Đề cương ôn thi vào 10 môn Toán - Năm học 2016-2017

i biết tổng và tích của chúng
	Nếu hai số u và v thoả mãn (S2 4P). Thì u và v là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0	(*)
- Nếu phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt . Do u, v có vai trò như nhau nên có hai cặp số thỏa mãn là hoặc 
- Nếu phương trình (*) có nghiệp kép => u = v = a
- Nếu phương trình (*) vô nghiệm => Không tìm được cặp giá trị (u, v) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
Dạng 11: Tìm giá trị của tham số khi biết nghiệm của phương trình
1/ Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phương trình.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có một nghiệm x = x1.
Cách giải:
Bước1: Thay x = x1 vào phương trình ax12 + bx1 + c = 0.
Bước 2: Giải phương trình có ẩn là tham số. 
2/ Tìm giá trị của tham số khi biết hai nghiệm của phương trình.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) (a0) có hai nghiệm x = x1; x = x2.
Cách 1:
Bước 1: Thay x = x1; x = x2 vào phương trình (1) ta có hệ phương trình: 
Bước 2: Giải hệ phương trình có ẩn là tham số. 
Cách 2:
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Theo Vi-ét 
Bước 3: Thay x = x1; x = x2 vào hệ và giải ta được giá trị của tham số.
6 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình,
 lập hệ phương trình.
Lí thuyết chung
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Bước 1: Lập phương trình. 
- Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
2. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
Bước 1: Lập hệ phương trình. 
- Chọn hai ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho chúng;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên .
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Phân dạng bài tập chi tiết
Dạng 1: Toán chuyển động
Ba đại lượng: S, v, t
Quan hệ: S = vt; t = ; v = (dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S, v và t)
Chú ý bài toán canô : 
	Vxuôi dòng = Vthực + Vnước ; Vngược dòng = Vthực - Vnước
*) Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hành. 
*) Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đường đi được cho đến khi đuổi kịp nhau
Dạng 2: Toán về quan hệ giữa các số
Điều kiện: 0 < a 9; 0 b, c 9 (a, b, c Z )
Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất
*) Bài toán làm chung, làm riêng:
	+ Qui ước: Cả công việc là 1 đơn vị.
+ Tìm trong 1 đv thời gian đối tượng tham gia bài toán thực hiện được bao nhiêu phần công việc.
 + Công thức: Phần công việc = 
 + Số lượng công việc = Thời gian . Năng suất.
*) Bài toán năng suất: 
 	+ Gồm ba đại lượng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian
 	+ Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất . Thời gian; 
 	=> Thời gian = ; Năng suất = .
Dạng 4: Toán diện tích - Toán có quan hệ hình học.
 Lưu ý áp dụng công thức tính chu vi, diện tích HCN, công thức tính diện tích tam giác vuông, định lý Pitago.
Dạng 5: Các dạng khác.
Chú ý chung: Học sinh cần xác định và làm rõ có bao nhiêu đối tượng tham gia vào bài toán và có những đại lượng nào liên quan, đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, đại lượng nào không đổi, quan hệ giữa những đại lượng nào tạo ra phương trình của bài toán.
Sau đây là hệ thống bài tập tham khảo để học sinh tự luyện giải. Chú ý đặc biệt đến kỹ năng trình bày theo hướng dẫn hoặc làm mẫu của thầy cô giáo.
B- Bài tập tham khảo
Bài 1: Giải các phương trình sau: (các pt quy về pt bậc nhất một ẩn)
a) b) c) d) 
e) 
h) 2(x-1) - 3 = 5x + 4
f) 5(x-2) + 3 = 1 – 2(x-1)
i) 
g) 
k) 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
a) x2 - 10 x + 21 = 0 . b) c) 5x2 - 2x + 6 = 13 d) x2- 2x - 6 = 0
e) f) 1) x2 - 6x + 14 = 0 	 g) 4x2 - 8x + 3 = 0 
Bài 3: Giải các phương trình sau: ( các pt trùng phương)
a) x4 - 7x2 + 3 = 0 b) 
c) d)
Bài 5: Giải các phương trình sau: ( các pt chứa ẩn ở mẫu)
a) b) c) d) e)
Bài 6: Giải các phương trình
1) x2 - 6x + 14 = 0 ;	2) 4x2 - 8x + 3 = 0 ;
3) 3x2 + 5x + 2 = 0 ;	4) -30x2 + 30x - 7,5 = 0 ;
5) x2 - 4x + 2 = 0 ;	6) x2 - 2x - 2 = 0 ;
7) x2 + 2x + 4 = 3(x + ) ; 	8) 2x2 + x + 1 = (x + 1) ;
9) x2 - 2( - 1)x - 2 = 0.
Bài 7: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
1) 3x2 - 11x + 8 = 0 ; 	 2) 5x2 - 17x + 12 = 0 ;
3) x2 - (1 + )x + = 0 ;	 4) (1 - )x2 -2(1 + )x + 1 + 3 = 0 ;
5) 3x2 - 19x - 22 = 0 ;	 6) 5x2 + 24x + 19 = 0 ;
7) ( + 1)x2 + 2x + - 1 = 0 ;	 8) x2 - 11x + 30 = 0 ;
9) x2 - 12x + 27 = 0 ;	 10) x2 - 10x + 21 = 0.
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ
Bài 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm.
1) x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0 ; 	2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;
3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = 0 ;	4) x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0 ;
5) x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ;	6) x2 - 2x - (m - 1)(m - 3) = 0 ;
7) x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 ; 	8) (m + 1)x2 - 2(2m - 1)x - 3 + m = 0 
9) ax2 + (ab + 1)x + b = 0.
Bài 2: Gọi x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình: x2 - 3x - 7 = 0.
Tính:
Bài 3: Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình: 5x2 - 3x - 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 4:
Cho phương trình: x2 - (2m + 3)x + m2 + 2m + 1 = 0
Tìm m để pt vô nghiệm
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 5:
Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2.(m + 5)x + m + 1 = 0
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt
Bài 6:
Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x + 2m + 6 = 0
Tìm m để pt có nghiệm kép.
Bài 7:
Cho phương trình: (2m - 10)x2 + (3m - 15)x + m+1 = 0 (1)
Tìm m để pt có nghiệm kép.
Bài 8:
Bài 9:
Bài 10:
Cho phương trình: 7x2 - (3m + 1)x - m2 - 1 = 0 (1)
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Cho phương trình: x2 - 2(m + 3)x +2m - 4 = 0 (1)
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Cho phương trình: (m2 - m + 3) x2 - 2(m + 3)x - 5 = 0 (1)
CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Tổng quát: Để chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt:
Cách 1: Chứng minh: a.c < 0 
Cách 2: Chứng minh: 
Bài 11: Định m để các phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
a) (m + 1)x2 - 2(m + 1)x + m - 3 = 0 ;	 (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18
b) mx2 - (m - 4)x + 2m = 0 ;	 2(x12 + x22) = 5x1x2
c) (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ;	 4(x12 + x22) = 5x12x22
d) x2 - (2m + 1)x + m2 + 2 = 0 ;	 3x1x2 -5(x1 + x2) + 7 = 0.
Bài 12: Định m để các phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:
 a) x2 + 2mx - 3m - 2 = 0 ;	 2x1 - 3x2 = 1
b) x2 - 4mx + 4m2 - m = 0 ; 	 x1 = 3x2
c) mx2 + 2mx + m - 4 = 0 ; 	 2x1 + x2 + 1 = 0
d) x2 - (3m - 1)x + 2m2 - m = 0 ;	 x1 = x22
e) x2 + (2m - 8)x + 8m3 = 0 ;	 x1 = x22
f) x2 - 4x + m2 + 3m = 0 ; 	 x12 + x2 = 6.
Bài 13: Cho phương trình: x2 - 2mx - m2 - 1 = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn: .
 Bài 14: Cho phương trỡnh x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số )
 a/ Giải phương trỡnh khi m = 0
 b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1;x2 khỏc 0 và thỏa điều kiện x12 = 4x22
Bài 15: 
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh x2 + 3x -5 = 0. Tớnh giỏ trị của biểu thức .
Bài 16: Cho phương trỡnh: x2 + 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số)
a/ Giải phương trỡnh khi m = -5
b/ Chứng minh rằng phương trỡnh đó cho luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m
c/ Tỡm m sao cho phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm x1; x2 thỏa món hệ thức:
 x22 + x22 + 3x1x2 = 0
Bài 17: Cho phương trỡnh bậc hai : x2 - mx + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 4
b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để pt (1) cú hai nghiệm x1; x2 thỏa món hệ thức : 
Bài 18: Cho phương trỡnh x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
Giải phương trỡnh với m = - 1
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m đờ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt
Tỡm tõt cả cỏc giỏ trị của m để pt (1) cú hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P = x12 + x22 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 19: Cho phương trỡnh bậc hai sau, với tham số m.
	x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 	(1)
Giải phương trỡnh (1) khi m = 2.
Tỡm giỏ trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trỡnh (1).
Bài 20: Xỏc định m để pt: cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món:
 4( .
Bài 21: Cho phương trỡnh: (m là tham số)
Giải phương trỡnh (1) khi m = 4.
Chứng tỏ rằng, với mọi giỏ trị của m phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Chứng minh rằng biểu thức khụng phụ thuộc vào m.
Bài 22: Cho phương trỡnh: x2 – 2(m + 4 )x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số.
Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phận biệt là x1 và x2 .
 Tỡm m để x1 + x2 – 3x1x2 cú giỏ trị lớn nhất.
Bài 23: Cho phương trỡnh (với m là tham số)
Giải phương trỡnh với m = 1.
Tỡm m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món .
Bài 24: Cho phương trỡnh bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)
Giải phương trỡnh (1) khi m = 1
Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4
Bài 25: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0
 Tìm m đờ̉ phương trình có 2 nghiợ̀m x1;x2 thỏa món x12 + x22 = 8.
Bài 26: chứng minh rằng cỏc phương trỡnh sau cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 
x 2 – 2mx + 2m – 3 = 0
x2 – (2m-3) x + m2 – 3m = 0
Bài 27. Cho pt: x2 - 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -1
Tìm m để PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1). Tìm m để x12 + x22 = 12 
Bài 28. Cho phương trỡnh ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
 a) Giải phương trỡnh đó cho với m = 0.
 b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món: 
 x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Giải bài toán bằng cách lập hệ pt hoặc PT
Dạng 1: Toán chuyển động.
Bài 1. Một ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc, đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180 km. Vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.. 
HD: Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h); ĐK: x>0
 thì vận tốc của ôtô là x+10 (km/h)
 + Thời gian xe máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B là: (h)
 + Thời gian ôtô đi từ địa điểm A đến địa điểm B là: (h)
- Vì ôtô đã đến B trước xe máy 36 phút ( h) nên ta có phương trình : 
 Giải phương trình trên tìm được x1= -60 (loại ); x2=50 (t/m)
Vậy vận tốc của xe máy là 50 (km/h)
 vận tốc của ôtô là 50+10=60 (km/h)
Bài 2. Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 75 km . Người thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn người thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn người thứ hai 10 phút. Tính vận tốc của mỗi người.
Bài 3. Khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 180 km. một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi dến lúc trở về A là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 4. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. 
Bài 5. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108 km. Cùng lúc đó một ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc hơn xe đạp 18 km/h. Sau khi 2 xe gặp nhau, xe đạp phải đi mất 4 giờ nữa mới tới B. Tính vận tốc mỗi xe?
Bài 6 Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Khi đi được 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ.
Bài 7 Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 36 km trong một thời gian nhất định. Đi được nửa đường, người đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc 2 km/h. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 8 Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một ca nô cũng khởi hành từ A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Tim Vận tốc của thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh hơn thuyền là 12 km/h.
Bài 9 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Khi còn cách trung điểm quãng đường 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 10. Một canô xuôi dòng 30 km rồi ngược dòng 36 km. Vận tốc canô xuôi dòng lớn hơn vận tốc canô ngược dòng 3km/h. Tính vận tốc canô lúc ngược dòng. Biết rằng thời gian canô lúc ngược dòng lâu hơn thời gian xuôi dòng 1 giờ. 
Bài 11. Quãng đường Hải Dương - Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút , sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi . Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi 10km/h.
 Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, 
cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 13. Một chiếc thuyền đi trên dòng sông dài 50 km. Tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc thực của thuyền, biết rằng một chiếc bè thả nổi phải mất 10 giờ mới xuôi hết dòng sông.
Bài 14. Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài khúc sông AB, biết rằng 2 canô đến bến B cùng một lúc.
Bài 15. Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Hà Nội và Hải Dương ngược chiều nhau, sau 40 phút họ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc người đi từ HN hơn vận tốc người đi từ HD là 10km/h và quãng đường Hà Nội - Hải Dương dài 60km.
Dạng 2. Tìm số.
Bài 1. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng số ban đầu.
Bài 2. Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta nhận được số mới bằng số ban đầu.
Bài 3. Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11. Nếu thay đổi theo thứ tự ngược lại được một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 4. một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, còn bình phương của tổng các chữ số gấp 3 lân số đã cho. Tìm số đó.
Bài 5. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405. Nêu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 486. Tìm số đó 
Bài 6. Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm 2 số đó.
Dạng 3 : Làm chung công việc:
Bài 1. Hai người cùng làm chung một công việc mất 3giờ. Người thứ nhất làm đến nửa công việc người thứ hai làm nốt cho hoàn thành cả thảy hết 8 giờ. Nếu mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ ?
Bài 2 Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?.
Bài 3 Hai người thợ quột sơn một ngụi nhà. Nếu họ cựng làm trong 6 ngày thỡ xong cụng việc. Hai người làm cựng nhau trong 3 ngày thỡ người thứ nhất được chuyển đi làm cụng việc khỏc, người thứ hai làm một mỡnh trong 4,5 ngày ( bốn ngày rưỡi) nữa thỡ hoàn thành cụng việc. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người hoàn thành cụng việc đú trong bào lõu.
Bài 4 Hai người cựng làm chung một cụng việc thỡ sau 4 giờ 30 phỳt họ làm xong. Nếu một mỡnh người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đú một mỡnh người thứ hai làm trong 3 giờ thỡ cả hai người làm được 75% cụng việc.
	Hỏi nếu mỗi người làm một mỡnh thỡ sau bao lõu sẽ xong cụng việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là khụng thay đổi).
Bài 5 Một nhà mỏy theo kế hoạch làm một cụng việc. Nếu hai dõy chuyền sản xuất của nhà mỏy cựng làm chung thỡ hoàn thành cụng việc sau 12 giờ. Nếu làm riờng, để hoàn thành cụng việc thỡ dõy chuyền sản xuất 1 làm lõu hơn dõy chuyền sản xuất 2 là 7 giờ. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi dõy chuyền sản xuất làm xong cụng việc trong thời gian bao lõu.
Bài 6 Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ. Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 6 giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 7 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 8 Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai người làm được công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi bạn làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc?.
Dạng 4. Hình học
Bài 1. Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 5m thì ta được HCN mới bằng diện tích HCN ban đầu. Tính chu vi HCN ban đầu.
Bài 2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m và diện tích 100 m2 Tính các cạnh của khu vườn ấy.
Bài 3 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài và có diện tích bằng 360 m2. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 4 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2. Tính chu vi khu vườn ấy.
Bài 5 Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Bài 6 Một hỡnh chữ nhật cú chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thỡ được một hỡnh chữ nhật mới cú diện tớch 77 m2. Tớnh cỏc kớch thước của hỡnh chữ nhật ban đầu?
Bài 7 Một hỡnh chữ nhật ban đầu cú cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hỡnh chữ nhật thờm 20 cm và tăng chiều rộng thờm 10 cm thỡ diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu tăng lờn 13 300 cm2. Tớnh chiều dài, chiều rộng của hỡnh chữ nhật ban đầu.
Bài 8	Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tớnh kớch thước của hỡnh chữ nhật đú.
Dạng. Tăng giảm
Bài 1 Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
Bài 2. Lớp 8B được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 5 người đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng . Tính tổng số h/s của lớp 8 B.
Bài 3. Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biểt rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau. Mỗi bạn nam trồng được hơn các bạn nữ là 3 cây. Tính số h/s nam và nữ của tổ.
Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng. Nhưng đến lúc làm việc phải điều 4 xe đi làm nhiệm vụ khác . Vì vậy số xe còn lại phải chở thêm 10 tấn hàng mới hết số hàng đó. Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 5. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiêu hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi cồg nhân là như nhau. 
Bài 6 Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A
Bài 7. Trong trường A có 155 cuốn sách toán và văn. Dự tính trong thời gian tới nhà trường sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3 số sách môn văn hiện có và sách môn toán bằng 1/4 số sách môn toán hiện có .
Tính số sách môn văn và toán có trong thư viện của nhà trường.
Bài 8. Hai tổ công nhân được giao mỗi tuần sản xuất được 980 đôi giầy. Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vượt mức 8%, tổ 2 vượt mức 10%. So với kế hoạch đư