Đề cương ôn tập toán 6 Học kỳ II - Năm học 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 
A/ SỐ HỌC
CHỦ ĐỀ: SỐ NGUYÊN ( Tiếp theo)
I/ LÝ THUYẾT
1/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".
2/ Nhân hai số nguyên
- Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.
	 + Cách nhận biết dấu của tích: 	
 (+) . (+) → (+) 	(-) . (-) → (+)	(+) . (-) → (-) 	 (-) . (+) → (-)
	+ a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
	+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
- Tính chất của phép nhân các số nguyên
	a/ Giao hoán: a. b = b . a	b/ Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)	c/ Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
	d/ + Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 	a . (b + c) = ab + ac
	 + Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b - c) = ab - ac
3/ Bội và ước của một số nguyên
- Cho a, b Î Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. 
 Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
- Chú ý: 	+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
	+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
	+ Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
- Tính chất: 	+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.
	+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.
	+ Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho
II/ BÀI TẬP 
Bài 1: Tính hợp lí 	
35. 18 – 5. 7. 28
45 – 5. (12 + 9)
24. (16 – 5) – 16. (24 - 5) 
13.(23 + 22) – 3.(17 + 28)
-48 + 48. (-78) + 48.(-21)
Bài 2: Tính
(-6 – 2). (-6 + 2)
(7. 3 – 3) : (-6)
(-5 + 9) . (-4)
15 : (-5).(-3) – 8
(6. 8 – 10 : 5) + 3. (-7)
Bài 3: So sánh
(-99). 98 . (-97) với 0
(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với 0
3/(-245)(-47)(-199) với 123.(+315)
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức 
(-25). ( -3). x với x = 4
(-1). (-4) . 5 . 8 . y với y = 25
3/ (2ab2) : c với a = 4; b = -6; c = 12
Bài 5: Tìm x
(2x – 5) + 17 = 6
10 – 2(4 – 3x) = -4
3/ - 12 + 3(-x + 7) = -18
Bài 6: Tìm x
x.(x + 7) = 0
(x + 12).(x-3) = 0
3/ (-x + 5).(3 – x ) = 0
Bài 7: Tìm
Ư(10) và B(10)
Ư(+15) và B(+15)
3/ Ư(-24) và B(-24)
Bài 8: Tìm x biết 
8 x và x > 0
12 x và x < 0
3/ -8 x và 12 x
CHỦ ĐỀ : PHÂN SỐ
I/ LÝ THUYẾT 
1/ Khái niệm phân số
+ Người ta gọi với a, b Î Z và b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số. + Số nguyên a được coi là phân số với mẫu số là 1: 
2/ Hai phân số bằng nhau: Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a. d = b . c 
3/ Tính chất cơ bản của phân số
	a/ Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân 
 số bằng phân số đã cho.
	b/ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một 
 phân số bằng phân số đã cho.
4/ Rút gọn phân số
+ Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của
 chúng.
+ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
+ Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số.
5/ Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
6/ So sánh hai phân số
+ Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
+ Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
7/ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số
 Phép tính
Tính chất
Phép cộng: 
Phép nhân: 
Giao hoán
Kết hợp
Cộng với số 0
Nhân với số 1
Số đối
Số nghịch đảo
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Các phép tính ngược
Phép trừ: 
Phép chia: 
8/ Hỗn số, số thập phân, phần trăm
+ Một phân số có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Hỗn số có thể viết dưới dạng phân số.
+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu 
"-" trước kết quả nhận được.
+ Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
+ Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân. 
+ Những phân số có mẫu số là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
9/ Ba bài toán cơ bản về phân số
 Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm của số b cho trước, ta tính b. 
 Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:Muốn tìm một số biết của nó bằng a, ta tính 
 a : 
 Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số: Tỉ số của hai số a và b là thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0)
+ Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: .
+ Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế: (a, b có cùng đơn vị đo).
II/ BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện phép tính
	a/ b/ 	 c/ 	
 d/ e/ 	f/ 
Bài 2: Tính hợp lý giá trị các biểu thức sau
Bài 3: Tìm x biết
 a/ b/ c/ d/ 	
 e/ f/ 	g/ 
Bài 4: Rút gọn phân số
 a/ b/ c/ 	d/ 
Bài 5: So sánh các phân số sau
	a/ b/ c/ 
	d/ e/ và 	 f/ và 	
Bài 6: Chứng minh rằng a/ ( n, a )
b/ Áp dụng câu a tính: 
Bài 7: Câu lạc bộ học sinh giỏi của 1 quận gồm các em học sinh giỏi các môn Toán, Văn, Anh. Biết số học sinh giỏi Toán bằng 3/7 số em trong câu lạc bộ. Số em giỏi Văn bằng 40% số em trong câu lạc bộ. Số em giỏi Anh là 48 em. Tính số em giỏi Văn, số em giỏi Toán trong câu lạc bộ ( giả thiết mỗi em chỉ giỏi một môn).
Bài 8: Số học sinh giỏi và khá của 1 trường là 688, biết rằng số học sinh giỏi bằng 72% số học sinh khá. Hỏi số học sinh mỗi loại khá, giỏi của trường là bao nhiêu ?
Bài 9: Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 1/5 số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 3/8 số học sinh còn lại.
a/ Tính số học sinh mỗi loại của lớp.
b/ Tính tỉ số phần trăm của các học sinh trung bình so với số học sinh cả lớp.
Bài 10: Số học sinh giỏi học kỳ I của lớp 6A bằng 2/9 số học sinh cả lớp. Cuối năm có thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 1/3số học sinh cả lớp. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 11: Khối 6 của một trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh. Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối. Số học sinh lớp 6B bằng 20/21 số học sinh lớp 6A, còn lại là học sinh lớp 6C. Tính số học sinh mỗi lớp. 
Bài 12: Một cửa hàng bán một số mét vải trong ba ngày. Ngày thứ nhất bán 3/5 số mét vải. Ngày thứ hai bán 2/7 số mét vải còn lại. Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải. Tính tổng số mét vải cửa hàng đã bán .
Bài 13: Nam đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc 3/8 cuốn sách, ngày thứ hai đọc 1/3 cuốn sách, ngày cuối cùng đọc nốt 35 trang còn lại. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang?
Bài 14: Một người mang đi bán một số trứng. Sau khi bán 5/8 số trứng thì còn lại 21 quả. Tính số trứng mang đi bán.
HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ: GÓC
I/ LÝ THUYẾT
1/ Nửa mặt phẳng
- Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
- Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
2/ Góc
a/ + Góc là hình gồm hai tia chung gốc. 
 + Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. 
 + Hai tia là hai cạnh của góc. 
 + Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
 b/ Số đo góc:
 + Mỗi góc có một số đo xác định, lớn hơn 0 và không vượt quá 1800. 
 + Số đo của góc bẹt là 1800.
 + Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau. 
 + Trong hai góc không bằng nhau thì góc nào có số đo lớn hơn là góc lớn hơn.
 + Góc vuông là góc có số đo bằng 900. - Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 900.
 + Góc tù là góc có số đo lớn hơn 900 và nhỏ hơn 1800.
 c/ Cộng góc
 + Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì . 
 + Ngược lại, nếu thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
 + Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng 
 đối nhau có bờ là đường thẳng chứa cạnh chung.
 + Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900.
 + Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800.
 + Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau (hai góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại 
 là 2 tia đối nhau). 
 + Với bất kì số m nào, , trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao 
 giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho (độ)
 + Nếu có các tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và thì tia 
 Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
3/ Tia phân giác của góc
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
- Chú ý
+ Tia ox là tia phân giác của khi
 ++ Tia Ox nằm giữa hai tia Ox và Oy
 ++ 
+ Tia ox là tia phân giác của khi
 ++ 
 ++ 
+ Tia ox là tia phân giác của khi 
4/ Đường tròn
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).
- Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn	
+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.
+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.
- Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
- Cung, dây cung, đường kính:
+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung
 tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.
+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính.
- Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.
5/ Tam giác
- Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. 
 Kí hiệu: DABC.
- Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.
- Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.
II/ BÀI TẬP
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot và Oy sao cho = 300 ; = 600.
a/ Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b/ Tính góc 
c/ Tia Ot có là tia phân giác của hay không? Giải thích.
y
x
t
z
O
Bài 2: Hình vẽ bên, trong đó 2 tia Ox và Oy đối nhau, tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot.
 a/ Hãy liệt kê các cặp góc kề bù có trong hình vẽ.
b/ Tính nếu biết , và 
Bài 3: Cho đoạn thẳng BC = 5cm. Điểm D thuộc tia BC sao cho BD = 3.5cm. 
a/ Tính độ dài DC 
b/ Lấy A không thuộc đường thẳng BC. Kẻ đoạn thẳng AD. Biết , . Tính 
c/ Tìm các cặp góc kề nhau? Kề bù trong hình vẽ.
Bài 4: Vẽ tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 4cm và đường tròn (A; 2cm).
a/ Trong các điểm A, B, C điểm nào nằm bên trong, nằm bên ngoài, nằm trên đường tròn (A; 2cm)
b/ Chứng tỏ rằng tâm của đường tròn đường kính AC nằm trên đường tròn (A; 2cm).
Lưu ý: Trên đây là nội dung trọng tâm của HKII. Do đó quý thầy ( cô) giáo lựa chọn các kiến thức cần thiết để ôn tập cho học sinh phù hợp với học sinh lớp mình để đạt kết quả cao trong kì thi HKII
-------------------------------------------------- HẾT--------------------------------------------------