Để học tốt và nâng cao tư duy Toán lớp 4 – Lớp 5 qua 15 Chuyên đề

 1 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 3 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 8 phần bằng nhau.
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 8 = 2 (m)
Cắt đi 3 phần bằng nhau thì còn lại 5 phần.
Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : 2 x 5 = 10 (m)
Cách 2 : Gập đôi sợi dây liên tiếp 2 lần, khi đó sợi dây sẽ được chia thành 4 phần bằng nhau.
Độ dài mỗi phần chia là : 16 : 4 = 4 (m)
Đánh dấu một phần chia ở một đầu dây, phần đoạn dây còn lại được gập đôi lại, cắt đi một phần ở đầu bên kia thì độ dài đoạn dây cắt đi là : (16 - 4) : 2 = 6 (m)
Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 - 6 = 10 (m)
VẤN ĐỀ 6: TOÁN VỀ HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH, TỈ LỆ THUẬN
BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1: 6 xe tải như nhau trở tổng cộng 39 tấn hàng. Hỏi 8 xe tải như trên thì chở bao nhiêu tấn hàng?
Hướng dẫn
Mỗi xe tải chở số tấn hàng là: 39 : 6 = 39/6 = 13/2 (tấn)
8 xe tải chở số tấn hàng là: 8 x 13/2 = 52 (tấn)
Đ/S: 52 tấn
Bài 2: Một nhà máy trong tháng qua dự định cứ 12 người thì phải làm ra 180 sản phẩm. Nhưng do cải tiến cách làm nên mỗi người làm vượt mức 2 sản phẩm do đó làm được tất cả 765 sản phẩm. Hỏi tháng qua nhà máy đã làm vượt mức bao nhiêu sản phẩm?
Hướng dẫn
Theo định mức mỗi người làm số sản phẩm là: 180 : 12 = 15 (sản phẩm) Thực tế mỗi người làm được số sản phẩm là: 15 + 2 = 17 (sản phẩm)
Số công nhân của nhà máy là: 765 : 17 = 45 (công nhân)
Tổng số sản phẩm theo định mức là: 45 x 15 = 675 (sản phẩm)
Nhà máy đã vượt định mức số sản phẩm là: 765 – 675 = 90 (sản phẩm)
Đ/S: 90 sản phẩm
Bài 3: Có 7 con heo, mỗi ngày ăn 2 bữa thì một tuần ăn hết 196 kg lương thực. Hỏi có 9 con heo như thế nhưng ăn mỗi ngày 3 bữa thì một tuần ăn hết bao nhiêu kg lương thực? (mức ăn của các bữa như nhau)
Hướng dẫn
Số bữa ăn trong 1 tuần nếu ăn 2 bữa 1 ngày là: 7x2 = 14 (bữa)
7 con heo mỗi bữa ăn hết số kg lương thực là: 196 : 14 = 14 (kg)
Mỗi con heo ăn một bữa hết số kg lương thực là: 14 : 7 = 2 (kg)
9 con heo một bữa ăn hết số kg lương thực là: 9x2 = 18 (kg) Số bữa ăn trong tuần nếu 1 ngày ăn 3 bữa là: 7x3 = 21 (bữa)
Một tuần 9 con heo ăn hết số kg lương thực là: 21 x 18 = 378 (kg)
Đ/S: 378 (kg)
Bài 4:Cửa hàng có 12 thùng dầu như nhau chứa 216 lít dầu, cửa hàng đã bán hết 90 lít dầu. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu thùng dầu?
Hướng dẫn Mỗi thùng dầu chứa số lít dầu là: 216 : 12 = 18 (lít) Số thùng dầu đã bán đi là: 90 : 18 = 5 (thùng)
Số thùng dầu còn lại là: 12 – 5 = 7 (thùng)
Đ/S: 7 thùng
Bài 5: Dũng có 6 túi kẹo, Hùng có 14 túi kẹo. Hùng có nhiều hơn Dũng 112 viên kẹo. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?
Hướng dẫn
Hùng hơn Dũng số túi kẹo là: 14 – 6 = 8 (túi kẹo)
Mỗi túi kẹo có số viên kẹo là: 112 : 8 = 14 (viên kẹo) Hùng có số viên kẹo là: 14 x 6 = 84 (viên kẹo)
Dũng có số viên kẹo là: 6 x 6 = 36 (viên kẹo)
Đ/S: Dũng: 36 viên kẹo, Hùng: 84 viên kẹo
BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1: Trong 2 ngày với 8 người thì sửa được 64m đường. Vậy trong 5 ngày với 9 người thì sửa được bao nhiêu mét đường? (năng suất mỗi người như nhau)
Hướng dẫn
Trong 1 ngày 8 người sửa được số mét đường là: 64 : 2 = 32 (m)
Trong 1 ngày 1 người sửa số mét đường là: 32 : 8 = 4 (m) Trong 1 ngày 9 người sửa số mét đường là: 4 x 9 = 36 (m) Trong 5 người sửa được số mét đường là: 5 x 36 = 180 (m)
Đ/S: 180 (m)
Bài 2: Cùng một lúc Hùng đi từ A đến B, còn Dũng đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu tiên ở điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Hùng đi đến B rồi quay lại A ngay, còn Dũng đi đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau một lần nữa ở điểm D cách B
2km. Tính quãng đường AB và cho biết ai đi nhanh hơn?
Hướng dẫn
Khi Hùng và Dũng gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả 2 bạn đã đi được vừa đúng một lần
quãng đường AB, trong đó Hùng đi được 3km.
Đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D thì cả hai bạn đã đi được vừa đúng 3 lần quãng đường
AB, trong đó Hùng đã đi được:
3 x 3 = 9 (km) Vì 9km = AB + 2km nên AB = 9km – 2km = 7km.
Khi gặp nhau lần đầu Hùng đi được 3km, còn Dũng đi được:
7 – 3 = 4km
Vậy Dũng đi nhanh hơn Hùng.
Đ/S: 7km – Dũng đi nhanh hơn Hùng.
Bài 3: Cho ba số, trong đó hiệu của số lớn nhất và số bé nhất bằng 4,8. Nếu đem một số nhân với 12, một số nhân với 15, một số nhân với 10 thì được ba tích bằng nhau. Hãy tìm ba số đã cho.
Hướng dẫn
Số lớn nhất là số nhân với 10, số bé nhất là số nhân với 15.
Tỉ số giữa số lớn nhất và số bé nhất là: 15 : 10 = 15/10 = 3/2. Số lớn nhất là: 4,8 : (3 - 2) x 3 = 14,4
Số bé nhất là: 14,4 – 4,8 = 9,6
Tỉ số giữa số lớn nhất và số còn lại là: 15 : 12 = 5/4. Số còn lại là: 14,4 : 5/4 = 11,52.
Bài 4: 50 người thợ xây dựng xong một hồ bơi trong 42 ngày. Làm được 15 ngày thì có một số thợ đến giúp, thành ra hồ bơi xong sớn hơn 12 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến giúp?
Hướng dẫn
Nếu gọi công việc mà một người thợ làm trong một ngày là 1 công , thì số công để xây xong hồ bơi là:
50 x 42 = 2100 (công)
Trong 15 ngày đầu đã làm được:
50 x 15 = 750 (công) Số ngày còn lại là:
42 – 15 = 27 (ngày) Phần công việc còn lại bằng:
2100 – 750 = 1350 (công) Số thợ cũ và mới đã làm chung trong:
27 – 12 = 15 (ngày) Vậy số thợ cũ và mới tất cả là:
1350 : 15 = 90 (người)
Số thợ mới đến là:
90 – 50 = 40 (người)
Đ/S: 90 người
PHỤ LỤC I: GIẢI BÀI TOÁN CÔNG VIỆC CHUNG TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 3 giờ bể đầy. Khi bể cạn, người ta mở hai vòi cùng một lúc trong 20 phút, sau đó đóng vòi A, vòi B chảy tiếp 4 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi phải chảy bao nhiêu lâu thì mới đầy bể? (Marie Curie 2002)
Hướng dẫn giải:
Đổi 20p =1/3 h
Trong 1 giờ hai vòi cùng chảy được: 1 : 3 = 1/3 bể. Trong 20 phút hai vòi chảy được: 1/3 * 1/3 = 1/9 bể. Trong 4 giờ vòi B chảy được: 1 – 1/9 = 8/9 bể.
Trong 1 giờ vòi B chảy được: 8/9 : 4 = 2/9 bể. Trong 1 giờ vòi A chảy được: 1/3 – 2/9 = 1/9 bể.
Thời gian để vòi A chảy một mình và đầy bể là: 1 : 1/9 = 9 giờ. Thời gian để vòi B chảy một mình và đầy bể là: 1 : 2/9 = 4,5 giờ. Đ/S: Vòi A: 9 giờ, vòi B là 4,5 giờ.
Đối với bài này thì, gia sư trực tuyến khuyên các em nên tìm ra các năng suất công việc trong 1 giờ t
Bài 2: Bếp ăn của một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 356 chiến sĩ ăn trong 30 ngày. Do nhiệm vụ đột xuất nên sau 9 ngày thì có một số chiến sĩ được điều đi làm nhiệm vụ ở tỉnh khác. Vì vậy, số gạo đã chuẩn bị ăn được nhiều hơn dự kiến 7 ngày. Hỏi đã có bao nhiêu chiến sĩ được điều đi tỉnh khác? (giả thiết sức ăn của các chiến sĩ nhau) (Marie Curie 2011)
Lời giải:
Nếu coi số gạo mỗi chiến sĩ ăn trong 1 ngày là 1 suất ăn. Thì số suất ăn còn lại sau 9 ngày là: 21*356 = 7476 suất.
Số ngày mà các chiến sĩ còn lại ăn số gạo sau khi một số chiến sĩ chuyển đi là:
21 + 7 = 28 ngày.
Số chiến sĩ còn lại là: 7476 : 28 = 267 chiến sĩ.
Số chiến sĩ chuyển đi là: 356 – 267 = 89 chiến sĩ. Đ/S: 89 chiến sĩ.
Mấu chốt của bài này, gia sư toán trực tuyến cho rằng đó là chúng ta tìm ra số suất ăn còn lại sau khi các chiến sĩ chuyển đi – đó là nút thắt của bài toán.
Bài 3: Ba người thợ làm chung nhau một công việc thì sau 3 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc đó và người thứ hai làm một mình thì phải 12 giờ mới xong. Hỏi người thứ ba làm một mình công việc đó thì sau mấy giờ mới xong? (Trần Đại Nghĩa 2009)
Hướng dẫn giải:
Bài này cách giải cũng tương tự như bài 1, chúc các em làm tốt. hãy coi đây như một bài luyện tập nhỏ.
Bài 4: Hai người thợ làm chung một công việc thì sau 6 giờ xong. Nếu một mình người thứ nhất làm công việc ấy thì mất 9 giờ mới xong. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình công việc đó thì phải mất mấy giờ mới xong? (Trần Đại Nghĩa 2008)
Đây cũng là một bài toán đơn giản, tuy nhiên gia sư toán trực tuyến sẽ giúp các em làm bài này một cách chi tiết.
Trong 1 giờ hai người làm được: 1 : 6 = 1/6 công việc. Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: 1 : 9 = 1/9 công việc. Trong 1 giờ người thứ hai làm được: 1/6 – 1/9 = 1/18 công việc.
Để làm xong công việc, người thứ hai làm trong: 1 : 1/18 = 18 giờ. Đ/S: 18 giờ.
Bài 5: Hai người thợ Thành và Long cùng làm chung một công việc theo dự tính thì 6 ngày làm xong. Làm chung được 4 ngày thì Thành bị bệnh phải nghỉ và Long phải làm một mình công việc ấy trong 5 ngày nữa thì mới xong. Hỏi nếu làm một mình cả công việc thì mỗi người phải mất bao nhiêu ngày biết rằng năng suất làm việc của hai người là như nhau? (Trần Đại Nghĩa 2006)
Hướng dẫn giải:
Trong 1 ngày 2 người làm được: 1 : 6 = 1/6 công việc. Trong 4 ngày 2 ngày làm được: 4 *1/6 = 2/3 công việc. Số công việc còn lại là: 1 – 2/3 = 1/3 công việc.
Trong 1 ngày Long làm được: 1/3 : 5 = 1/15 công việc.
Long làm 1 mình trong: 1 : 1/15 = 15 ngày sẽ xong công việc. Trong 1 ngày Thành làm được: 1/6 – 1/15 = 1/10 công việc. Thành làm 1 mình: 1 : 1/10 = 10 ngày
Bài 6: Một con trâu ăn hết một bó cỏ trong 16 phút. Nhưng trâu mới ăn được 4 phút thì có thêm một con bê đến ăn cùng. Cả hai ăn trong 10 phút nữa thì hết cỏ. Nếu con bê ăn một mình thì sau bao nhiêu lâu sẽ hết cỏ? (Olympic Toán Tuổi Thơ 2011)
Hướng dẫn giải:
Tronng 4 phút trâu ăn được: 4 : 16 = 1/4 bó cỏ. Cỏ còn lại: 1 – 1/4 = 3/4 bó cỏ.
Trong 10 phút nữa trâu ăn thêm: 10 : 16 = 5/8 bó cỏ. Trong 10 phút lượng cỏ bê ăn là: 3/4 – 5/8 = 1/8 bó cỏ.
Thời gian để bê ăn một mình hết bó cỏ là: 10 : 1/8 = 80 phút. Đ/S: 80 phút
Bài 7: 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu thêm 5 công nhân và mỗi ngày làm 10 giờ sẽ hoàn thành công việc đó sau bao nhiêu ngày? (AMS 2007)
Hướng dẫn giải:
Số giờ công nhân làm trong 15 ngày là: 20*8 = 160 giờ.
1 công nhân làm xong công việc đó phải hết: 15*160 = 2400 giờ
20 công nhân làm xong viêc đó phải hết: 2400 : 20 = 120 giờ.
Mỗi ngày làm 10 giờ thì số ngày làm xong công việc là: 120 : 10 = 12 ngày
Đ/S: 12 ngày
Bài 8: Hai người cùng làm chung một công việc sau 12 giờ thì hoàn thành. Nếu người
thứ nhất làm một mình 2/3 công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm 1/3 công việc còn lại mất bao lâu ? (AMS 2008)
Hướng dẫn giải:
Trong 1 giờ 2 ngày làm chung được: 1 : 12 = 1/12 công việc. Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: 2/3 : 10 = 1/15 công việc. Trong 1 giờ người thứ hai làm được: 1/12 – 1/15 = 1/60 công việc. Thời gian người thứ hai làm 1/3 công việc là: 1/3 : 1.60 = 20 giờ. Đ.S: 20 giờ
Bài 9: Có ba vòi nước chảy vào một cái bể cạn. Nếu vòi 1 và vòi 2 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 12 phút ; nếu vòi 2 và vòi 3 cùng chảy thì đầy bể sau 2 giờ ; nếu vòi 3 và vòi 1 cùng chảy thì đầy bể sau 1 giờ 30 phút. Hỏi vòi ba chảy riêng thì đầy bể sau bao
lâu ? (AMS 2009)
Hướng dẫn giải:
Đổi 1 giờ 12 phút = 6/5 giờ; 1 giờ 30 phút = 3/2 giờ
Trong 1 giờ:
Vòi 1 và vòi 2 chảy được: 1 : 6/5 = 5/6 bể Vòi 2 và vòi 3 chảy được: 1 : 2 = 1/2 bể Vòi 3 và vòi 1 chảy được: 1 : 3/2 = 2/3 bể
Do vậy trong 1 giờ vòi 3 chảy được: (1/2 + 2/3 – 5/6) : 2 = 1/6 bể
Thời gian vòi 3 chảy 1 mình đầy bể là: 1 : 1/6 = 6 giờ
Đ/S: 6 giờ
PHỤ LỤC II: PHÂN SỐ - TỈ SỐ TRONG ĐỀ THI VOLYMPIC
1. Cho phân số 51 . Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
61
được phân số mới có giá trị bằng 3 ?
5
HD
Lưu ý: Với dạng Chuyển tử số xuống mẫu số hay từ mẫu số xuống tử số một số đơn vị thì tổng tử số và mẫu số của phân số đó là không đổi. Ta đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Trong đó: tổng = tử số + mẫu số (của phân số ban đầu), tỷ số = giá trị của phân số mới.
Cách làm như sau:
B1. Tìm tổng tử số và mẫu số.
B2. Tìm giá trị tử số hoặc mẫu số của phân số mới (theo cách làm của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số )
B3. Số đơn vị phải chuyển = tử số ban đầu - tử số mới
Hay số đơn vị phải chuyển = mẫu số mới - mẫu số ban đầu. Vậy bài này làm như sau:
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới đó bằng tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu và bằng: 51 + 61 = 112.
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần) Giá trị của một phần bằng nhau là: 112 : 8 = 14
Tử số của phân số mới có được sau khi chuyển là: 14 x 3 = 42
Số đơn vị cần chuyển là: 51 – 42 = 9
Đ/S: 9
Với cách làm tương tự, các em hãy giải các bài 2, 3, 4
2. Cho phân số 49 . Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
67
phân số mới có giá trị bằng
1 ? Đ/S: 20
3
3. Cho phân số 67 . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được
122
phân số mới có giá trị bằng
4 ? Đ/S: 17
5
4. Cho phân số 41 . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được
78
phân số mới có giá trị bằng
3 ? Đ/S: 10
4
5. Cho phân số 73 . Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
97
được phân số mới có giá trị bằng 2 ?
3
HD
Lưu ý: Đây là dạng cùng bớt tử số và mẫu số một số đơn vị. Ta luôn có: hiệu của tử số và mẫu số sẽ là không thay đổi. Đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ để giải tiếp. Trong đó: hiệu = hiệu của tử số và mẫu số của phân số ban đầu, tỉ số = giá trị của phân số mới.
Cách làm như sau:
B1. Tính hiệu của tử số và mẫu số
B2. Tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới (dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ).
B3. Giá trị bớt đi = tử số ban đầu - tử số mới
hoặc giá trị bớt đi = mẫu số ban đầu - mẫu số mới.
Với bài tập cùng thêm một số đơn vị vào tử số và mẫu số ta cũng làm tương tự như trên. Tuy nhiên: giá trị thêm vào = tử số mới - tử số ban đầu hoặc giá trị bớt đi = mẫu số mới - mẫu số ban đầu.
Vậy cụ thể bài này làm như sau:
Hiệu của mẫu số và tử số ban đầu là: 97 – 73 = 24.
Nếu coi tử số của phân số mới là 2 phần bằng nhau thì mẫu số của phân số đó là 3 phần như vậy.
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần) Giá trị 1 phần bằng nhau là: 24 : 1 = 24
Giá trị của tử số phân số mới là: 24 x 2 = 48
Giá trị bớt đi là: 73 – 48 = 25
Đ/S: 25
Với cách làm tương tự các em giải các bài từ 6 -> 16
6. Cho phân số 53 . Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
111
phân số mới có giá trị bằng
1 ? Đ/S: 24
3
7. Cho phân số 27 . Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
78
được phân số mới có giá trị bằng 2 ?
5
HD
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số mới là: 78 – 27 = 51.
Nếu coi tử số của phân số mới là 2 phần bằng nhau thì mẫu số của phân số đó là 5 phần như vậy.
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần) Giá trị của 1 phần bằng nhau là: 51 : 3 =17. Tử số của phân số mới là: 17 x 2 = 34
Giá trị cần thêm là: 34 – 27 = 7
Đ/S: 7
8. Cho phân số 56 . Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
81
phân số mới có giá trị bằng
3 ? Đ/S: 19
4
9. Cho phân số 67 . Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
91
phân số mới có giá trị bằng
4 ? Đ/S: 29
5
10. Cho phân số 27 . Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
84
được phân số mới có giá trị bằng
2 ? Đ/S: 11
5
11. Cho phân số 67 . Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
98
được phân số mới có giá trị bằng
3 ? Đ/S: 26
4
12. Cho phân số 79 . Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
104
được phân số mới có giá trị bằng
4 ? Đ/S: 21
5
13.. Cho phân số 55 . Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
92
phân số mới có giá trị bằng
1 ? Đ/S: 18
2
14. Cho phân số 98 . Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
115
phân số mới có giá trị bằng
4 ? Đ/S: 30
5
15. Cho phân số 86 . Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
105
phân số mới có giá trị bằng
3 ? Đ/S: 29
4
16.. Cho phân số 67 . Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta
130
được phân số mới có giá trị bằng
2 ? Đ/S: 25
5
Tương tự bài 1 các em làm các bài 17, 18, 19
17. Cho phân số 59 . Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được
85
phân số mới có giá trị bằng
1 ? Đ/S: 23
3
18. Cho phân số 59 . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được
109
phân số mới có giá trị bằng
3 ? Đ/S: 13
4
19. Cho phân số 51 . Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được
101
phân số mới có giá trị bằng
3 ? Đ/S: 6
5
20. Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân
số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được
phân số mới có giá trị bằng
3 . Tìm phân số đó.
5
HD
Chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số
hơn tử số của phân số đó là: 5 + 5 = 10.
Khi chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số tức là tử số giảm đi 9 đơn vị, còn mẫu số tăng lên 9 đơn vị. Khi đó, mẫu số của phân số mới hơn tử số của phân số đó là:
9 + 9 + 10 = 28.
Tử số của phân số mới là: 28 : (5 - 3) x 3 = 42. Tử số của phân số ban đầu là: 42 + 9 = 51
Mẫu số của phân số ban đầu là: 51 + 10 = 61.
Vậy phân số cần tìm là: .
Tương tự bài 20 các em hãy làm các bài 21, 22, 23.
21. Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng
1 . Tìm phân số đó.
2
Đ/S:
22. Tìm một phân số biết nếu thêm 2 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị
bằng 1. Còn nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị
bằng
1 . Tìm phân số đó.
2
Đ/S:
23. Tìm một phân số biết nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số
mới có giá trị bằng
2 . Tìm phân số đó.
3
Đ/S:
24. Cho phân số
25 . Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số
39
đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 5 .
7
HD
Do giữ nguyên tử số nên tử số của phân số mới là: 25. Mẫu số của phân số mới là: 25 : = 35
Số cần tìm là: 39 – 35 = 4
Đ/S: 4
25. Cho phân số
27 . Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với
57
số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 3 .
7
HD
Do giữ nguyên tử số nên tử số của phân số mới là: 27
Mẫu số của phân số mới là: 27 : = 63. Số cần tìm là:63 – 57 = 6
Đ/S: 6
26. Cho phân số

49 . Hãy tìm một phân số sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho trừ đi
75
số đó và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 3 .
5
HD
Mẫu số của phân số mới bằng mẫu số ban đầu là: 75. Tử số của phân số mới là: 75 x = 45
Số cần tìm là: 49 – 45 = 4
Đ/S: 4
27. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 100.
HD
Ta có: 100 = 0 + 100 = 1 + 99 = 2 + 98 = = 49 + 51 = 50 + 50.
Nhận xét các cặp: 1 và 99; 2 và 98; ; 49 và 51 đều có tổng là 100 và khi đảo vai trò của các số trong cặp (tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số) thì ta được một phân số mới. Nên mỗi cặp như thế sẽ tạo thành 2 phân số khác nhau. Dễ thấy có tất cả: 49 cặp như vậy.
Cặp 0 và 100 thì chỉ tạo ra được 1 phân số vì số 0 không thể ở mẫu số.
Cặp 50 và 50 chỉ tạo ra 1 phân số vì hai số này bằng nhau. Vậy có tất cả:
49 x 2 + 1 + 1 = 100 phân số có tổng tử số và mẫu số là 100.
Đ/S: 100 phân số.
Phương pháp làm bài:
B1: Phân tích số đã cho thành các tổng của hai số tự nhiên.
B2: Đếm các cặp số tự nhiên đã phân tích (loại bỏ cặp có xuất hiện chữ số 0 và cặp có hai số giống nhau (nếu có))
B3: Số phân số tạo thành = số cặp ở bước 2 nhân 2 + số cặp không đếm ở bước 2.
28. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2009.
HD
Ta có: 2009 = 0 + 2009 = 1 + 2008 = 2 + 2007 =  = 1004 + 1005.
Số cặp số có tổng là 2009 mà không có số 0 và không có hai số nào giống nhau là:
1004 – 1 + 1 = 1004.
Số phân số tạo được là: 1004 + 1 = 1005
Đ/S: 1005
29. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100?
HD
100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10
Có 5 cặp tích có kết quả là 100 nhưng có 1 cặp tạo bởi hai thừa số giống nhau nên số
phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100 là: 4 x 2 + 1 = 9 phân số.
Đ/S: 9 phân số.
30. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 60?
Đ/S: 12 phân số
31. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 90
Đ/S: 12 phân số
32. Hãy cho biết có tấ