Đề kiểm tra chất lượng giũa học kỳ I năm học 2014 - 2015 môn: Toán 12

SỞ GD - ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIŨA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn : Toán 12
Thời gian làm bài: 150 phút
------------------------------
Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.
3) Tìm m để đường thẳng d : (m là tham số) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B và thỏa mãn đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3].
Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300.
	1) Chứng minh rằng: BC ^ (SAB).
	2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
	3) Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SB. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số 	(1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng .
Câu 5 (0,5 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 
.
ĐÁP ÁN TOÁN 12
Câu
ĐÁP ÁN
Điểm
1
(4,0 điểm)
1. (2,0 điểm)
TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1}
0,25
 ; tiệm cận ngang y=2
 ; tiệm cận đứng x=-1
0,5
Ta có với mọi x- 1
0,25
x - -1 +
y’ + +
y + 	 2
 2 - 
0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) vµ ( -1; +)
0,25
 *Đồ thị
Đồ thị đi qua các điểm:
)
Đồ thị hàm số nhận I(-1;2) làm tâm đối xứng.
0,5
2. (1,0 điểm)
Với x=2 suy ra y=1
0,25
Ta có
0,25
Tiếp tuyến tại M(2 ;1) có dạng : 
0,25
Û y=	KL : 
0,25
3. (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( C ) :
0,25
Điều kiện để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt là phương trình( *) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Vậy với mọi m thì d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
0,25
Gỉa sử 2 điểm đó là A(xA ;xA+m), B(xB ;xB+m), xA , xB là nghiệm của phương trình (*) Ta có 
Khi đó AB2=2(xB-xA)2 
0,25
Vậy Min AB=2
0,25
2
(1,5 điểm)
Hàm số xác định và liên tục trên [-1;3]
* "xÎ(-1;3) ta có: 
0,5
* 
0,25
* 
0,5
Kết luận: khi x=0; 	 khi x=3
0,25
3
(3,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Ta có BC^AB (vì ABCD là hình vuông)
BC^SA (Vì SA^(ABCD))
0,5
AB cắt SA tại A và cùng thuộc (SAB)
⇒ BC vuông góc với (SAB) (đpcm)
0,5
2. (1,5 điểm)
SB là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB)
S
A
B
C
D
H
K
0,25
0,25
; 
0,25
SABCD=a2
0,25
(đvtt)
0,5
3. (0,5 điểm)
; Vì AB//(SCD) ⇒
0,25
Từ A kẻ AK ^SD tại A; 
0,25
4
(1,0 điểm)
* TXĐ: D=
* 
0,25
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Û y’=0 có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 3 nghiệm Û m>0
0,25
* Khi đó ba điểm cực trị là: 
0,25
Tam giác ABC cân tại A, 
 (thỏa mãn)
Vậy m=3.
0,25
5
(0,5 điểm)
* Với x=0 thay vào (*) có: 	0=-2 (không thỏa mãn)
* Với x≠0 thì (*)	(2)
Xét hàm số trên 
0,25
BBT: 
x
	0	+
f’(x)
	 +	 +
f(x)
	 +	+
	 -	
Từ BBT để phương trình có nghiệm thực phân biệt thì 
0,25