Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Thượng Quận (Có hướng dẫn chấm)

TRƯỜNG THCS THƯỢNG QUẬN
ĐỀ GIỚI THIỆU THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.(2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) 	2) 
Bài 2.(2,0 điểm) 
 1) Cho phương trình với là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức 
đạt giá trị lớn nhất.
 2) Rút gọn biểu thức: (với )
Bài 3.(2,0 điểm) 
1) ) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): . Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
2) Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc.
Bài 4.(3,0 điểm) 
	Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung nhỏ AC, sao cho . Từ M hạ ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC. P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE.
 1) Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp.
 2) Chứng minh BM.EF = BA.FM
 3) Chứng minh 
Bài 5.(1,0 điểm) 
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------------------------ Hết -------------------------------
Họ tên học sinh:...Số báo danh:....................
TRƯỜNG THCS THƯỢNG QUẬN
---------------
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU +ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 
I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
2
1,0
ĐKXĐ: 4
Biến đổi về dạng: x2 - 6x – 16 = 0
Giải pt: x1 = 8 ; x2 = -2
Đối chiếu với điều kiện kết luận
1,0
2
1
Ta có 
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 
Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có 
Theo đề ra ta có 
Ta có 
Vậy giá trị lớn nhất của . Dấu “=” xảy ra khi 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Với . Biến đổi 
0,25
Biến đổi đến 
0,25
Biến đổi đến
0,25
Biến đổi đến 
0,25
1
Hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là ngiệm của phương trình 
 Để giao điểm của (P) và (d) nằm về hai phía của trục tung khi hai giao điểm của chúng có các hoành độ trái dấu.
0,25
Do đó phương trình hoành độ giao điểm: có hai nghiệm trái dấu 
0,25
Vậy: thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm nằm về hai phía trục tung.
0,25
0,25
2
Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x (giờ), y (giờ) (ĐK: )
0,25
Một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
Một giờ người thứ hai làm được (công việc)
Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành công việc nên 1 giờ cả hai người làm được (công việc). Do đó ta có pt:
 (1)
0,25
Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc nên ta có pt:
 (2)
Từ (1), (2) ta có hpt: 
Giải hệ phương trình ta được 
0,25
Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là 24 (giờ), 48 (giờ) 
0,25
1
Vẽ hình
0,25
(ME vuông góc với AC)
(MF vuông góc với BC)
0,25
0,25
Xét tứ giác MECF có: (cmt)
Suy ra tứ giác MECF nội tiếp
0,25
2
Chứng minh 
0,25
Chứng minh 
0,25
Suy ra (g.g)
0,25
0,25
3
Tia FE cắt AB tại N 
Chứng minh tứ giác BFMN nội tiếp ()
Suy ra 
0,25
0,25
Suy ra (c.g.c)
0,25
Do đó tứ giác MNPQ nội tiếp. Suy ra 
Suy ra tam giác PQM vuông tại Q. Theo định lí Pi-ta-go ta có 
0,25
5
0,25
0,25
0,25
0,25