Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp môn Toán (ban cơ bản)

các em đặt t là căn, mũ, mẫu.
 - Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất.
	- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số.
	- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức.
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
 - Nếu tích phân chứa thì đặt .
B. Dạng 2 : Tính I = bằng cách đặt x = 
- Dạng chứa  : Đặt x = asint, t (a>0)
4) Phương pháp tích phân từng phần
 * Công thức tính : 
ò Đặt 
Ta thường gặp hai loại tích phân như sau:
* Loại 1: 
 Trong đó là đa thức bậc n. 
*Loại 2: 
5) Tính chất tích phân
Tính chất 1
 , k: hằng số
Tính chất 2:
Tính chất 3:
6) Diện tích hình phẳng
 Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:
 (*)
Lưu ý: 
 vô nghiệm trên (a;b) thì
 có 1 nghiệm thì 
 Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: 
 (**)
	Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*).
7) Thể tích vật thể tròn xoay
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: 
Lưu ý: Diện tích , thể tích đều là những giá trị dương.
II. BÀI TẬP MINH HỌA
BÀI 1: Tính các tích phân sau
a) 	
Bài giải
a) 
Đặt u = 2x+1 
Đổi cận: 
Đặt 
Đặt 
Đặt 
Đổi cận : 
Đặt 
Đổi cận: 
Đặt 
Đổi cận: 
Bài 2: Tính các tích phân sau
a) 	
Bài giải
a) 
Bài 3: Tính các tích phân sau
Bài giải
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
a) , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=1.
b) , và hai đường thẳng x =0, x=2.
c) 
Bài giải
a) , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=1.
Trên [-2; 1] ta có:
Diện tích của hình phẳng đã cho:
b)
Đặt 
Ta có: 
Diện tích hình phẳng đã cho
c)
Ta có:
Diện tích hình phẳng
Bài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình (D) quanh trục Ox biết (D) giới hạn bởi 
Bài giải
Ta có: 
Áp dụng công thức: 
Ta có: 
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Tính các tích phân sau
1.	2. 	3. 	
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	9. 
10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 
16. 
Bài 2: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số
1. 	2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	9.
12. 	11. 	12. 
13. 	14. 	15. 
16. 	17. 	18. 
19. 	20. 	21. 
22. 	23. 	24. 
Bài 3: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần
1. 	2. 	3. 
4. 	5. 	6. 
7. 	8. 	9. 
10. 	11. 	12. 
13. 	14. 	
Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) , trục hoành, x = 0 và x = 2.
b) và trục hoành.
c) 
d) và tiếp tuyến của nó tại điểm có tung độ bằng -2.
e) 
f)
g) 
Bài 5: Tính thể tích vật tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Chủ đề 4: SỐ PHỨC
I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC
Số i: 
Số phức: 
Số phức liên hợp: .
Môđun của số phức: 
Phép toán trên tập số phức:
Căn bậc hai của số thực a âm là : 
Phương trình bậc hai trên tập số phức :
	* Nếu = 0 thì p.trình có một nghiệm kép (thực) x = - 
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = .
* Nếu < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = .
II. BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1: Thực hiện các phép tính
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài giải
c) 
d) 
e) 
f) 
Bài 2: Tìm cặp số thực a, y biết
Bài giải
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài giải
căn bậc hai của là 
Phương trình có nghiệm: 
Căn bậc hai của là .
Phương trình có nghiệm: 
Đặt t = z2.
Phương trình trở thành:
Vậy phương trình có 4 nghiệm: -1, 1, 
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
Bài 2:Thực hiện các phép tính sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức
Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
Bài 5: Tìm phần thực,phần ảo, số phức đối và số phức liên hợp của các số phức sau :
Bài 6 : Tìm các số thực x và y, biết:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) f) 
Bài 7 :Tính biết:
	a) 	b) 	c) 
Bài 8 : Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện:
	a) Phần thực của bằng hai lần phần ảo của nó.
	b) Phần thực của thuộc đoạn .
	c) Phần thực của thuộc đoạn và phần ảo của thuộc đoạn .
	d) .	e) .
	f) và phần ảo lớn hơn hoặc bằng .	g) 
Bài 9 : Giải các PT sau trên tập hợp số phức:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	g) 	h) 
 i) 	 j) 	 k) 
Chủ đề 5: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1) Một số phép toán vectơ
11. M là trung điểm AB
12. G là trọng tâm tam giác ABC
2) Phương trình mặt phẳng
*). Phương trình mp(a) qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt = (A;B;C)
A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0
 (a) : Ax + By + Cz + D = 0 thì ta có vtpt = (A; B; C)
*).Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là
 Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần xác định tọa độ điểm đi qua và 1 véctơ pháp tuyến.
*). Vị trí tương đối của hai mp (a1) và (a2) :
 	° cắt
	° 
	° 
 ° 
*). Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến (a) : Ax + By + Cz + D = 0
*).Góc giữa hai mặt phẳng : 
3) Phương trình đường thẳng
*).Phương trình tham số của đường thẳng d qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp = (a1;a2;a3)
*).Phương trình chính tắc của d : 
*).Vị trí tương đối của 2 đường thẳng d , d’ : Ta thực hiện hai bước
 + Tìm quan hệ giữa 2 vtcp , 
 + Tìm điểm chung của d , d’ bằng cách xét hệ: 
Hệ (I)
Quan hệ giữa , 
Vị trí giữa d , d’
Vô số nghiệm
Cùng phương
Vô nghiệm
Có 1 nghiệm
Không cùng phương
d cắt d’
Vô nghiệm
d , d’ chéo nhau
*). Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi là góc giữa d và d’
4) Một số dạng toán thường gặp
íDạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác
 A,B,C là ba đỉnh tam giác Û không cùng phương. 
íDạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
 ABCD là hình bình hành 
íDạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
	+ Viết phương trình (BCD) .
	+ Thay tọa độ A vào phương trình mp(BCD) và cm
íDạng4: Tìm hình chiếu của điểm M
 a. H là hình chiếu của M trên mp(a)
Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (a) : ta có 
H = d (a)
 + Gọi H (theo t) d 
 + H(a) t = ? tọa độ H
 b. H là hình chiếu của M trên đường thẳng d 
d có vtcp 
Gọi H (theo t) d 
Tính 
Ta có tọa độ H
íDạng 5 : Điểm đối xứng
 a.Điểm M/ đối xứng với M qua mp(a)
Tìm hình chiếu H của M trên mp(a) (dạng 4.a)
M/ đối xứng với M qua (a)H là trung điểm của MM/ 
 b. Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:
Tìm hình chiếu H của M trên d ( dạng 4.b)
M/ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM/ 
* Dạng 6: Khoảng cách
a). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D: 
	+ Viết phương trình mp(a ) chứa A và D.
	+ Tìm giao điểm H của D và (a ).
	+ Tính d(A, D) = AH
b). Khoảng cách giữa đường thẳng D và (a ) với : 
	+ Lấy M trên D
	+ 
c). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau D, D’ : 
 	+ Viết phương trình mặt phẳng (a ) chứa D’ và //D
	+ Lấy M trên D.
	+ 
5) Phương trình mặt cầu
a.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R 
 (1)
 *(2) ()
	 Ta có: Tâm I(a ; b ; c) và	
b.Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
 Cho và ( a) : Ax + By + Cz + D = 0 
	Gọi d = d(I,(a)) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp(a).
d > r : (S) Ç (a) = 
d = r : (a) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (a): tiếp diện)
 *Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) )
+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp(a) : ta có 
+ H = d (a)
Gọi H (theo t) d 
H(a) t = ? tọa độ H
d < r : (a) cắt (S) theo đường tròn (C): 
 *Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến:
	+ Bán kính 
	+ Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(a) )
II. BÀI TẬP MINH HỌA
Bài 1 : Trong không gian Oxyz cho A(1;3;-2), B(-1;1;2) và C(1;1;-3)
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
Viết phương trình tham số của đường thẳng AM, với AM là trung tuyến của tam giác ABC.
Viết phương trình tổng quát của mp(P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC.
Tính khoảng cách từ D(2;1;2) đến mp(ABC).
Bài giải
a)
Ta có: 
Suy ra: 
Hay tam giác ABC vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC: 
b)
M là trung điểm của BC nên 
Đường thẳng AM qua A(1;3;-2) nhận làm VTCP có phương trình tham số:
c)
Gọi 
Mp(P) qua A(1;3;-2) nhận làm VTPT có phương trình tổng quát:
d)
khoảng cách từ D đến mp(ABC):
Bài 2: Cho A(1;3;1), B(2;1;2), C(0;2;-6) và mp(P) 
Viết phương trình mặt cầu tâm B qua A.
Viết phương trình mặt cầu đường kính BC.
Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc mp(P).
Bài giải
a)
	Mặt cầu tâm B, qua A nên có bán kính r = AB.
	Phương trình mặt cầu cần tìm:
b)
	Gọi I là trung điểm BC
	Khi đó: 
	Mặt cầu đường kính BC có tâm , bán kính r = có phương trình:
c)
	Mặt cầu tâm C tiếp xúc với (P) nên có bán kính 
	Phương trình mặt cầu cấn tìm:
Bài 3: Cho mặt cầu (S): .
Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1).
Bài giải
a)
	Từ phương trình mặt cầu ta có: 
	Tọa độ tâm I(1; -3; 4).
	Bán kính: 
b)
	Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại M nên IM vuông với mp.
	Mp(P) qua M(1;1;1), có VTPT có phương trình:
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
(P) đi qua 3 điểm A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1).
(P) qua DE và song song với GH với D(1;1;1), E(2;1;2), G(-1;2;2) và H(2;1;-1)
(P) là mặt phẳng trung trực của MN với M(2;3;1), N(-4;1;5).
Bài giải
a)
	Ta có: 
	Mp(P) qua A(0;1;2), có VTPT có phương trình:
b)
	Mp(P) qua D(1;1;1), có VTPT có phương trình: 
c)
	Gọi I là trung điểm MN, .
	.
	Mp(P) làmp trung trực của MN qua , nhận làm VTPT có phương trình:
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1). Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết:
d qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC.
d qua C và vuông góc với mp(ABC).
Bài giải
a)
	I là trung điểm BC nên .
	VTCP: .
	Phương trình tham số đường thẳng d:
b)
	VTCP: 
	Phương trình đường thẳng d cần tìm:
Bài 6: Xét vị trí tương đối của d với các đường thẳng:
a) 	b) 	c) 
Bài giải
	d có VTCP .
a)
	 có VTCP .
	Xét hệ phương trình: vô nghiệm.
	Và 
	Suy ra: d // .
b)
	Thực hiện tương tự: d và cắt nhau.
c)
	Thực hiện tương tự: d và chéo nhau.
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng 
 (P): x + y – 2z + 3 = 0. 
1/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) qua M và song song với mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 
3/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), 
C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua CD và song song với đường thẳng AB.
3/ Viết phương trình đường thẳng AD. 
4/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD.
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P). 
2/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên mp(P). 
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), 
C(1 ; 0 ; -4). 
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành . 
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), 
D(0 ; 0 ; 3).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 
2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.
Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 
1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) tại A.
3/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. 
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A.
Bài 9 :Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)
a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)
b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0
c)Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0
d)Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0
e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz
f).Viết phương trình mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục toạ độ.
Bài 10 :Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . 
a) Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng
b)Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng
c)Tính góc giữa (d1) và (d2)
Bài 11:Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1). 
a). Viết phương trình đường thẳng BC.
b). Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. 
Bài 12 :Cho và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 
3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0.
 a/ Tìm giao điểm A của (d) và .
 b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mp .
Bài 13 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 
 x + 2y + z –1= 0
 a/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
 b/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Bài 14 :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng 
 ( d) có phương trình tham số . 
a). Viết phương trình mp( P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d) .
b). Viết phương trình mp ( Q ) : biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d) 
c). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d) .
Bài 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
 (P ) : và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 
Chủ đề 6: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
I. CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
	a) Thể tích:
	b) Diện tích xung quanh mặt nón:
	c) Thể tích khối lăng trụ:
	d) Diện tích xung quanh mặt trụ:
	e) Diện tích toàn phần hình trụ:
	f) Thể tích khối cầu:
	g) Diện tích mặt cầu:
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Bài giải
Áp dụng công thức trong đó B = a2, h = SA = a Þ ( đvtt)
Trong tam giác vuông SAC, có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1)
BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ SB Þ D SBC vuông tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2). 
 Tương tự ta cũng có ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta có I cách đều tất cả các đỉnh hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
Giải
a) Ta có , trong đó B là diện tích đáy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .
 Vì tam giác ABC đều, có cạnh bằng a nên . h = AA’ = a 
Þ (đvtt)
b) Diện tích xung quanh mặt trụ được tính theo công thức 
 r là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC Þ , l =AA’ =a nên diện tích cần tìm là
 (đvdt)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, 
Tính thể tích khối chóp S.ABC
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH 
Giải
a) 
 b) Gọi I là trung điểm SC
 SA ^AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC
 BC ^ SA và BC ^ Ab nên BC ^ SB Þ B thuộc mặt cầu đường kính SC. Như vậy tâm mặt cầu là trung điểm I của SC còn bán kính mặt cầu là . Ta có 
 c) Áp dụng công thức 
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD cậnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600. 
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc đáy.
 a) Tính thể tích khối chóp.
 b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra.
Bài 3: Cho hình nón có đường cao bằng 12cm, bán kính đáy bằng 16cm.
 a) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
 b) Tính thể tích của khối nón đó
Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy một góc 600 .
 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	b/ Gọi I là trung điểm của BC .
+ Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC)
+ Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .
c/ Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a 
Bài 7: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 
biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bµi 8 :Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu SABC cã ®­êng cao SO = 1 vµ 
®¸y ABC cã canh b»ng 2.§iÓm M,N lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB t­¬ng øng.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SAMN
Bài 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
cạnh bằng a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
	b/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
	c / Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối 
chóp .Hãy kể tên 2 kchóp đó 
Bài 10:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy 
AB=a và góc SAB =60o.Tính thể tích hình chóp SABCD theo a
 Bµi 11: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD, ®¸y ABCD lµ 
h×nhvu«ng c¹nh a, SA = SB = SC = SD = a. TÝnh ®­êng cao vµ thÓ tÝch khèi chãp theo a.
Bài 12 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a .
	a/ Tính thể tích khối LP theo a 
	b/ Tính thể tích của khối chóp A. A’B’C’D’ theo a .
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a .
	a/ Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
	b/ Tính thể tích của khối chóp A’. ABC theo a .
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN + ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.
2/ Tính .
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, , , góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng 
 (P): x + y – 2z + 3 = 0.
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm.
Câu Va. (1 điểm). Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và y = x2 – 2x.
2. Theo chương trình nâng cao. 
Câu IVb. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): .
1/ Viết phương trình