.
0.25
c
Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC (1)
 Xét DNEB và DNCA có:
NE = NC (cách vẽ); = (đối đỉnh); NB = NA (gt)
Þ DNEB = DNCA (c.g.c) 
0.25
Þ BE = AC (hai cạnh tương ứng), mà AC = AB (gt) 
Þ BE = AB (2)
0,25
Xét DEBC có: CE < BE + BC (bất đẳng thức tam giác) 
 hay CN + EN < BE + BC 
0,25
 Þ 2CN < AB + BC (Do (1) và (2))
 Vậy 2CN < AB + BC
0,25
Học sinh làm cách khác, kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
Chú ý: Có thể thay ý b của câu 11 bằng ý sau:
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (Với x ÎZ và x 0)
Với xÎZ, x 0 và x £ -1
Þ x + 1 £ 0, mà çx÷ > 0 Þ A £ 0
Với xÎZ, x 0 và x > -1
 Þ x + 1 > 0 Þ A > 0. Khi đó 
0.25
Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất Û đạt giá trị lớn nhất Û x có giá trị nhỏ nhất Þ x = 1. 
Khi đó ta có A = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A bằng 2 khi = 1.
0.25