Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Phần 1

i đường.
Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Cho hàm số (1), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho .
Cho hàm số (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. 
Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x.
Cho hàm số: (1), m là tham sốTìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Cho hàm số Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT.
Cho hàm số Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Cho hàm số (m là tham số)Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 
Cho hàm số (1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
b) Tìm để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là thỏa mãn .
Cho hàm số . Tìm m để hàm số đạt cực trị tại sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 1.
Tìm để hàm số có 3 điểm cực trị.
Tìm m để đồ thị hàm số y = -x4 +2(m+2)x2 –2m –3 chỉ có cực đại, không có cực tiểu.
Tìm để (C): có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
Cho hàm số (1), m là tham số.
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Cho hàm số có đồ thị . (là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị nằm trên các trục tọa độ.
Cho hàm số , m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1
Cho hàm số (1), m là tham số.
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
 b) Tìm m để ĐTHS (1) có ba điểm cực trị nằm trên một đường tròn có bán kính bằng 1.
Cho hàm số có đồ thị 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
	 b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
Cho hàm số Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị sao cho các điểm và điểm nằm trên một đường tròn, trong đó là gốc tọa độ.
Cho hàm số , m là tham số thực.
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .
	b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.
Cho hàm số có đồ thị .Tìm các giá trị thực của tham số để đồ thị có ba điểm cực trị nằm trên đường tròn có bán kính bằng 1.
Cho hàm số , với là tham số. Tìm để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ.
Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1.
	b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
3. Chủ đề 3: Bài toán tương giao
3.1. Kiến thức cơ bản
3.1.1. Bài toán tương giao tổng quát:
Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m). Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình
	f(x, m) = g(x,m) (1).
F Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Sau đó lập phương trình tương giao của d và (C).
3.1.2. Bài toán cơ bản:
Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và d: y =ax+b
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x,m) = ax+b. (1)
Chú ý: 
+ Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có hệ số góc k thì phương trình d có Dạng: y – y0 = k(x – x0).
+ Khai thác tọa độ giao điểm (của (C) và d, ta cần chú ý:là nghiệm của (1);M thuộc d nên 
+ Nếu (1) dẫn đên một phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng định lý Viet
F Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ
Cho phương trình: .
Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ (p, q)=1 thì và .
F Phương pháp hàm số
Chuyển phương trình hoành độ tương giao về: g(x) = m.
Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m.
3.2. Ví dụ và bài tập
Ví dụ 1. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
 b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
Giải
a)
TXĐ: D = R.
Giới hạn: 
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (0 ; 2); hàm số nghịch biến trên và .
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1.
Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1)
b)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = m – 1.
Vậy
: Phương trình có 1 nghiệm.
: Phương trình có 2 nghiệm.
: Phương trình có 3 nghiệm.
: Phương trình có 2 nghiệm.
: Phương trình có 1 nghiệm.
Ví dụ 2.Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Giải
a)
	Thực hiện các bước tương tự như bài tập 2, ta được đồ thị hàm số sau:
b)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1.
Dựa vào đồ thị, phương trình có 4 nghiệm phân biệt 
Ví dụ 3. Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Giải
a) HS tự trình bày.
b)
Đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình: 
	Có 
Vậy với mọi m thì đường thẳng y = x – m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Ví dụ 4.Cho hàm số .Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc là k ( k thuộc R). Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C (B, C khác A ) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.
Giải
Đường thẳng d đi qua A(-1; 0) với hệ số góc là k, có phương trình là:
 y = k(x+1) = kx+ k.
Nếu d cắt (C) tại ba điểm phân biệt thì phương trình: x3 – 3x2 + 4 = kx + k 
x3 – 3x2 – kx + 4 – k = 0 (x + 1)( x2 – 4x + 4 – k ) = 0
 có ba nghiệm phân biệt g(x) = x2 – 4x + 4 – k = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 1
Với điều kiện: (*) thì d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C.Với A(-1;0), do đó B,C có hoành độ là hai nghiệm của phương trình g(x) = 0. 
Gọi với là hai nghiệm của phương trình: . Còn . 
Ta có: 
Khoảng cách từ O đến đường thẳng d: 
Vậy theo giả thiết: 
Ví dụ 5. Cho hàm số Tìm tham số m để đường thẳng d: y = - 2x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng .
Giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):
D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.. 
Chứng tỏ với mọi m d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
Gọi . Với: là hai nghiệm của phương trình (1) 
Ta có .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d, thì khoảng cách từ O đến d là h:
Theo giả thiết: 
Vậy: 
Với m thỏa mãn điều kiện (*) thì d cắt (C) tại A, B thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 6. Cho hàm số (1). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (Điểm B, C có hoành độ khác không ; M(1;3) ).
Giải
Đồ thị (1) cắt d tại ba điểm A, B, C có hoành độ là nghiệm của phương trình:
Với m thỏa mãn (*) thì d cắt (1) tại ba điểm A(0; 4), còn hai điểm B,C có hoành độ là hai nghiệm của phương trình: 
- Ta có 
-Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d. h là khoảng cách từ M đến d thì:
- Theo giả thiết: S = 4 
Kết luận: với m thỏa mãn: (chọn).
Ví dụ 7. Cho hàm số . Xác định để đồ thị cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi và trục Ox có diện tích phần phía trên trục Ox bằng diện tích phần phía dưới trục Ox.
Giải
 Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt
(2) có 2 nghiệm dương phân biệt
Hai nghiệm của (2) là , do nên 4 nghiệm phân biệt của (1) theo thứ tự tăng là: 
Hàm số là chẵn nên hình phẳng trong bài toán nhận Oy làm trục đối xứng. Khi đó đồ thị có dạng như hình bên.
Bài toán thỏa mãn 
. 
KL: thỏa mãn yêu cầu
Ví dụ 8. Gọi là đồ thị của hàm số . Tìm để đường thẳng cắt tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D sao cho 
Giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Đặt , ta có phương trình 
Để có 4 giao điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt 
Với điều kiện trên phương trình (*) có hai nghiệm dương . Theo Vi-et ta có, 
Từ 
Đặt 
Theo đề 
Vậy điều kiện phải tìm là .
Ví dụ 9. Cho hàm số có đồ thị là . Định để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Giải
	Xét phương trình hoành độ giao điểm: 	(1)
Đặt thì (1) trở thành: .
Để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì phải có 2 nghiệm dương phân biệt 
	 (*)
Với (*), gọi là 2 nghiệm của , khi đó hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox lần lượt là: 
	 lập thành cấp số cộng 
Vậy 
Ví dụ 10. Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Giải
	Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng : 
	 Û Û 
Đường thẳng cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ±1 và nhỏ hơn 2
	Û Û 
Bài tập đề nghị.
Bài 1. (Cho hàm số và đường thẳng Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
a) có hoành độ dương
b) có hoành độ lớn hơn 2
c) có hoành độ thỏa mãn 	
Bài 2. Cho hàm số và đường thẳng Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
a) có hoành độ lớn hơn –1
b) có hoành độ thỏa mãn 
Bài 3. Cho hàm số và đường thẳng Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn hoặc bằng 1.
Bài 4. Cho hàm số 
Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài 5. Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 1, có đồ thị là (C). Gọi (dk) là đường thẳng đi qua A(0; –1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại 
a) 3 điểm phân biệt.
b) 3 điểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương.
Bài 6. Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4, có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Cho d là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1 ; 3). Tìm m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0 ; 4), B, Csao cho tam giác KBC có diện tích bằng .
Bài 7. Cho hàm số (1), m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt ; B; C sao cho tam giác có diện tích , với 
Cho hàm số có đồ thị là (C) và hai điểm 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM cân tại M
Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho và 
Cho hàm số 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	b) Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. 
Cho hàm số: 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 4 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho với D(1; 3).
Cho hàm số có đồ thị với m là tham số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 
b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng với 
Cho hàm số: (C)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1
	b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện 
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị là (Cm); (m là tham số) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau
Cho hàm số y = x3- (m+1)x2 + (m - 1)x + 1Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m. Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau.	
Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số.
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
	b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3.
Cho y =x4 -2(m+1)x2 +2m+1Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Cho hàm số: có đồ thị ( ).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 
b)Xác định m để đường thẳng (d): cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (với O là gốc tọa độ).
(KB-2010) Cho hàm số: y = 
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 
	b) Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (O là gốc tọa độ).
Cho hàm số .
	a) Khảo sát hàm số 
	b) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và .
Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho .
Cho hàm số có đồ thị là (C). Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Cho hàm số có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
 b) Tìm m để đường thẳng (d): y = mx+3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. 
Cho hàm số ( C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
b) Tìm m để (dm) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
 Cho hàm số y = (1). Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau.
 Cho hàm số: .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì trên (C) luôn có cặp điểm A, B nằm về hai nhánh của (C) thỏa mãn 
Cho hàm số y = (C) và đường thẳng d: y = x+m cắt đồ thị tại các điểm và sao cho tam giác nhận điểm làm trực tâm. Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận
Cho hàm số (C). Tìm số thực dương m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ.
Cho hàm số . Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng .
Cho hàm số (1).Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C), đường thẳngcắt tại hai điểm A, B với có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của vuông góc với IA.
Cho hàm số (C).
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b) Tìm m để đường thẳng d: cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB vuông tại O.
Cho hàm số .Tìm a và b để đường thẳng (d): cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (): . 
4. Phép biến đổi đồ thị
4.1. Kiến thức liên quan
Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối
y = f(x) có đồ thị (C)
 có đồ thị (C’)
 có đồ thị (C’’)
. 
Ta cã: y = f() = 
Do đó:
+Ta phải giữ nguyên phần (C) phía trên trục Ox 
+Lấy đối xứng qua Ox với phần phía dưới trục Ox.
+Bỏ đi phần (C) nằm ở phía dưới Ox
 có , nên đây là hàm số chẵn do đó có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy.
Do đó:
+) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy 
+Bỏ đi phần (C) nằm ở bên trái Oy
+Lấy đối xứng qua Oy vớ́i phần đồ thị (C) ở bờn phải Oy
4.2. Ví dụ và bài tập
Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006)
2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
a) y = ½2x3 – 9x2 + 12x – 4½ 
b) y = 2½x½3 – 9x2 + 12½x½ – 4
Giải
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (C)
*) Khảo sát sự biến thiên:
 (Bạn đọc tự giải)
Ta có: y’ = 6x2 – 18x + 12.
	 y’’ = 12x - 18
	CĐ(1; 1) ; CT(2; 0)
 *) Bảng biến thiên
2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị các hàm số:
a) y = ½2x3 – 9x2 + 12x – 4½ 
 (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) 
 Ta có y = ½2x3 – 9x2 + 12x – 4½= ½f(x)½ 
Do đó đồ thị hàm số:
 y = ½2x3 – 9x2 + 12x – 4½ gồm:
+) Phần từ trục hoành trở lên của đồ thị hàm số y = f(x).
+) Đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành của đồ thị hàm số y = f(x) 
qua trục hoành
b) y = 2½x½3 – 9x2 + 12½x½ – 4
(Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) 
 Ta có: y = 2½x½3 – 9x2 + 12½x½ – 4
	 = f() = 
Và y = f() là hàm số chẵn nên đồ thị 
có trục đối xứng là Oy.
Do đó đồ thị hàm số: 
 y = f() = 2½x½3 – 9x2 + 12½x½ – 4 gồm:
	+) Phần bên phải Oy của đồ thị hàm số y = f(x).
	+) Đối xứng phần đồ thị trên qua Oy
Ví du 2. Cho hàm số có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Giải
* Tập xác định: D=R\{1}
* Sự biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên các khoảng .
Cực trị: Hàm số không có cực trị.
Giới hạn, tiệm cận:
Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận.
b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị 
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị và đg thẳng y = m.
Suy ra đáp số: phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
 phương trình có 1 nghiệm.
 phương trình vô nghiệm.
Bài tập tự luyện
Bài 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x3 – 3x2 + 2
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Bài 2 Cho hàm số: 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của. 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = 
Bài 3 Cho hàm số y = (x+1)2(x-2).	(C)
 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
Bài 5. a) Vẽ đồ thị hàm số (C)
 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
CHUYÊN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
Biên soạn và sưu tầm: Nguyễn Quang Tuấn – GV Trường THPT Hàn Thuyên
1. Kiến thức cần nhớ
1.1. Công thức lũy thừa
Cho và . Khi đó:
1.2. Công thức lôgarit
Với các điều kiện thích hợp ta có:
2. Phương trình và bất phương trình mũ
2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số:
Cho là một số dương khác 1. Ta có:
a) 
b) 
* Lưu ý: Với thì phương trình vô nghiệm.
c) 
- Với thì 
- Với thì 
d) 
- Với bất phương trình nghiệm đúng với mọi là tập xác định của .
- Với 
+: 
+ : .
Bài 1 (TN). Giải các phương trình sau: 
Lời giải
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = -4.
Vậy phương trình có nghiệm x = 5 và x = -2.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Bài 2. (TN) Giải các bất phương trình sau:
Lời giải
Xét dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trình S = [-3; 1].
Tập nghiệm của bất phương trình 
Bài 3 (ĐH). Giải phương trình: .
Lời giải
Phương trình tương đương:
Vậy phương trình có 2 nghiệm 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải phương trình, bất phương trình:
1) 	3) 
2) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 
2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ:
Đặt .
Thay vào phương trình hoặc bất phương trình để biến đổi phương trình theo t.
Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện.
Nếu có nghiệm thỏa thì thay để tìm x và kết luận.
Bài 1. (TN) Giải các phương trình sau:
Lời giải
Đặt . 
Phương trình trở thành: 
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2.
Đặt 
Phương trình trở thành: 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Đặt 
Phương trình trở thành: 
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Đặt . Phương trình trở thành 
Vậy phương trìn