Đề cương ôn tập Toán 12

Trường THPT Yên phong 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 Năm 2015
PHẦN I: GIẢI TÍCH
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan.
Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán đơn gian liên quan.
Bài 1. Cho hàm số : 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt 2 trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
c. Chứng tỏ đường thẳng luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A, B. 
Bài 2. Cho hàm số : .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.
c. Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Tìm giao điểm của và các trục tọa độ.
d. Biện luận theo số nghiệm của phương trình 
Bài 3. Cho hàm số . 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi 
b. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng có phương trình . 
c. Tìmđể hàm số đồng biến trên.
d. Tìmđể đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Bài 4. Cho hàm số ( là tham số )
a. Khảo sát và vẽ đồ thị khi . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đi qua 
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành.
c. Tìm để cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 5. Cho hàm số ( là tham số )
a. Khảo sát và vẽ đồ thị khi 
b. Tìm để tiếp tuyến của tại và tại vuông góc với nhau.
c. Tìm để phương trình có 6 nghiệm phân biệt
d. Tìm để có 3 điểm cực trị.
2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số.
Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
1) 2) trên đoạn 3) 4) trên đoạn 5) 	
6) 7) trên đoạn 
8) trên đoạn 9)trên đoạn.
3. Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit
Bài 7. Giải các phương trình sau 
1) 2) 3) 
4). 5) 6) 7) 
 8) 9) . 10) .
Bài 8. Giải các phương trình sau 
1) 2) 
3) 4) 
5) 6) 7) 
8) 9) 10) . 
Bài 9. Giải các bất phương trình sau
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 
4. Nguyên hàm và Tích phân.
Bài 10. Tìm một nguyên hàm của hàm số biết :
1) và 2) và 
3) và .
Bài 11. Tính các tích phân sau :
 . 
Bài 12. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường . Quay D quanh Ox thu được khối tròn xoay (H). Tính diện tích miền D và thể tích khối (H).
5. SỐ PHỨC
Bài 13. Tính : a) b) c) d) .
Bài 14. Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a. z1 = i – ( 2 – 3i ) – ( 2 + 4i ).
b) z2 = . Trong đó z = 1-2i.
Bài 15. Tìm số phức , biết : a) . b) . c) . d) .
Bài 16. Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn 
1. . 2. . 3. .
Bài 17. Giải các phương trình sau 
1. 	2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
7. 	 	8. 	9. .
PHẦN II: HÌNH HỌC
1. Hình học không gian tổng hợp
Bài 18. Cho khối chóp tứ giác đều đáy là hình vuông tâm ,cạnh bằng .Tính thể tích của khối chóp trong các trường hợp :
a. Cạnh đáy bằng và góc của cạnh bên với mặt đáy bằng .
b. Cạnh đáy bằng và góc của cạnh bên với cạnh đáy chung đỉnh bằng 
c. Cạnh đáy bằng và góc của mặt bên với mặt đáy bằng .
Bài 19. Cho hình chópcó đáy là hình thang vuông tại,hai đáy là. 
Biết ,và .Tính : Thể tích của khối chóp và tính k/c.
Bài 20. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng .Xác định tâm và tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp trong các TH sau :
a. . b.. c. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .
Bài 21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao và đáy ABC có cạnh bằng . Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC,AB .Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó. 
Bài 22. Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600.
a. Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón.
b. Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó.
c. Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón.Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.
2. Hình học giải tích trong không gian
Bài 23. Cho tứ diện biết .
a. Viết phương trình mặt phẳng
b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với
c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện đồng thời song song với và .
d. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách một khoảng bằng .
e. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
g. Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc mp.
Bài 24. Viết phương trình mặt phẳng biết :
a. Đi qua và cắt các trục tọa độ tại sao cholà trực tâm tam giác.
b. Đi qua điểmvà cắt các tialần lượt tại khácsao cho tứ diệncó thể tích nhỏ nhất.
Bài 25. Viết phương trình mặt phẳng chứa và tạo với mp một góc .
Bài 26. Cho đường thẳng và mặt phẳng .
a. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng với mặt phẳng .Tính góc giữa và.
b. Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng .
c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
Bài 27. Cho mp và đường thẳng .
a. Viết phương trình mặt phẳngchứa đường thẳng và cách gốc toạ độ một khoảng bằng. 
b. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp, đi qua giao điểm của mp với đường thẳng , và tạo với một góc nhỏ nhất.
Bài 28. Cho 2 đường thẳng : ;.
a. Chứng minh chéo nhau.. Tính góc giữa hai đường thẳng .
b. Lập phương trình mặt phẳng chứa và song song .Suy ra khoảng cách giữa 2 đường . 
b. Tìm tọa độ giao điểm A của và mặt phẳng .Lập phương trình đường thẳng qua A, vuông góc và song song với mặt phẳng (P). 
d. Lập phương trình đường thẳng qua cắt và song song với mp.
e. Lập phương trình đường thẳng qua vuông góc và cắt . 
f. Lập phương trình đường thẳng qua cắt .
g. Lập phương trình đường vuông góc chung của 
Bài 29. Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
 a. Tâm và tiếp xúc với 
b. Mặt cầu đi qua 2 điểm và tâm nằm trên trục 
c. Mặt cầu đi qua 3 điểm và tâm nằm trên 
d. Mặt cầu đi qua 4 điểm 
e. Tâm I (1;4;-7) và tiếp xúc mặt phẳng : .Tìm tọa độ tiếp điểm.
g.Tâm I nằm trên đường thẳng và tiếp xúc 2 mặt phẳng có phương trình là: và .
h. Tâm I (2;3;-1) và cắt đường thẳng () tại 2 điểm A,B sao cho AB = 16.
i.Tâm nằm trên đường thẳng và tiếp xúc với mp .
Bài 30.
a. Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng 
b. Tìm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng