Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2015-2016 - Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ - Logarit

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
9 
CHUYÊN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 
1. Kiến thức cần nhớ 
1.1. Công thức lũy thừa 
Cho 0, 0a b  và ,m n . Khi đó: 
.m n m na a a  .( )m n m na a ( ) .n n nab a b 
m
m n
n
a a
a
 
m
mn na a 
m m
m
a a
b b
    
1 n
n aa
 1n na a
 
n na b
b a
         
1.2. Công thức lôgarit 
Với các điều kiện thích hợp ta có: 
loga b a b
   log 1 0a  
log 1a a  loga a
  
loga ba b log loga ab b
  
1log logaa b b 
 log logm n aa
nb b
m
 
log ( . ) log loga a am n m n  log log loga a a
m m n
n
  
loglog
log
c
a
c
bb
a
 1log
loga b
b
a
 
2. Phương trình và bất phương trình mũ 
2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số: 
Cho a là một số dương khác 1. Ta có: 
a)    ( ) ( )f x g xa a f x g x  
b)    
0
log
xf
a
b
a b
f x b
   
* Lưu ý: Với 0b  thì phương trình vô nghiệm. 
c)   ( ) (*)xf g xa a 
- Với 1a  thì      ( )xf g x fa g xa x   
- Với 0 1a  thì      ( )xf g x fa g xa x   
d)  f xa b 
- Với 0,b  bất phương trình nghiệm đúng với mọi ,x D D là tập xác định của  f x . 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
10 
- Với 0 :b  
+ 1a  :     logf x aa b f x b   
+ 0 1a  :     logf x aa b f x b   . 
Bài 1 . Giải các phương trình sau: 
2 3x)5 625xa   
2 3 6) 2 16x xb    1) 2 .5 200x xc   
Lời giải 
1
)
4
x
a
x

  
5
)
2
x
b
x

  
) 2c x  
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
26 3 7) 7 49x xa    
2 7 23 9)
5 25
x x
b
      
Lời giải 
)a S = [-3; 1]. 
)b    ;0 7;S     
Bài 3. Giải phương trình: 
2 2 23 10 4 22 4 2 16 0x x x x x x         . 
2, 3.x x   
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Giải phương trình, bất phương trình: 
1) 
3 32 2 2 2 4 44 2 4 2 ( )x x x x x x x         3) 1 2 1 22 2 2 3 3 3x x x x x x        
2) 
5 17
7 332 0,25.128
x x
x x
 
  4) 
2 2 23 2 6 5 2 3 74 4 4 1x x x x x x        
5) 
2
1
2
1 2
2
x
x x


 6) 
2
2 2( 10 3) ( 10 3)
x
x x

    
7) 
2 25 6 1 6 52 2 2.2 1x x x x      8) 
1 1
2 12 24 3 3 2
x xx x     
9) 
1 2 1 29 9 9 4 4 4x x x x x x        10)    
11
15 2 5 2 
xx
x

   
2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ: 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
11 
 Đặt , 0xt a t  . 
 Thay vào phương trình hoặc bất phương trình để biến đổi phương trình theo t. 
 Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện. 
 Nếu có nghiệm thỏa thì thay xt a để tìm x và kết luận. 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
) 9 10.3 9 0x xa    ) 25 3.5 10 0x xb    
3) 2 2 2 0x xc    ) 6.9 13.6 6.4 0x x xd    
)a x = 0 và x = 2. 
)b 5log 2x  . 
)c x = 2. 
)d x = -1 và x = 1. 
Bài 2 . Giải các bất phương trình: 4 3.2 2 0x x   
S = (0; 1). 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Giải phương trình và bất phương trình: 
1) 
2 25 1 54 12.2 8 0x x x x       2)    7 4 3 3 2 3 2 0x x     
3) 3(3 5) 16.(3 5) 2x x x    4) 2 2 22 1 2 1 225 9 34.15x x x x x x      
5) 1 1 14 5.2 16 0x x x x       6) 1 2 1 23 2 12 0
x
x x    
7)    
2 2
22 2 1 23 5 3 5 2 0 
x x x x x x        8) 4 4 18.3 9 9x x x x   
9) 
2
2
2
2 19 2 3
3
x x
x x

     
 10)    5 21 7. 5 21 8.2x x x    
11) 1
1 1
3 1 1 3x x

 
 12) (5 2 6) (5 2 6) 10
x x    
2.3. Phương pháp lô ga rít hóa: 
Bài 1 . Giải các phương trình: 
1) 
2
9 .7 1x x  2) 
4 1 3 22 1
5 7
x x          
 3) 
1
5 8 500
x
x x

 
2.4. Phương pháp hàm số: 
Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (kR) có 
không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
12 
Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì u, v (a,b) ta có 
 ( )f u f v u v   . 
Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình 
f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b). 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Giải phương trình và bất phương trình: 
1) 2 23 4 25x x x  2)  2 23.16 3 10 .4 3 0x xx x      
3) 
2
2 2
1 1 2 22 2
2
x x
x x x
x
    4) 
12 2 1 0
2 1
x
x
x   

5) 12 2x x   6) 16 3 4 9x x x x   
3. Phương trình và bất phương trình lôgarít: 
3.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số: 
* Nếu 0 1a  thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0a af x g x f x g x    . 
* Nếu a > 1 thì log ( ) log ( ) 0 ( ) ( )a af x g x f x g x    . 
* Nếu 0 < a < 1 thì log ( ) log ( ) ( ) ( ) 0a af x g x f x g x    
Bài 1.Giải các phương trình sau 
2 4 8) log log log 11a x x x   5 25 0,2
1) log log log
3
b x x  
2
2 2) log log 6 0c x x   
2
2 2) 4log log 2d x x  
2
3 3) 3log 10log 3e x x  
2) ln( 6 7) ln( 3)f x x x    
Lời giải 
)a x = 64. 
)b 3 3x  . 
)c x = 4 và x = 8. 
)d 1
2
x  và 2x  
)e x = 27 và 3 3x  . 
)f x = 5. 
Bài 2. Giải các bất phương trình sau: 
3) log (4 3) 2a x   
2
0,5) log ( 5 6) 1b x x    
2
1 1
3 3
) log (2 4) log ( 6)c x x x    2) lg(7 1) lg(10 11 1)d x x x    
Lời giải 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
13 
)a 3 ;3
4
S     
)b    1;2 3;4S   
)c  3;5S  
)d 1 90; 1;
10 5
S          
Bài 3 . Giải các phương trình: 
a)    23 3log 1 log 2 1 2x x    
b)    2 34 82log 1 2 log 4 log 4x x x      (2) 
a) 2x  
b) 2x  hoặc  2 1 6x   . 
Bài 4 . Giải các bất phương trình: 
a)  23 1 1
3 3
1log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x     
b)    2 21 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x     
a) 10x  . 
b) 120;
5
x    
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1) 5 25 0,2log log log 3x x  2)  1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0x x    
3) 2 21 2 2 1 2 2 2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )xx x x x x x         
4) 31 82
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x     
5) 3 9 27 81
2log .log .log .log
3
x x x x  6) 1 log(5 4) log 1 2 log 0,18
2
x x     
7)   3log log 9 1– 72 xx  8) 2 44
1 1
log ( 3)log 4 3 xx x

 
9) 21 5
5
log ( 6 8) 2log ( 4) 0x x x     10)  2 11
33
1 1
log 1log 2 3 1 xx x

 
https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 
Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2015-2016 
14 
11) 225 5 1
5
12log ( 1) log .log ( 1)
2 1 1
x x
x
  
 
 12) 2 7 2 7log 2log 2 log .logx x x x   
3.2. Phương pháp đặt ẩn phụ: 
 Đặt logat x . 
 Thay t vào phương trình và biến đổi phương trình theo t. 
 Giải phương trình tìm t. 
 Thay logat x tìm. 
Bài 1 : Giải phương trình: 2 23 3log log 1 5 0x x    
33x  và 33x  
Bài 2 . Giải các phương trình: 
a)  3 9
3
42 log log 3 1
1 logx
x
x
  
 
b)
2 3
16 4
2
log 14log 40.log 0x x xx x x   
a) 4; 81x x  . 
b)
x = 4, x = 1
2
Bài 3 . Giải bất phương trình 
3
4 2 2
2 1 2 12
2 2
32log log 9log 4log
8
xx x
x
          
 1 1, 4,8
8 4
   
. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
1) 3 32 2log 3 2 3log 2x x   . 2)    2 34 2log –1 log –1 25x x  
3) 
216
1log 2.log 2
log 6x x x


 4) 21 15 5
5 25
log ( 5) 3log ( 5) 6log ( 5) 2 0x x x      
5)    2 2log 5 1 .log 2.5 2 2x x   6) 22 2log log 18x
x x     
7) 52log log 125 1xx   8) 
2 1
2
1 2 1
5 log 1 logx x
 
 
9)    3 2log 2 log 1x x   10)    2 2log 5 1 .log 2.5 2 2x x  