Đề kiểm tra 45 phút môn Toán 12 - Hệ tọa độ trong không gian

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
MÔN TOÁN KHỐI 12 LẦN 5
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -1; 3) và B(3; 2; 1) hai đường thẳng:
a/ Viết phương trình đường thẳng AB (1,5 đ).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (1,5 đ).
c/ Chứng minh và chéo nhau.
d/ Viết phương trình mp(P) chứa và song song .
Câu 2 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 
a) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). 
b) Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với đường thẳng d. 
ĐÁP ÁN:
1a
là vecto chỉ phương của AB.
0.75
Đường thẳng AB qua A(2; -1; 3) có vec tơ chỉ phương có phương trình
0.75
1b
 có vtcp 
0,25
(Q) vuông góc với nên có vecto pháp tuyến là 
0.5
(Q) qua A(2; -1; 3), có vecto pháp tuyến là có phương trình 
0.5
0.25
1c
 đi qua điểm , có vtcp 
 đi qua điểm , có vtcp 
0.25
– Ta có, 
0.5
0.25
0.25
– Suy ra, và chéo nhau.
0.25
1d
– mp(P) chứa và song song nên đi qua , 
0.25
có vecto pt thỏa 
0.25
 có vtpt 
0.25
–Vậy, PTTQ mp(P): 
0.5
0.25
2a
– Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được:
0.5
0.5
– Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: 
0.5
2b
(P) có vtpt =(1;-3;2); d có vtcp =(2;1;-1); giao điểm của (P) và d là A(1;1;-2)
0.25
Gọi d1 là đường thẳng cần tìm có vtcp 
d1 nằm trong (P), cắt và vuông góc d nên d1 qua A(1;1;-2) là giao điểm của (P) và d
0.25
và có vecto chỉ phương thỏa 
0.25
0.5
d1 có phương trình: 
0.25
2c
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d, tọa độ H(-3+2t; -1+t; -t)
=(-5+2t; -2+t; -t-1), đường thẳng d có vtcp là =(2 ;1 ;-1)
0.25
 vuông góc với suy ra -10+4t-2+t+1+t = 0 6t=11t=11/6
0.25
Suy ra = (-4/3; -1/6; -17/6), suy ra IH=
0.25
Vì mặt cầu tiếp xúc với d nên có bán kính R = IH= 
Phương trình mặt cầu (x-2)2+(y-1)2+(z-1)2=59/6
0.25