Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Hiệp Sơn (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC KINH MÔN
GV: Nguyễn Trung Dũng
Trường THCS Hiệp Sơn 
ĐỀ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT
NĂM HỌC: 2018 – 2109
MÔN: Toán – Lớp 9 
 (Thời gian làm bài 120 phút)
( Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu)
Câu 1( 2,0 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
x2 + x - 6 = 0
Câu 2( 2,0 điểm ) 
a) Rút gọn biểu thức 
b)Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Câu 3 ( 2,0 điểm ) 
a)Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 3)x + m - 2. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (2 ;1)
b)Cho phương trình: x2 + 4x + 1 = 0 (1)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tính B = x13 + x23.
Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB cố định, đường kính EF bất kì ( E khác A và B), tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia AE, AF tại lần lượt tại H và K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M
Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp.
Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK.
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của HB, BK. Xác định vị trí của EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.
Câu 5: ( 1,0 điểm)
Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
 P = 3x + 2y + .
 UBND THỊ XÃ KINH MÔN
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM 
 Môn: Toán
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
x2 + x - 6 = 0
∆ = b2 – 4ac = 12 -4.1.(-6) = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy pt có nghiệm x1 = 2; x2 = - 3
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y) =(1;1)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
2
( 2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b. 1 điểm
Gọi vân tốc lúc đi của ô tô là x km/h ( ĐK: x > 5)
Thì vận tốc lúc về của ô tô là x – 5 km/h
Thời gian đi của ô tô là: h
Thời gian về của ô tô là: h
Theo bài ra ta có phương trình: + = 
Giải phương trình ta được: 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3
( 2,0 điểm)
1 điểm
ĐK : m ≠ 3
Do đt hàm số y = ( m – 3)x + m – 2 đi qua điểm A (2 ;1) nê ta có :
(m-3).2 + m – 2 = 1
ó 3.m=7
ó m = ( TM)
Vậy m = 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b)
x2 + 4x + 1 = 0 
∆’ = b’ – ac = 22 – 1.1 = 3 >0
Theo hệ thức vi ét ta có: x1 + x2 = -4; x1 . x2 = 1
B = x13 + x23 = (x1 + x2 )[(x1 + x2 )2 - 3x1 . x2 ]
B =(-4).[(-4)2 – 3.1] = -52
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
( 3,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
1 điểm Chứng minh tứ giác EFKH nội tiếp
Xét (O) có HK AB (gt) AHK + HAB = 900
 AFE + AEF = 900 
Mà HAB = AEF 
AHK = AFE 
 tứ giác EFKH nội tiếp
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b)Chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác AHK
Có: AFE = MAH mà AFE = AHK MAH = AHK 
∆HAM cân tại M MA = MH
Tương tự ta có: MA = MK 
 MH = MK Am là đường trung tuyến ∆ AHK
cGọi P và Q lần lượt là trung điểm của HB, BK. Xác định vị trí của EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất
+ Chứng minh được : SEFQP = SAHK
+SAHK = AB. HK =AB(BH + BK)
Có BH + BK 
SEFQP = SAHK AB2 => GTNN SEFQP = AB2 
Khi EF AB
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
5
( 1,0 điểm)
(1,0 điểm)
Ta có : P = 3x + 2y + 
Do 
 , 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi 
Vậy min P = 19.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm