Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Phần 3

ng trường hợp a=0 hoặc b=0 đường thẳng không có phương trình chính tắc
1.1.2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
 Cho (d1):
 (d2): 
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm hệ phương trình: 
Hệ (I) có 1 nghiệm (x0;y0) (d1)cắt (d2) tại điểm M(x0;y0)
Hệ (I) vô số nghiệm (d1) trùng (d2)
Hệ (I) vô nghiệm(d1)// (d2). ((d1) và (d2) không có điểm chung )
1.2. Các dạng bài tập cơ bản:
1.2.1.Dạng 1: Viết phương trình của đường thẳng qua có VTPT 
Phương pháp: (d)
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A(-3;2) và song song với 
Lời giải
 có VTPT là 
d// nên d có VTPT là 
d có phương trình tổng quát là: 2(x+3)-1(y-2)=02x-y+8=0
1.2.2. Dạng 2: Phương trình đường thẳng qua 2 điểm và 
Phương pháp: (d)
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d biết: Qua A(1;2); B(3;4)
Lời giải
Do (d) đi qua A và B nên (d): 
Phương trình tham số của (d) là 
 (d): Phương trình tổng quát của (d): 2(x-1)-2(y-2)=0 
1.2.3. Dạng 3: Viết phương trình của đường thẳng qua có VTCP 
Phương pháp: (d)
Ví dụ 3: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng (d) trong các trường hợp sau:
(d) đi qua điểm M(1;-2) và có vtcp =(2;-1).
(d) đi qua điểm A(3;2) và vuông góc với (d1):5x+2y-1=0
 Lời giải:
Ta có: 
(d): Phương trình tham số của (d) là: 
(d): Phương trình tổng quát của (d): 1(x-1)+2(y+2)=0↔ (d): x+2y+3=0
Phương trình chính tắc của (d) là: 
b) (d): phương trình tham số của (d):
 (d) Phương trình tổng quát của (d): 2(x-3)-5(y-2)=0
Phương trình chính tắc của (d): 
*Muốn lập phương trình đường thẳng (d) ta cần biết (d):
	- Qua 1 điểm và biết 1 VTCP
	- Qua 1 điểm và biết 1 VTPT
	- Qua 2 điểm phân biệt 
Bài tập tự luyện
Bài 1: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng sau:
a) b) c) d) 
Bài 2: Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau:
a) b) c) d) 
Bài 3: Cho điểm M(3;0) và đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt ,lần lượt tại A, B sao cho 
Bài 4: Cho tam giác ABC, A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
CMR tam giác ABC vuông cân
Bài 5: Cho tam giác ABC, M(2;1).N(5;3), P(3;-4) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA của tam giác ABC.
Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Viết phương trình các đường trung trực 
Bài 6: Cho A(1;2). Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua d:
Bài 7:Tam giác ABC, M(0;4) là trung điểm của BC, . Tìm tọa độ của A, B, C.
Bài 8: Cho , gọi . Tìm tọa độ để tam giác ABC có trọng tâm G(3;5)
Đáp số: 
1.3. Các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách
1.3.1. Kiến thức liên quan
a. Góc giữa hai đường thẳng:
 *Định nghĩa: Hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau tạo thành 4 góc. Số đo nhỏ nhất của các góc đó là góc giữa 2 đường thẳng (d1) và (d2). Kí hiệu (d1, d2)
Suy ra, góc giữa hai đường thẳng luôn bằng hoặc kề bù với góc giữa hai VTPT (hoặc góc giữa hai VTCP).
Nếu (d1):, (d2): thì 
.
Chú ý: 
* (d1)(d2)
* Nếu (d1) và (d2) lần lượt có dạng vàthì (d1)(d2)
b. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng 
Cho (d): và điểm . Khi đó khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng (d):
Chú ý:
* Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) là:
	- Là khoảng cách từ M đến Mlà hình chiếu của M lên (d)
	- Là khoảng cách ngắn nhất từ M đến 1 điểm bất kỳ thuộc (d)
* Cho (d): và hai điểm ,. Đặt t = 
- Nếu t < 0 thì M, N nằm về hai phía của (d).
- Nếu t>0 thì M, N nằm cùng một phía với (d).
1.3.2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 
a) Tìm góc giữa 2 đường thẳng và 
b) Tính khoảng cách từ M(-2;3) đến 
Lời giải
a) có VTCP VTPT 
 VTPT 
b) d 
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d qua M(0;1) và tạo với d: một góc 
Lời giải
(Có 2 đường thẳng như vậy. lập luận bằng hình vẽ)
 là đường thẳng 
d có VTPT là 
*) A=3B: chọn A=3 B=1
*) 3A=-B: chọn A=1 B=-3
Vậy có 2 đường thẳng: 
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng ;. Lập phương trình đường thẳng qua P(2;-1), d cắt tạo thành 1 tam giác cân tại giao điểm và .
Lời giải
Giả sử d có VTPT 
 d là đường thẳng 
Tam giác cân tại giao điểm của và nên 
*) A=3B Chọn A=3 thì B=1
*) 3A=-B chọn A=1 thì B=-3 
Ví dụ 4: Cho hình vuông, 1 đỉnh có tọa độ (-4; 5) và đường chéo có phương trình 7x-y+8=0. Lập phương trình các cạnh.
Lời giải
Gọi A(-4; 5) và d: 7x-y+8=0 , do A
Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với BD 1 góc 45
Gỉa sử có VTPT với 
*) 3A=4B, chọn A=4 thì B=3 
*) 4A=-3B, chọn A=3 thì B=-4
Chọn AB: 
 AD: 
 Tâm I()
I là trung điểm của AC nên:
CD: 
CD: 
BC: 3x-4y+7=0
Vậy phương trình các cạnh: 4x+3y+1=0 3x-4y+32=0
 4x+3y-24=0 3x-4y+7=0
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC, A(3;2), B(1;6), C(-5;3). Tính chiều cao 
Lời giải
Ví dụ 6: Tìm M thuộc để với 
Lời giải
*) 
*)
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC, A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G thuộc . Tìm tọa độ C để 
Lời giải
Vì 
G là trọng tâm tam giác ABC 
C(3a-5;9a-19)
 (1)
(1)
Vậy có 2 điểm: 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
1) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d):
 a)A(3;5) và (d):
 b) A(1;3) và (d):3x-4y-2=0
2) Tính góc giữa 2 đường thẳng ;
 a) :; : 
 b) :; : x+3y-2=0
3) Chuyển các phương trình sau về dạng tham số:
 a) x+3y-4=0; b) 3x-y-5=0; c) x=3; d) y=-8 
4) Chuyển các phương trình sau về dạng tổng quát
 a) ; b) c)
5) Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA 
 a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 b) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC.
6) Cho tam giác ABC có 
 a) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
 b) Viết phương trình các đường trung tuyến CM.
 c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CM.
7) Cho : x-y-1=0; 3x-y+1=0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho MA=2MB.
8) Cho : x+y=0 ;x-y+1=0. Viết phương trình đường thẳng đi(d) qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho 2MA=MB.
9) Cho : x+y+1=0;2x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho MA=MB.
10) :2x+9y-18=0;2x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt ; lần lượt tại A, B sao cho MA=MB.
11) Cho điểm tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua (d):
 a) (d):x+2y-1=0 b) (d):x-1=0; c) (d) là trục Ox.
12) Cho. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua I(-2;3) và cách đều A và B
13) Cho, (d): x-2y+1=0. Tìm C thuộc (d) để 
 a) CA=CB b) AB=AC
14) Cho (d): x+y+4=0
 a) Tìm C thuộc (d) để C cách đều A, B.
 b) Với C tìm được ở trên, tìm D để ABCD là hình bình hành.
15) Cho, (d): x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) để khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
16) Cho : x+y+3=0;: x-y-4=0;: x-2y=0. Tìm M thuộc để khoảng cách từ M đến bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 
17) Tìm M
 a) MOx và cách một khoảng cách bằng 5.
 b) MOy và cách một khoảng cách bằng 
18) Cho: 3x-4y+6=0; : 4 x-3y-9=0.Tìm MOy để khoảng cách từ M đến bằng khoảng cách từ M đến 
19) Cho , (d): x+3y-2=0. Tìm M thuộc (d) để nhỏ nhất.
20) Cho tam giác ABC có, (d): x-2y-1=0. Tìm C(d) để 
21) Cho tam giác ABC có , (d): 3x-y+1=0. Tìm C(d) để 
22) Cho : x-2y-3=0; : x+y+1=0. Tìm M để khoảng cách từ M đến bằng 
23) Cho ;. Tìm tập hợp điểm M để 
24) Cho tam giác ABC có , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x+y-2=0. Tìm C để 
25) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C.
26) a) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc trục hoành. Tìm tọa độ C.
 b) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: x-y-2=0. Tìm tọa độ C.
 c) Cho tam giác ABC có , , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 5x-3y+1=0. Tìm tọa độ C
27) Cho tam giác ABC có , trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 2x+5y-3=0,C:x+y+3=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
28) Cho hình vuông đỉnh A(0;5) đường chéo y-2x=0. Tìm tọa độ tâm và các đỉnh còn lại.
29) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm của BC, AB: x+y-2=0, AC: 2x+6y+3=0. Tìm tọa độ của A, B, C.
30) Cho : 2x-y+1=0; : x+2y-7=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 
31) Cho : x-3y+5=0; : 3x-y-2=0, viết phương trình đường thẳng d đi qua P(2;-1) sao cho d tạo với , một tam giác cân tại giao điểm của và 
32) Cho : 2x-3y+5=0; : x+3y-2=0, A là giao điểm của và . Tìm B, C để tam giác ABC có trọng tâm G(2;1).
1.4. Các đường, điểm đặc biệt trong tam giác
1.4.1. Đường cao và trực tâm
a. Kiến thức cần sử dụng: Tính chất vuông góc
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, A(2;2), B(-1;6),C(5;5). Viết phương trình các đường cao và tìm tọa độ trực tâm H.
Lời giải
 *)
 *)
 *)
 *)
Ví dụ 2: Tam giác ABC, A(4;1), 2 đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C.
Lời giải
A(4;1) không thuộc -2x+y+8=0 do -2.4+1+80
A(4;1) không thuộc 2x+3y-6=0 do 2.4+3.1-60
Gọi BI: -2x+y+8=0; CK: 2x+3y-6=0
 *) AB:
 *) AC: 
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có A(2;2), hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C lần lượt có phương trình là: . Viết phương trình đường các cạnh và tính diện tích của tam giác.
Lời giải
Phương trình các cạnh AB: x-y=0, BC: 7x+5y-8=0, CA: x+3y-8=0
; ; C(-1;3)
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, AB: 5x-3y+2=0, các đường cao qua đỉnh A, B lần lượt là . Viết phương trình cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
Lời giải
Đặt AH, BH
 *) AC 
*) BC 
 *)
CH
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là , trực tâm H(1;-2). Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải
Đặt 
 *) BH: 
*)
Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3), đường trung trực của đoạn AB là:3x+2y-4=0. Trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B, C.
Lời giải
AB
M là trung điểm của AB nên B(2.2+1;2.(-1)+3)B(5;1)
Ta có (*)
Gọi C(x;y)
(*)
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có A(-1;1), Trực tâm H(2;2), D là trung điểm của BC. Tìm tọa độ B, C.
Lời giải
D là trung điểm của BC nên (1)
Ta có 
 (2)
Từ (1) và (2) ta có (b;c)=(2;3);(3;2)
Vậy 
Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có A thuộc d: x-4y-2=0; BC//d; đường cao BH:x+y+3=0, M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm tọa độ của A, B, C.
Lời giải
AC
M là trung điểm của AC nên 
BC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
1) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC, với A(-1;2); B(5;7); C(4;-3)
2) Cho tam giác ABC có 3 đỉnh thuộc đồ thị hàm số (C). Chứng minh rằng trực tâm H thuộc (C).
3) Cho tam giác ABC phương trình các cạnh AB: x+y-3=0; BC: 3x-y-3=0; CA: 3x-2y-6=0. Tìm tọa độ trực tâm H.
4) Cho tam giác ABC phương trình các cạnh BC: 7x+5y-8=0. Hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt: 9x-3y-4=0 và x+y-2=0. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC.
5) Cho tam giác ABC trực tâm H, AB: x+y-9=0; AH: x+2y-13=0; BH: 7x+5y-49=0. 
 a) Tìm tọa độ trực tâm H. Viết phương trình đường cao CH.
 b) Viết phương trình cạnh BC.
6) Cho tam giác ABC, , các đường cao BH: 5x+3y-25=0; CK: 3x+8y-12=0. Tìm tọa độ B, C.
7) Cho tam giác ABC, , các đường cao BH: 2x-y-1=0; CK: x+3y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC.
8) Cho tam giác ABC, , các đường cao : x+y-2=0; : 9x+3y+4=0. Viết phương trình các cạnh. 
9) Cho tam giác ABC, , các đường cao BH: -2x+y-8=0; CK: 2x+3y-6=0. Viết phương trình đường cao AH, tìm tọa độ B, C
10) Cho tam giác ABC, , các đường cao : 2x-y+1=0; : x+3y+2=0. Viết phương trình đường trung tuyến AM.
11) Cho tam giác ABC, , các đường cao: 2x+3y+7=0; : x-11y+3=0. Viết phương trình các cạnh.
12) Cho tam giác ABC, , các đường cao: 5x+3y-4=0; : 3x+8y+13=0. Viết phương trình các cạnh.
13) Cho phương trình hai cạnh của 1 tam giác là 5x-2y+6=0; 4x+7y-21=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm trùng với gốc tọa độ.
14) Cho phương trình hai cạnh của 1 tam giác là 3x-y+24=0; 3x+4y-96=0. Viết phương trình cạnh thứ 3 biết trực tâm H(0;).
15) Cho tam giác ABC, A(-3;6), trực tâm H(2;1), trọng tâm G. Tìm tọa độ B, C.
16) Cho tam giác ABC, trực tâm H, AB: 4x-y-3=0; AC: x+y-7=0. Viết phương trình cạnh BC.
17) Cho tam giác ABC, A(5;2), đường trung trực của đoạn BC là x+y-6=0, đường thẳng qua C là (d): 2x-y+3=0. Tìm tọa độ của B, C.
18) Cho tam giác ABC, C(3;-2) trực tâm H(0;-1). Tìm tọa độ của A thuộc : x+y+7=0; B thuộc : 5x+y-1=0.
19) Cho tam giác ABC, A(1;2), B(2;7).Tìm tọa độ đỉnh C biết độ dài đường cao hạ từ A bằng 1, và C thuộc đường thẳng y-3=0.
20) Cho tam giác ABC, A(3;1), B(1;-5), trực tâm H(1;0). Tìm tọa độ C.
21) Cho tam giác ABC, , BC//(); đường cao CH: x-2y-1=0. M(-3;0) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ của A, B,C.
22) Cho tam giác ABC, trực tâm H(1;-1), E(-1;2) là trung điểm của AC, BC: 2x-y+1=0. Tìm tọa độ của A, B, C.
Hd: , AH
23) (Trích đề thi ĐH khối D 2010). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.
1.4.2. Đường trung tuyến và trọng tâm
a. Kiến thức: Cần sử dụng giả thiết của trung điểm M
“Trung điểm thuộc vào trung tuyến”
b. Các bài tập
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, C(-4;1), phương trình các đường trung tuyến AM: 2x-y+3=0; BN:x+y-6=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Lời giải
M là trung điểm của BC
B(3;3), 
N là trung điểm của AC
A(4;11)
Cách 2: từ tọa độ của G và M ta có tọa độ của A
AB: ; BC: ; CA: 
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh AB:x-2y+7=0, phương trình các đường trung tuyến AM: x+y-5=0; BN:2x+y-11=0. Viết phương trình các cạnh AC,BC của tam giác.
Lời giải
G là trọng tâm tam giác ABC nên
C(3.6-1-3;3.(-1)-4-5)C(14;-12)
AC: ; BC: 
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G, đỉnh A(3;9), hai đường trung tuyến BM:3x-4y+9=0; CN: y-6=0. Viết phương trình trung tuyến AG, tìm tọa độ B,C?
Lời giải
AG: 
M là trung điểm của AC
C(11;6);B(3.5-3-11;3.6-9-6)B(1;3)
Ví dụ 4. Cho tam giác A(4;3), đường cao BH:3x-y+11=0, đường trung tuyến CM:x+y-1=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Lời giải
AC:
B(-4;-1)
AB: ; BC: ; CA: 
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, C(4;-1), đường cao và trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình lần lượt là: 2x-3y+12=0: 2x+3y=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
Lời giải
C(4;-1) do 2.4-3.(-1)+120
C(4;-1) do 2.4+3.(-1)0
Gọi AH: 
 AM: 
CB:
M là trung điểm của BC nên B(2.6-4;2.(-4)+1)B(8;-7)
AB: AC: 
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC, M(2;0) là trung điểm của AB, đường trung tuyến AD:7x-2y-3=0; đường cao AH: 6x-y-4=0. Viết phương trình cạnh AC
Lời giải
M là trung điểm của BC nên B(2.2-1;2.0-2)B(3;-2)
CB:
D là trung điểm của BC nên C(-3;-1)
AC: 
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1); phương trình cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm tọa độ A, B, M là trung điểm của BC, viết phương trình cạnh BC.
Lời giải
(*). Gọi M(x;y) 
(*)
M là trung điểm của BC 
;C(1;-1)
BC: 
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC, vuông tại A; BC:x-y-2=0, A, B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r=3. Tìm tọa độ trọng tâm G.
Lời giải
AB: y=0
; ; a
 (1)
(1)
*)t=0 loại (do c=a)
*) 
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC, M(-1;3) là trung điểm của AB, trung tuyến BN: x-3y+5=0; đường cao AH: 2x-y+5=0. Tìm tọa độ A, B, C.
Lời giải
M là trung điểm của AB nên B(2.(-1)-a;2.3-2a-5)
BC: 
; N là trung điểm của AC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, 
1) Cho tam giác ABC, A(1;3) và hai đường trung tuyến x-2y+1=0; y-1=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
2) Cho tam giác ABC, A(3;1) và hai đường trung tuyến 2x-y+1=0; x-1=0. Viết phương trình các cạnh.
3) Cho tam giác ABC, A(1;3) và hai đường trung tuyến 2x-3y+6=0; 5x+2y-2=0. Viết phương trình các cạnh. 
4) Cho tam giác ABC,B(2;-7) đường cao AH:3x+y+11=0; đường trung tuyến CM: x+2y+7=0. Viết phương trình các cạnh. 
5) Cho tam giác ABC,C(3;5), đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ 1 đỉnh có phương trình: : 5x+4y-1=0; : 8x+y-7=0. Viết phương trình các cạnh.
6) Cho tam giác ABC,A(4;-3), đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh khác nhau có phương trình: : x-2y+1=0; : x+y-5=0. Viết phương trình các cạnh. 
7) Cho tam giác ABC, B(2;-1), đường cao AH: x-2y+3=0, đường trung tuyến AM: x-1=0. Viết phương trình các cạnh.
8) Cho tam giác ABC, B(3;5),đường cao AH: 2x-5y+3=0, đường trung tuyến CM: x+y-5=0. Viết phương trình các cạnh
9) Cho tam giác ABC, A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2), trung trực đoạn AB là 3x+2y-4=0. Tìm tọa độ của B, C.
10) Cho tam giác ABC, A(-1;2), trung tuyến CM: 5x+7y-20=0; đường cao BK: 5x-2y-4=0. Viết phương trình cạnh AC, CB.
11) Cho tam giác ABC, C(-1;-2), trung tuyến AM: 5x+y-9=0; đường cao BK: x+3y-5=0. Tìm tọa độ của A, B.
12) Cho tam giác ABC, C(4;4),đường cao AH: 2x-3y+12=0, đường trung tuyến AM: 2x+3y=0. Viết phương trình các cạnh.
13) Cho tam giác ABC, B(1;3),đường cao AH: x-2y+3=0, đường trung tuyến AM: y=1. Viết phương trình các cạnh.
14) Cho tam giác ABC, A(4;3) và hai đường trung tuyến x+y-5=0; 2x-y-1=0. Viết phương trình các cạnh.
15) Cho tam giác ABC, AB: y=2x; AC: trọng tâm G(). Tính diện tích tam giác.
16) Cho tam giác ABC, A(4;6), phương trình đường cao và đường trung tuyến kẻ từ C có phương trình: 2x-y+13=0, 6x-13y+29=0. Tìm tọa độ của B, C.
17) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;-1), AB: 4x+y+15=0;AC:2x+5y+3=0. Tìm tọa độ của A, B, C.
18) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2;0), AB: 4x+y+14=0; AC:2x+5y-2=0. Tìm tọa độ của A, B, C.
19) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(0;), AB: x-y+3=0;BC:3x-5y+9=0. Viết phương trình cạnh AC.
20) Cho tam giác ABC, A(0;1), hai đường trung tuyến xuất phát từ B và C lần lượt là 2x-y-1=0; x+3y-1=0. Tìm tọa độ của B, C.
21) Cho tam giác ABC, M(-1;1) là trung điểm của AB, đường trung tuyến BN: x-6y-3=0, đường cao AH: 4x-y-1=0. Viết phương trình các cạnh. 
1.4.3. Đường phân giác và tâm đường tròn nội tiếp tam giác
*Bài toán phụ: Cho tam giác ABC, BK là đường phân giác trong của góc ABC, là điểm đối xứng với A qua BK. Chứng minh rằng: 
Xét 
Mà 
a. Kĩ năng: Lấy đối xứng đỉnh của tam giác qua đường phân giác trong (ngoài)
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh AB: 2x+y-5=0; BC: x+2y+2=0; CA: 2x-y+9=0.Viết phương trình các đường phân giác trong của A, B và tìm tâm, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Lời giải
*) Các đường phân giác của góc B
Với : 
Đường phân giác trong của góc B là 
*) Các đường phân giác của góc A
Với : 
Đường phân giác trong của góc A là 
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC, phương trình cạnh BC: 4x-y-3=0; các đường phân giác trong kẻ từ B,C lần lượt có phương trình: . Viết phương trình cạnh AB, AC.
Lời giải
*) Gọi là điểm đối xứng với B qua , E là trung điểm của 
:
E là trung điểm của 
AC: 1(x-0)-4(y+3)=0x-4y-12=0
*) Gọi là điểm đối xứng với C qua , F là trung điểm của 
:
Vì F là trung điểm của 
AB: 8x+19y-27=0
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, A(2;-4), các đường phân giác trong kẻ từ B,C lần lượt có phương trình: . Viết phương trình cạnh BC.
Lời giải
*) Gọi Gọi là điểm đối xứng với A qua , D là trung điểm của 
:
*) Gọi là điểm đối xứng với A qua , E là trung điểm của 
:
BC: 
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, A(-1;3), đường cao BH: y=x,đường phân giác trong CD có phương trình: . Viết phương trình cạnh BC.
Lời giải
:
*) Gọi Gọi là điểm đối xứng với A qua , D là trung điểm của 
:
BC: 
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, B(3;5),C(4;-3),đường phân giác trong AD có phương trình: . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải
BC: 
*) Gọi là điểm đối xứng với B qua , D là trung điểm của 
:
D là trung điểm của 
AC: 4(x-1)+3(y-1)=04x+3y-7=0
*) Gọi là điểm đối xứng với C qua , E là trung điểm của 
:
E là trung điểm của 
AB: 1(y-5)=0y-5=0
Ví dụ 6. Cho tam giác ABC, C(-3;1), đường phân giác trong AD: , đường cao AH: . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải
:
:
*) Gọi là điểm đối xứng với C qua , E là trung điểm của 
:
E là trung điểm của 
AB: 
Ví dụ 7. Cho tam giác ABC, C(4;3), đường phân giác trong AD: , đường trung tuyến AM: . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải
AC: 
*) Gọi là điểm đối xứng với C qua , D là trung điểm của 
:
D là trung điểm của 
AB: 
M là trung điểm của BC 
BC: 
Ví dụ 8. Cho tam giác ABC, đường phân giác trong AD: , đường cao CH: , AC qua M(0;-1) biết AB=2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Lời giải
*) Gọi là điểm đối xứng với M qua , E là trung điểm của 
:
E là trung điểm của 
AB: 
TH1: M thuộc cạnh AC là trung điểm của AB 
*) Gọi là điểm đối xứng với B qua , F là trung điểm của 
:
F là trung điểm của 
AC: 
BC: 2x+5y