Đề giới thiệu thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thất Hùng (Có hướng dẫn chấm)

UBND THỊ XÃ KINH MÔN
TRƯỜNG THCS THẤT HÙNG
ĐÊ GIỚI THIỆU THI TUYỂN SINH VÀO THPT
n¨m häc 2019 - 2020
M«n thi : To¸n
Thời gian làm bài : 120 phút
Đề thi gồm : 01 trang 5 câu
Bài 1 ( 2,5 điểm)
	1) Giải phương trình sau: 
	2) Rút gọn biểu thức ,x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9
	3) Cho hàm số . Tìm x để hàm số nhận giá trị là 2012+.
Bài 2 ( 1,5 điểm)
	Cho hệ phương trình :( với m là tham số)
	1)Giải hệ phương trình trên khi m = 0
	2)Tìm tất cả các số không âm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn .
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình x2 - 2x - 5 = 0 (*) .
 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*), hãy tìm 1 phương trình bậc 2 có hệ số nguyên nhận là nghiệm?
2) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết chúng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là .
Bài 4 (3,0 điểm)
	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
 1. Chứng minh: Góc EOF vuông.
 2. Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 
4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Bài 5 (1,0 điểm) 
	Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2013 nhận giá trị nguyên	
--------------Hết-----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu
(bài)
ý
(phần)
Nội dung
Điểm
Bài 1
(2,5 điểm)
1
(1 điểm)
ĐKXĐ: 
 => x.(x+2)= x-2+2 
 x2+ x=0 x.(x+1)=0	 
 x=0 (KTM) hoặc x=-1 (TM)	 	
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=
0.25
0.25
0.25
0.25
2:
(1điểm)
Vậy P (x > 0; x ≠ 4 và x ≠ 9)
0.25
0.25
0.25
0.25
3
(0.5đ)
Vậy thì hàm số nhận giá trị là 2012+.
0.25
0,25
Bài 2
( 1,5 điểm)
1(0.5đ)
Với m =0 ta có hệ phương trình :
Vậy với m =0 thì hệ phương trình có nghiệm là(-1;3)
0, 5
2
(1.00 điểm)
Vậy m=0 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn 
0,5
0,25
0.25
Bài 3
(1,0 điểm)
1
a) r' =1 + 5=6>0=>Phương trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thức Viet ta có:
S = u + v = = 
= = = 
P = u . v = ==
PT bậc 2 nhận là nghiệm : 
x2 x=0 ó6x2 -12x+5=0
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x; x+2
Vì chúng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền là nên ta có:
VËy Hai sè cÇn t×m lµ 2 vµ 2+2=4.
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
(3,0 điểm)
Vẽ hình đúng
 Vẽ hình đúng
0,5
4.a
(0,5 điểm)
EA, EM là hai tiếp tuyến của đường trũn (O) cắt nhau ở nờn OE là phõn giỏc của . 
Tương tự: OF là phõn giỏc của 
Mà và kề bự nờn: (đpcm) 
0.5
4.b:
(0,5 đ)
Ta có: (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Tam giác AMB và tam giác EOF có: 
	 ,
 (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giácAEMO). Vậy tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g) 
0,25
0,25
4.c:
(0.5 ®iÓm)
Tam giác AEK có AE // FB nên: 
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
 Nên : . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let)
Lại có: AE AB (gt) nên MK AB.
0,25
0,25
4.d:
(1.00 điểm)
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. 
 FEA cú: MK // AE nờn: (1)
BEA cú: NK // AE nờn: (2)
 Mà ( do BF // AE) nờn hay (3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: . Vậy MK = NK.
Tam giỏc AKB và tam giỏc AMB cú chung đỏy AB nờn: 
Do đú: .
Tam giỏc AMB vuụng ở M nờn tg A = . 
Vậy AM = và MB = = (đvdt) 
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5
(1,0 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2013 nhận giá trị nguyên	
Vì a+b, 2a ÎZ => 2(a+b) – 2a Î Z => 2b Î Z ,Do x Î Z nên ta có hai trường hợp:
 * Nếu x chẵn => x = 2m (mÎ Z) 
 => y = a.4m2 + 2m.b +2012 = (2a).2m2 +(2b).m +2013 ÎZ.
 * Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nÎZ) 
 => y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2013 
 = (2a).(2n2 + 2n) + (2b)n + (a + b) + 2013 ÎZ.
Vậy y = ax2 + bx +2013 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
0.25
0,25
0,25
0,25