Đề cương ôn tập môn toán 9 học kỳ II - Năm học 2014 - 2015

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
A/ PHẦN ĐẠI SỐ
I/ LÝ THUYẾT
CHỦ ĐỀ: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng ( a, b không đồng thời bằng 0)
Nghiệm tổng quát là: 
2/ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 a/ Nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hệ phương trình: (I) trong đó 
	+ Hệ I có vô số nghiệm khi : 
	+ Hệ I vô nghiệm khi : 
	+ Hệ I có nghiệm duy nhất khi: 
b/ Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
c/ Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
	+ Bước 1: Lập hệ phương trình:
	- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết.
	- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
	+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc.
	+ Bước 3: So điều kiện và kết luận 
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1/ Hàm số và đồ thị hàm số: 
	+ Tính chất:
Hàm số khi a > 0
Hàm số khi a < 0
- Nghịch biến khi x < 0
- Đồng biến khi x > 0
- Giá trị nhỏ nhất y = 0 tại x = 0
- Đồ thị nằm phía trên trục hoành
- O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị
 - Nghịch biến khi x > 0
 - Đồng biến khi x < 0
 - Giá trị lớn nhất y = 0 tại x = 0
 - Đồ thị nằm phía dưới trục hoành
 - O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị
	+ Cách vẽ đồ thị hàn số 
	- Lập bảng giá trị tương ứng của x và y
	- Biểu diễn các điểm có tọa độ tương ứng của x và y trên mặt phẳng Oxy.
	- Đồ thị dạng Parabol.
2/ Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng 
	+ Công thức nghiệm của phương trình: 
Phương trình: 
Biệt thức: ∆
+ ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:
+ ∆ < 0 phương trình vô nghiệm
Biệt thức: ∆’ 
+ ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:
+ ∆’ < 0 phương trình vô nghiệm
	+ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm và có nghiệm.
	- Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0)
	- Phương trình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0)
	- Phương trình vô nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0)
	- Phương trình có nghuiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0)
	+ Định lí Vi-ét: Phương trình: có nghiệm thì 
+ Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
	Phương trình 
	- Nếu thì phương trình có hai nghiệm 
	- Nếu thì phương trình có hai nghiệm 
3/ Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu và thì u, v là hai nghiệm của phương trình : . Điều kiện để có hai số u và v: .
4/ Phương trình trùng phương: Có dạng (1) 
Cách giải:
+ Đặt 
+ Khi đó phương trình (1) có dạng: (2)
+ Giải phương trình (2). Lưu ý: Chúng ta chỉ nhận các giá trị của . Sau đó tính các giá trị tương ứng của x
5/ Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
+ Bước 1: Lập phương trình:
	- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
	- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết.
	- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
	+ Bước 2: Giải phương trình vừa lập được.
	+ Bước 3: So điều kiện và kết luận
II/ BÀI TẬP
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Câu 2: Giải các phương trình sau: 
a/ 	b/ 	c/ 
d/ 	e/ 	f/ 
g/ 	h/ 	i/ 
Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình 
a/ Có hai nghiệm phân biệt.	b/ Có nghiệm kép.	c/ Vô nghiệm	d/ Có nghiệm
Câu 4: Cho hai đồ thị hàm số (P): và (d) : 
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.	b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 5: Cho hai đồ thị hàm số (P): và (d) :
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b/ Gọi M, N là hai điểm chung của (P) và (d). Tìm toạ độ M, N.
c/ Kẻ MH, NK vuông góc với trục hoành (H, K thuộc trục hoành). Tính diện tích MHKN.
Câu 6: Cho phương trình. Biết phương trình có nghiệm . Tìm m
và nghiệm của phương trình. 
Câu 7: Cho phương trình.
a/ Tính tổng, tích hai nghiệm theo m	b/ Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 
c1/ c2/ Hai nghiệm cùng âm	c3/ Hai nghiệm cùng dương
Câu 8: Một ca nô xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km. Hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước.
Câu 9: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào thôn trong 4 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 sáu giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 10: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến nơi sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường.
Câu 11: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài, và diện tích là 2400 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 12: Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng 2 lần chữ số hàng chục nhỏ hơn 3 lần chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị. Nếu đổi hai chữ số của nó thì được một số mới có 2 chữ số và bé hơn số đã cho là 9 đơn vị. Tìm số đã cho
Câu 13: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chổ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành la 154. Tìm số đã cho
Bài 14: Cho phương trình: 
a/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m.
b/ Đặt A=. 
+ Chứng minh rằng: A=	
+ Tìm m sao cho A= 27.
Câu 15: Cho phương trình : (với m là tham số )
a/ Trong trường hợp phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa mà không phụ thuộc vào m.
b/ Tìm giá trị của m để đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 16: Cho hệ phương trình : 
a/ Giải hệ phương trình theo tham số m.
b/ Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
B/ PHẦN HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT
CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
1/ Khi nào thì 
Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AM và cung MB.
2/ So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
3/ Định lý liên hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại.
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại.
+ Trong 1 đường tròn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau.
4/ Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây:
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( dây này không đi qua tâm ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
5/ Góc ở tâm
a/ Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
b/ Tính chất: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 
6/ Góc nội tiếp
a/ Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc
+ Có đỉnh nằm trên đường tròn
+ Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
b/ Tính chất
+ Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+ Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
7/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
a/ Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung
b/ Tính chất
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
8/ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
+ Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
+ Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.
9/ Tứ giác nội tiếp
a/ Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn
b/ Tính chất
+ ( Thuận ) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
+ ( Đảo) Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 
10/ Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn
+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800.
+ Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a
11/ Độ dài đường tròn bán kính R là: 
( R là bán kính đường tròn, d là đường kính đường tròn)
12/ Độ dài của cung tròn n độ, bán kính R là: 
13/ Diện tích hình tròn bán kính R là: 
14/ Diện tích hình quạt tròn cung n độ bán kính R là : 
CHỦ ĐỀ: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
1/ Hình trụ bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao h
+ Diện tích xung quanh là: 
+ Diện tích toàn phần là: 
+ Thể tích là: 
2/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy là r, đường sinh là l, chiều cao là h
+ Diện tích xung quanh là: 
+ Diện tích toàn phần là: 
+ Thể tích là: 
3/ Hình nón cụt có bán kính đường tròn hai đáy chiều cao là h, độ dài đường sinh l
+ Diện tích xung quanh là: 
+ Thể tích là: .
4/ Hình cầu có bán kính R
+ Diện tích mặt cầu: hay ( R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
+ Thể tích hình cầu: 
II/ BÀI TẬP
Câu 1: Cho hình vẽ sau, biết sđ, R = 5cm
a/ Tính 
b/ Tính 
c/ Tính 
d/ Tính độ dài cung AmB
e/ Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi OA, OB và cung AmB
f/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung AmB
Câu 2: Tính diện tích hình vành khăn giới hạn bởi và 
Câu 3: Cho nhọn. Vẽ các đường cao AM, BE, CF đồng quy tại H. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp được đường tròn
Câu 4: Cho tam giác ABC có góc B bằng và có BC > BA, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính CH cắt BC tại M, vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính HA cắt AB tại N. Chứng minh:
a/ BMHN là hình chữ nhật.
b/ Tứ giác CMNA là tứ giác nội tiếp.
c/ BM . BC = BN .BA
d/ Cho , CH = 8 cm. Tính diện tích hình quạt COM
Câu 5: Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ). Qua E kẻ đường thẳng d// CD , CE cắt đường tròn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I.
a/ Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp.
b/ Tứ giác OIEC là hình gì?
c/ Cho , CD = 10 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây FD.
Câu 6: Điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b/ và 
Câu 7: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 314 cm2, chiều cao bằng bán kính đường tròn đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.
Câu 8: Biết bán kính đáy của một hình nón bằng 3cm và diện tích diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích đáy của hình nón. Tính thể tích của hình nón.
Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC; MK vuông góc với BC. 
a/ Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. 
b/ Chứng minh: 
c/ Chứng minh DAMB đồng dạng với DHMK.
Câu 10: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
a/ CMR: A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b/ CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.
c/ Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH
Lưu ý: Trên đây là nội dung trọng tâm của HKII. Do đó quý thầy ( cô) giáo lựa chọn các kiến thức cần thiết để ôn tập cho học sinh phù hợp với học sinh lớp mình để đạt kết quả cao trong kì thi HKII
-------------------------------------------------- HẾT--------------------------------------------------