Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Khối 11 - Năm học 2019-2020

 với một mặt phẳng
Định lí 1: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó trong thì song song với 
Tức là, thì nếu: 
3. Tính chất
Định lí 2: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa mà cắt thì sẽ cắt theo một giao tuyến song song với 
Tức là, nếu 
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng. 
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến (nếu có) của chúng song song với đường thẳng đó. 
Tức là: 
Hệ quả 3: Nếu và là hai đường thẳng chéo nhau thì qua có một và chỉ một mặt phẳng song song với 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1. Cho đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của và ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử , . Khi đó: 
	A. 	B. 	 
	C. cắt 	D. hoặc 
Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử , . Khi đó: 
	A. 	B. chéo nhau.	 
	C. hoặc chéo nhau.	D. cắt nhau.
Câu 4. Cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng . Giả sử . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
	A. Nếu thì 	 
	B. Nếu cắt thì cắt 	 
	C. Nếu thì 	 
	D. Nếu cắt và chứa thì giao tuyến của và là đường thẳng cắt cả và 
Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Giả sử và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. và không có điểm chung.
	B. và hoặc song song hoặc chéo nhau.
	C. và hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
	D. và chéo nhau.
Câu 6. Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và . Khẳng định nào sau đây đúng? 
	A. Nếu song song với thì cũng song song với 
	B. Nếu cắt thì cũng cắt 
	C. Nếu chứa thì cũng chứa 
	D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Câu 7. Cho , mặt phẳng qua cắt theo giao tuyến . Khi đó:
	A. 	 	B. cắt . 	 
	C. và chéo nhau. 	D. 
Câu 8. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? 
	A. 	 B. 	 C. 	D. Vô số.
Câu 9. Cho hai đường thẳng chéo nhau và . Khẳng định nào sau đây sai? 
	A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với và 
	B. Có duy nhất một mặt phẳng qua và song song với 
	C. Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm , song song với và (với là điểm cho trước).
	D. Có vô số đường thẳng song song với và cắt 
Câu 10. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau . Gọi là mặt phẳng qua , là mặt phẳng qua sao cho giao tuyến của và song song với . Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng và thỏa mãn yêu cầu trên?
	A. Một mặt phẳng , một mặt phẳng 
	B. Một mặt phẳng , vô số mặt phẳng 
	C. Một mặt phẳng , vô số mặt phẳng 
	D. Vô số mặt phẳng và 
Vấn đề 2. BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. // 	B. //	
	C. // 	D. //
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và là hai điểm trên sao cho Vị trí tương đối giữa và là:
	A. nằm trên 	B. cắt 	
	C. song song 	D. và chéo nhau. 
Câu 13. Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm của tam giác thuộc cạnh sao cho là trung điểm của Khẳng định nào sau đây đúng? 
	A. // 	B. //	
	C. cắt 	D. thuộc mặt phẳng 
Câu 14. Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi lần lượt là tâm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây sai ? 
	A. // 	B. // 	C. //	D. cắt 
Câu 15. Cho tứ diện Gọi theo thứ tự là trung điểm của các cạnh Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho tứ diện Gọi là một điểm nằm trong tam giác là mặt phẳng đi qua song song với và Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của của tứ diện?
	A. Thiết diện là hình vuông. 	B. Thiết diện là hình thang cân. 	
	C. Thiết diện là hình bình hành. 	D. Thiết diện là hình chữ nhật.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng là điểm trên sao cho Một mặt phẳng đi qua song song với và cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Cho hình chóp có là hình thang cân đáy lớn lần lượt là hai trung điểm của và là mặt phẳng qua và cắt mặt bên theo một giao tuyến. Thiết diện của và hình chóp là 
	A. Hình bình hành. 	B. Hình thang. 	
	C. Hình chữ nhật. 	D. Hình vuông
Câu 19. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là điểm thuộc cạnh (không trùng với hoặc ). là mặt phẳng qua và song song với Thiết diện của và hình chóp là
	A. Hình bình hành. 	B. Hình thang. 	
	C. Hình chữ nhật. 	D. Hình tam giác. 
Câu 20. Cho tứ diện Gọi lần lượt thuộc cạnh sao cho và Gọi là mặt phẳng qua và song song với Thiết diện của và tứ diện là 
	A. Hình thang. 	B. Hình bình hành. 	C. Hình tam giác. 	D. Tam giác đều. 
II.2 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. 	Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt
	Cho 2 mặt phẳng và Căn cứ vào số đường thẳng chung của 2 mặt phẳng ta có ba trường hợp sau:
a. 	Hai mặt phẳng và không có đường thẳng chung, tức là:
b.	Hai mặt phẳng và chỉ có một đường thẳng chung, tức là:
 cắt 
c.	Hai mặt phẳng và có 2 đường thẳng chung phân biệt, tức là:
 cắt 
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Định lí 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với
mặt phẳng thì song song 
Tức là: 
3. Tính chất
Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. 
	Tức là: 
	Cách dựng: - Trong dựng cắt nhau.
Qua dựng 
Mặt phẳng là mặt phẳng qua và song song với 
Hệ quả 1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì qua có một và chỉ một mặt phẳng song song với 
Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. 
Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng và song song thì mặt phẳng đã cắt thì phải cắt và các giao tuyến của chúng song song. 
	Tức là: 
Định lí Ta – lét trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.
	Tức là: 
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc hai cạnh đáy đều song song với nhau.
	Trong đó:
Các mặt khác với hai đáy gọi là các mặt bên của hình lăng trụ. 
Cạnh chung của hai mặt bên gọi là cạnh bên của hình lăng trụ.
Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác  
Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượt suy ra các tính chất sau:
a. Các cạnh bên song song và bằng nhau.
b. Các mặt bên và các mặt chéo là những hình bình hành.
c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.
Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.
a.	Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật.
b.	Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọi là hình lập phương.
	Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 
5. Hình chóp cụt
Định nghĩa: Cho hình chóp Một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnh theo thứ tự tại Hình tạo bởi thiết diện và đáy của hình chóp cùng với các mặt bên gọi là một hình chóp cụt. 
	Trong đó:
Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt. 
Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt. 
Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như gọi là cạnh bên của hình chóp cụt. 
Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,
Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:
1. 	Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.
2.	Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.
3.	Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm. 
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho hìh chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh .
Lời giải:
Ta có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác ứng với cạnh do đó .
Vậy .
Tương tự, Ta có lần lượt là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác ứng với cạnh do đó .
Vậy . Từ và ta có .
Ví dụ 2. Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo và lần lượt lấy các điểm sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt cắt và tại và . Chứng minh:
a) .
b) .
Lời giải:
a) Ta có 
Tương tự .
Mà .
b) Vì và là các hìnhvuông nên .
Ta có 
Từ , và ta được 
.
Lại có .
Vậy .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
	B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
	C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
	D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận 
	A. và là mặt phẳng nào đó
	B. và với là hai đường thẳng phân biệt thuộc 
	C. và với là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 	
	D. và với là hai đường thẳng cắt nhau thuộc
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
	A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều song song với 
	B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong 
	C. Nếu hai đường thẳng phân biệt và song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và phân biệt thì 
	D. Nếu đường thẳng song song với thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong 
Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song và , đường thẳng . Có mấy vị trí tương đối của và 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song và . Hai điểm lần lượt thay đổi trên và Gọi là trung điểm của Chọn khẳng định đúng.
	A. Tập hợp các điểm là đường thẳng song song và cách đều và 	B. Tập hợp các điểm là mặt phẳng song song và cách đều và 
	C. Tập hợp các điểm là một mặt phẳng cắt 
	D. Tập hợp các điểm là một đường thẳng cắt 
Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng song song với mặt phẳng 
	A. và 	B. và 
	C. và 	D. và 
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	A. Nếu và thì 
	B. Nếu và thì và chéo nhau.
	C. Nếu và thì 
	D. Nếu và thì 
Câu 8. Cho đường thẳng và đường thẳng Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 
	C. và 	D. và chéo nhau.
Câu 9. Hai đường thẳng và nằm trong Hai đường thẳng và nằm trong Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. Nếu và thì 
	B. Nếu thì và 
	C. Nếu và thì 
	D. Nếu cắt và thì 
Câu 10. Cho hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến Hai đường thẳng và lần lượt nằm trong và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	A. và cắt nhau.	B. và chéo nhau.
	C. và song song.	D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi theo thứ tự là trung điểm của và Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. cắt 	B. // 	
	C. 	D. //
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Tam giác đều. Một mặt phẳng song song với và qua điểm thuộc cạnh (không trùng với hoặc ). Thiết diện của và hình chóp là hình gì?
	A. Hình hình hành. 	B. Tam giác cân. 	
	C. Tam giác vuông. 	D. Tam giác đều. 
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là tam giác thỏa mãn Mặt phẳng song song với cắt đoạn tại sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình thang cân với cạnh bên hai đáy Mặt phẳng song song với và cắt cạnh tại sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp bằng bao nhiêu? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành có tâm , Gọi là mặt phẳng qua và song song với Thiết diện của và hình chóp là: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau. 	
	B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. 	
	C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. 	
	D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành. 
Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? 
	A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. 	
	B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành. 
	C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau. 	
	D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau. 
Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?
	A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song. 	
	B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.	
	C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng. 	
	D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. 
Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? 
	A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. 
	B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang. 	
	C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân. 	
	D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm. 
Câu 20. Cho hình lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm của và Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và Khẳng định nào sau đây đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho hình lăng trụ Gọi là trung điểm của Đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Cho hình lăng trụ . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng song song với đường thẳng nào sau đây? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Cho hình lăng trụ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
	A. // 	B. //	
	C. // 	D. là hình chữ nhật. 
Câu 24. Cho hình hộp Khẳng định nào dưới đây là sai? 
	A. là hình bình hành. 
	B. Các đường thẳng đồng quy. 	
	C. //	
	D. là hình chữ nhật. 
Câu 25. Cho hình hộp có các cạnh bên Khẳng định nào dưới đây sai? 
	A. //	B. // 	
	C. là hình bình hành.	D. là một tứ giác. 
Câu 26. Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?
	A. cạnh.	B. cạnh. 	C. cạnh. 	D. cạnh.
Câu 27. Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh ? 
	A. cạnh.	B. cạnh. 	C. cạnh. 	D. cạnh.
Câu 28. Cho hình hộp . Gọi là trung điểm của Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì? 
	A. Tam giác. 	B. Hình thang. 	C. Hình bình hành. 	D. Hình chữ nhật. 
Câu 29. Cho hình hộp . Gọi là mặt phẳng đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác . Khẳng định nào sau đây không sai? 
	A. là hình chữ nhật.	B. là hình bình hành. 	
	C. là hình thoi. 	D. là hình vuông. 
Câu 30. Cho hình chóp cụt tam giác có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại và và có Khi đó tỉ số diện tích bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
CHƯƠNG III: QUAN HỆ VUÔNG GÓC.
III.1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.	Vectơ trong không gian
①	Vectơ, giá và độ dài của vectơ.
Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. Vectơ còn được kí hiệu ,,,  
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Ngược lại, hai vectơ có giá cắt nhau được gọi là hai vectơ không cùng phương. Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 	
Độ dài của vectơ là độ dài của đoạn thẳng có hai đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. Kí hiệu độ dài vectơ là 
Như vậy : . 
②	Hai vectơ bằng nhau, đối nhau. Cho hai vectơ ,(¹ )
Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
Kí hiệu và 
Hai vectơ và được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
Kí hiệu và 
③	Vectơ – không.
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. 
Kí hiệu: , .
Vectơ – không có phương, hướng tùy ý, có độ dài bằng không. 
Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. 
II.	Phép cộng và phép trừ vectơ
①	Định nghĩa 1.
Cho và . Trong không gian lấy một điểm A tùy ý, dựng , . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và và được kí hiệu .
②	Tính chất 1.
Tính chất giao hoán:	
Tính chất kết hợp:	
Cộng với :	
Cộng với vectơ đối: 	
③	Các qui tắc.
Qui tắc ba điểm: Với ba điểm , , bất kì ta có: 
Mở rộng: Qui tắc đa giác khép kín
Cho n điểm bất kì. Ta có: 
Qui tắc trừ (ba điểm cho phép trừ):
Với ba điểm , , bất kì ta có: 
Qui tắc hình bình hành: 
Với hình bình hành ta có: và 
Qui tắc hình hộp.
Cho hình hộp với , , là ba cạnh có chung đỉnh và là đường chéo, ta có: 
III. Phép nhân một số với một vectơ
①	Định nghĩa 2.
Cho và vectơ . Tích là một vectơ:
Cùng hướng với nếu 
Ngược hướng với nếu 
②	Tính chất 2. Với , bất kì; , ta có:
ª	ª	 
ª	 	ª	, 	ª	; 	
③	Điều kiện để hai vectơ cùng phương.
Cho hai vectơ và (),: cùng phương Û 
Hệ quả: điều kiện để ba điểm , , thẳng hàng là 
④	Một số tính chất.
Tính chất trung điểm
Cho đoạn thẳng có là trung điểm, ta có: ; ; 
 ( bất kì)
Tính chất trọng tâm. 
Cho , là trọng tâm, ta có: 
 ( bất kì)
Tính chất hình bình hành.
Cho hình bình hành tâm , ta có: 
ª	ª	
IV. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
①	Khái niện về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Cho ba vectơ , , (¹ ) trong không gian. Từ một điểm O bất kì ta dựng , , . Khi đó xảy ra hai trường hợp:
Các đường thẳng , , không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ ,, không đồng phẳng.
Các đường thẳng , , cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ ,, đồng phẳng.
②	Định nghĩa 3. 
Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Trên hình bên, giá của các vectơ ,, cùng song song với mặt phẳng (a) nên ba vectơ ,, đồng phẳng.
③	Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng 
Định lí 1.
Cho ba vectơ ,, trong đó và không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ ,, đồng phẳng là có duy nhất các số , sao cho . 
④	Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng
Định lí 2.
Nếu ba vectơ ,, không đồng phẳng thì với mỗi vectơ , ta tìm được duy nhất các số , , sao cho 
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hình lăng trụ, là trung điểm của . Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong không gian cho điểm và bốn điểm không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tạo thành hình bình hành là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành..Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tứ diện. Gọi và lần lượt là trung điểm của và. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 	
Cho hình hộp có tâm. Gọi là tâm hình bình hành. Đặt đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là tâm của hình bình hành và . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. 	B. Bốn điểm đồng phẳng
C. 	D. Ba vectơ không đồng phẳng.
Cho tứ diện. Người ta định nghĩa “ là trọng tâm tứ diện khi ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. là trung điểm của đoạn ( lần lượt là trung điểm và)
B. là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và 
C. là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và 
D. Chưa thể xác định được.
Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D.
Cho hình hộp có tâm. Đặt . M là điểm xác định bởi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. là tâm hình bình hành 	B. là tâm hình bình hành 
C. là trung điểm 	D. là trung điểm 
III.2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
①	Góc giữa hai vectơ.
Cho và là hai vectơ trong không gian. Từ một điểm A bất kì vẽ , . Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và , kí hiệu ( ,). 
Ta có .
②	Tích vô hướng.
Cho hai vectơ và (). Tích vô hướng của và là:
Nếu hoặc thì ta quy ước .
③	Tính chất.
Tính chất 3. 
Với , , là ba vectơ bất kì trong không gian và , ta có:
Tính chất giao hoán:	 
Tính chất phân phối:	
Tính chất kết hợp:	 
Bình phương vô hướng:	, 
④	Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Vectơ gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng .
Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Một đường thẳng trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm thuôc và một vectơ chỉ phương.
⑤	Một số ứng dụng của tích vô hướng.
Tính độ dài của đoạn thẳng : 
Xác định góc giữa hai vectơ: 
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
II. Góc giữa hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm bất kì và lần lượt song song với và . Ta có: 
III. Hai đường thẳng vuông góc
①	Định nghĩa 4.
Hai đường thẳng được gọi là vuông gó