Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7 - Trường PT Hermann Gmeiner Đà Lạt

PHẦN NHẬN BIẾT:
Câu 1: Tính tổng các đơn thức sau: a)3x2y; -5x2y; x2y; b)
Câu 2: Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức 
Câu 3: Tìm nghiệm của đa thức f(x) = 2x + 4
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; BC = 3cm; AC = 6cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < AC, AH là đường cao (H thuộc BC). So sánh HB, HC.
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, biết . Tính .
Câu 7: Cho tam giác DEF có . Sắp xếp các cạnh của tam giác DEF theo thứ tự lớn dần.
Câu 8: Tìm hệ số cao nhất của đa thức x3 + 3x – 2x2 + 2x – 7
Câu 9: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức 
Câu 10: Nhân hai đơn thức, chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được:và 
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Hãy so sánh các góc của 
ABC.
Câu12: Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của các học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
Giá trị (x)
4
6
7
8
10
Tần số (n)
2
3
5
7
3
N = 20
a)Bảng trên có bao nhiêu đơn vị điều tra và tìm mốt của dấu hiệu? b)Tính số trung bình cộng.
Câu13: x= 3 có là nghiệm của đa thức không ? vì sao?
Câu14: ∆ABC có: AB = 3cm, AC =6cm, BC = 8cm.So sánh các góc của ∆ABC.
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC.
Câu 16: Vẽ tam giác ABC và xác định trọng tâm G của tam giác.
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Tính số đo góc C.
Câu 18: Viết các cặp đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau 
 -4 x3y5z ; 5 x3y ; 6 x3y5z ; 8 x3y ; 7xy2 ; -12 x3y ; ; 3xy2
Câu 19: Cho tam giác ABC , AM là đường trung tuyến, gọi G là trọng tâm của tam giác , biết AG = 5cm . Tính AM
PHẦN THÔNG HIỂU:
Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 + 2x + 1 ;Q(x) = 3x3 – x – 5 
 Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) bằng cách đặt phép tính hàng dọc.
Câu 2: Tìm nghiệm của đa thức f(y) = (y + 1)(y – 1)
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 3x + 2 tại x = 	
Câu 4: Cho tam giác ABC có . Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC.
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 7cm. Tính độ dài cạnh BC biết độ dài cạnh BC là một số nguyên lẻ.
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC = 8cm, BC =10 cm. 
Chứng minh vuông tại A.
Kẻ đường phân giác của và cắt nhau tại I. Tính .
Câu 7: Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 13cm, BC = 10cm. Đường phân giác AH cắt đường trung tuyến BM tại G. G là gì của tam giác ABC? Vì sao? Tính AG.
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức C = - 5x2y – xy + 2 + 8x2y + 4  tại x = 2, y = 1.
Câu 9: Cho đa thức P(x) = 5x4 – 3x2 – 4 + 12 x – 3x4 + x2 + 7x – 12
Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
Câu 10: Tìm đa thức Q, biết: 
Câu 11: Tìm nghiệm của đa thức 
Câu 12: Cho tam giác ABC có AD và BE là các đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết AD = 12cm, BE = 9cm. Tính độ dài của AG và GE.
Câu 13: Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MN = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh MP, biết độ dài này là một số nguyên(cm). Tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao?
Câu 14: Số bàn thắng của mỗi trận đấu bóng đá trong giải đấu Hội khỏe Phù Đổng thành phố được ghi lại trong bảng sau:
1
2
3
1
2
4
3
4
3
2
1
2
4
2
2
5
2
2
2
4
5
4
7
3
 a)Lập bảng “tần số”. Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 15: Cho tam giác MNP có MN=2cm, NP=6cm. Tìm độ dài cạnh còn lại của tam giác biết độ dài đó là một số nguyên dương.
Câu 16: Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi M, N là các điểm thuộc đường thẳng d(M, N không nằm trên đoạn thẳng AB). Chứng minh 
Câu 17: Cho hai đa thức , .a/ Tính b/
Câu 18: Cho cân tại D. Kẻ DM vuông góc với EF, M thuộc EF. Chứng minh ME = MF.
Câu 19: Điểm kiểm tra HKI môn Văn của các học sinh lớp 7A được cho bởi bảng sau:
Điểm (x)
3
4
5
6
8
9
Số học sinh (n)
4
8
12
7
6
N = 40
Tìm Mốt của dấu hiệu và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số n; trục hoành biểu diễn điểm x)
Câu 20: Cho tam giác MNP có MN = 10cm; MP = 8cm; NP = 6cm. Chứng minh tam giác MNP vuông.
Câu 21: Cho tam giác ABC cân có AB = 4cm; BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AC.
Câu 22: Cho biểu thức.
Tính giá trị biểu thức A tại x = -1, y = 2.
PHẦN VẬN DỤNG :
Câu 1: Cho đa thức P(x) = 4x6 + 3x5 + 3x4 – 3x6 – 2x5 + x4 – x6 – x5 + x2 + 5
Rút gọn đa thức P(x) b.Tính P(-1).
Câu 2: Tìm đa thức M biết M + (4x2y – 3x) = 4x2y + 4x – 5y2	
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10cm, AM là đường cao.
Tính AM b.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính GM.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E
Chứng minh: b.Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.
Câu 5: Cho tam giác DEF vuông tại E, tia phân giác DH (). Qua H kẻ HI vuông góc với DF.
Chứng minh HE < HF. b.DE cắt IH tại K. Chứng minh .
Câu 6: Cho tam giác ABC có , hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Tính 
Câu 7: Tìm giá trị của m để đa thức f(x) = (m -1)x2 – 3mx + 2 nhận giá trị  x = 1 là một nghiệm.
Câu 8: Thu gọn và tìm bậc của đơn thức (-2x3y)3.(-xy4)2	
Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x2 – 2xy2 – y + 3; B = y2 + xy2 – 5x2. Tìm đa thức H, biết A = B + H
Câu 10: Cho đa thức: 
a.Thu gọn đa thức và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b.Tính 	
Câu 11 Cho hai đa thức:
 Tính theo cột dọc
Câu 12: Cho tam giác nhọn ABC có AD là đường phân giác . Từ D kẻ DI⊥AB tại I, DH⊥AC tại H. Chứng minh ADI = ADH . Từ đó chứng minh AD là đường trung trực của IH.
Câu 13: Cho góc xOy bằng 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. Tính số đo góc BOC?
Câu 14: Tính độ dài cạnh còn lại của một tam giác cân biết độ dài 2 cạnh của nó là 3cm và 7cm
Câu15 Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AD. Chứng minh:∆ABD=∆ACD.
Câu 16: Cho hai đa thức: A(x) = 5x3 – 3x2 + 2x – 7; B(x) = 4x3 – 11x2 – 3 x + 5 
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)
Câu 17: Cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1 và B = -x3y – 7x2y3 + 5 – xy4. Tìm C + A = B
Câu 18: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4; g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 19: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH. Từ H vẽ HE vuông góc .AB; HF vuông góc AC. Chứng minh HE = HF.
Câu 20: Gọi BI và CK là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BI = CK.
Câu 21: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến. Tính AM biết BC = 6cm, AC = 5cm.
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Biết AB=5cm, AC=12 cm. Tính độ dài AG?
Câu 23: Cho góc xOy (<900), Oz là tia phân giác của góc xOy, lấy C nằm trên tia Oz. Từ C kẻ CA vuông góc với tia Ox(A thuộc tia Ox) , CB vuông góc với tia Oy(B thuộc tia Oy). Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 24: Cho cân tại M, MI là phân giác của (I ∈ NP). Vẽ IH ⊥ MN ( H ∈ MN), IK ⊥ MP ( K ∈ MP). Chứng minh ∆IHN = ∆IKP
Câu 25: Cho hai đa thức: A(x) = – 7 + 3x2 – 5x4 x; B(x) = – 7x3 + 2x5 + 8x + 4x2 + 12
a) Hãy sắp xếp hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần lũy thừa của biến.
 	b) Tính A(x) + B(x) theo hàng dọc.
Câu 26 : Điểm kiểm tra 15 phút toán của học sinh lớp 7 được cho trong biểu đồ sau:
Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra
Câu 27: Cho đa thức M(x) = 2x3 – 5x2 + 3x. Tìm đa thức N(x) biết: N(x) – M(x) = 5x3 – 2x – 7
Câu 28: Bộ ba đoạn thẳng có độ dài 5cm; 10cm; 12cm có lập thành một tam giác không, vì sao?
Câu 29: Tìm m, biết rằng đa thức có một nghiệm
Câu 30: Cho đa thức.Tìm m, n biết ,
Câu 31 : Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ phân giác BH của góc B , kẻ HI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AI.
Câu 32: ChoABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K. Chứng minh: BA = BK.
Câu 33: Cho DABC cân tại A. Kẻ AH ^ BC tại H, biết AB = 30cm, BH = 18cm. Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC.
PHẦN VẬN DỤNG CAO:
Câu 1: Trung bình cộng của bảy số là 16. Do thêm số thứ tám nên trung bình cộng của tám số là 17. Tìm số thứ tám.
Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = -2x2 + 5x – 2 và g(x) = -2x2 – x + 3. Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x).
Câu 3: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx – 2. Xác định các hệ số a, b biết đa thức có hai nghiệm x = 1 và x = -1.
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, H, M thẳng hàng.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có C=300, vẽ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Trên cạnh HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh: EH // AC.
Câu 6: Cho tam giác ABC có > 900. Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là trung trực của AE.
Câu 7: Cho tam giác ABC có . Các đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng 
Câu 8: Tìm giá trị của m để đa thức f(x) = (m2 – 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 – 9 là đa thức bậc 3 theo biến x.
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức 2x5 – 5x3 + 4 tại giá trị x, y thỏa mãn (x – 1)20 + (y + 2)30 = 0
Câu 10: Tính giá trị của đa thức A = x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100 tại x = -1
Câu 11: Cho đa thức . Hãy xác định hệ số a,b,c biết rằn 
Câu 12 Tìm giá trị của biến x và y để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Câu1 3: Cho đa thức . Chứng tỏ rằng nếu 5a – b + 2c = 0 thì 
Câu 14: Số trung bình cộng của bốn số 50; 90; a; b là 70. Số a bằng số b. Tìm a và b.
Câu 15: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Từ O ta kẻ các đường OD, OE, OF theo thứ tự vuông góc với các cạnh AB, AC, CA. Chứng minh: AD + BE + CF = (AB + BC + CA)
Câu 16: Cho tam giác ABC. Từ điểm E trên cạnh AC kẻ ED // AB (DBC), kẻ EF // BC
(FAB). Biết rằng AE = BF. Chứng minh rằng điểm D cách đều AB và AC.
Câu 17: Cho N(x) = ax- x2 . Tìm a biết x=2 là nghiệm của N(x)
Câu 18: Cho A(x) = 3x2 +2 ; B(x) = mx -1 . Tìm m sao cho A(1) = B(2) 
Câu 19: Tìm nghiệm của M(x) = x 3 + 27 
Câu 20: Cho Tam giác MNP vuông tại P . ME là tia phân giác của góc M (E thuộc PN). Trên tia MN lấy điểm K sao cho MP=MK. Chứng minh MK KE.
Câu 21: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ đường thẳng d BC cắt AB tại H và cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh CH BD
Câu 22: Cho đa thức P(x) và 5a +b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng: P(-1) . P(2) ≤ 0
Câu 23: Cho đa thức A(x) = 2x2 + bx + c. Tìm b và c biết A(0) = 3 và A(-1) = 0
Câu 24: Cho ∆ABC vuông tại A có góc B = 600, đường cao AH (H thuộc BC). Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Từ C kẻ CF vuông góc với AE. Chứng minh rằng: AH = CF
Câu 25: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của GB và GC. Chứng minh MN // DE.
Câu 26: Cho DABC, gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh AB + BC > 2BM
Câu 27: Điều tra về tuổi nghề của 100 công nhân ở một công ty, có bảng sau
Tuổi nghề (x)
Tần số (n)
4
5
m
8
25
30
n
15
 = 5,5 	
N = 100
 Tìm m,n trong bảng trên.
Câu 28: Tìm nghiệm các đa thức : 
Câu 29: Biết A = 1 + x + x2 + x3 + + x99 + x100 .Chứng tỏ rằng: A = 	(x 1)
Câu 30: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), D là điểm trên AC sao cho AD = AB, vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Chứng minh tam giác HAE vuông cân.
Câu 31 : Cho tam giác DEF vuông tại D; EM là tia phân giác của góc E (M DF). Qua M kẻ MKEF (KEF). a) Chứng minh: MD = MK.	
b)Gọi P là giao điểm của MK và DE. Chứng minh EM PF và PF // DK.
Câu 32: Trung bình cộng của n số là 54,5. Khi thêm vào số 82 thì trung bình cộng là 57. Tìm n?
Câu 33:Điểm kiểm tra “1 tiết” môn lý của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Điểm (x)
5
6
9
10
Tần số (n)
3
4
N
2
Biết điểm trung bình cộng bằng 7. Hãy tìm giá trị của n.
Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A, . Chứng minh rằng 
Câu 35: Cho góc nhọn xOy, Trên tia Ox và Oy lần lượt lấy hai điểm M và M sao cho OM = ON. Từ M kẻ MD Oy tại D, từ N kẻ NCOx tại C. Gọi I là giao điểm của MD và NC. Chứng minh tam giác ICD là tam giác cân
Câu 36: Tính giá trị của đa thức 
tại 
Câu 37: Cho A(x) = 10 – 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A(x).
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) = 1 +
Câu 39: Cho ∆ABC có AB = 20cm. Các đường trung tuyến AM = 18cm ( M ∈ BC), BN = 24cm (N ∈ AC ). Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng AM vuông góc với BN.
Câu 40: Cho ∆ABC có và trực tâm H. Chứng minh rằng BC = AH
Câu 41: Cho tam giác ABC ( AB < AC ), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB = MC, đường trung trực của BM và đường trung trực của AC cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC .
Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm bất kí thuộc cạnh BC, gọi E;F là các điểm sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE, AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF. Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng.
Câu 43: Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(– 1)
Câu 44: Cho hai đa thức:và 
Chứng tỏ đa thức: không có nghiệm.
Câu 45: Tính giá trị của đa thức với 
Câu 46: Cho đa thức P = . Biết rằng a,b là hằng số và đa thức P có bậc 3, hãy tìm a, b.
Câu 47: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là một điểm thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng : CD vuông góc với BE.
Câu 48: Cho tam giác ABC cân tại A, lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BD =BA, lấy E trên tia đối của tia CB sao cho CE = CA. Kẻ trung tuyến BM của tam giác ABD và CN của tam giác ACE, BM cắt CN tại O. Chứng minh: