Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 7
SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = 
Với x = ; y = 
1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
1.4 định nghĩa căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho : x2 = a
1.5 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.	
1.5 định nghĩa về lũy thừa với số mũ hữu tỉ
1.6 các công thức tính lũy thừa
1.7 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. 
 b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ÎQ : x + y = z => x = z – y 
2. Bài tập
Dạng 1 : Thực hiện phép tính :
Bài 1: Tính:
 a) b) c) d) 
Bài 2: Tính a) b) c) 
 d) e.	
Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:
 a) b) c) 1
 f) 	 g) 	h) 	 
 i) k) 
Dạng 2: Tìm hạng tử chưa biết:
Bài 4: Tìm x, biết:
 a) x + b) c) . d) (x+1)3 = 8
Bài 5 : a) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 28
 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7
Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết rằng: và x + y – z = 10.
Bài 7: Tìm x, biết
 a) b) 	 c) 	d)
 e) =2 ; 	 f) 	g) 	
B. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ:
1) Lý thuyết:
1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận
ĐL tỉ lệ nghịch
a) Định nghĩa: nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (k0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k	 
a) Định nghĩa: nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = (a0) hay x.y =a thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
b)Tính chất: 
Tính chất 1: 
Tính chất 2: 
b)Tính chất: 
 Tính chất 1: 
 Tính chất 2: 
 1.2 Hàm số
 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đối x sao cho mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.	 
1.3 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
 Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ
2) Bài tập:
Dạng 3: Dạng toán đại lượng tỉ lệ
Bài 8: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2.
Bài 9: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi khi x = 4 thì y = - 6.
 a) Tìm hệ số tỉ lệ a;
 b) Hãy biểu diễn y theo x;
 c) Tính giá trị của y khi x = -1 ; x = 2.
Bài 10: Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Bài 11: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 12: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Bài 13: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em
Câu 14: một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h và chạy từ B trở lại A với vận tốc 60km/h. Hỏi thời gian đi, thời gian về và quãng đường AB là bao nhiêu, biết thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút?
Câu 15: Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Câu 16: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy?
Dạng 4: đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0) 
Bài 17: Vẽ đồ thị hàm số sau:
 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x.
Bài 18: Cho hàm số y = f(x) = 
Tính f(3), f(0), f(), f(2,7), f(-) 
 Tìm các giá trị của x để f(x) = -2 ; f(x) = 
C, TAM GIÁC 
1) Lý thuyết: 
 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
1.2 góc ngoài tam giác: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 19: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB, lấy C,D thuộc Oy sao cho OA = OB, AC = BD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
 	 a) AD = BC; 
 b) EAB = ACD 
 c) OE là phân giác của góc xOy.
Bài 20: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot là phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự là A và B.
 a) Chứng minh rằng OA = OB;
 b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và =.
Bài 21: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a/ Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b/ Chứng minh CA = CD và BD = BA.
c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.
d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD.
Bài 22: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM.
	a/ Chứng minh và AI là tia phân giác góc BAC.	
 b/ Chứng minh AM=AN.	
	c) Chứng minh AIBC.	
Bài 23: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại .Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
Chứng minh DAHB = DDBH
Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Vì sao?
Tính góc ACB biết góc BAH = 350 
Bài 24: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 25: Chovuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC.
Chứng minh : AKB =AKC 
Chứng minh : AKBC
 c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
 Chứng minh EC //AK
Bài 26: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD ^ AC, CE ^ AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
 a) BD = CE 
 b) ∆ OEB = ∆ ODC 
 c) AO là tia phân giác của góc BAC .
Bài 27: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA
Chứng minh ABC = DMC
Chứng minh MD // AB 
Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND
Bài 28: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
CP//AB
MB = CP
BC = 2MN
Bài 29: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
 a) Chứng minh ABM = DCM.
 b) Chứng minh AB // DC.
 c) Chứng minh AM BC 
 d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC bằng 360
PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu hỏi : Chọn câu trả lời đúng: 
 1/ Điền kí hiệu ( , , ) thích hợp vào ô vuông. 
	A. -7  N 	 B.  Z	 C. -7  Q	 D.  Q
 2/ Cho a,b Z , b0, x = ; a,b cùng dấu thì: 
 A. x = 0	 B. x > 0	C. x < 0	 D. Cả B,C đều sai
 3/ Số hữu tỉ nào sau đây không nằm giữa và 
	A. 	 B. 	C. 	 D. 
 4/ 
	A. 	B. 	C. 	D. 
 5/ Nối mỗi dòng ở cột bên trái với mỗi dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng : 
	Với x Q : 
	A. Nếu x > 0 thì 	1. | x | < x 
	B. Nếu x = 0 thì 	2. | x | = x
	C. Nếu x < 0 thì 	3. | x | = 15,1 
	D. Với x = - 15,1 thì 	4. | x | = - x 
 	5. | x | = 0
 6/ Cho | x | = thì 
	A. x = 	B. x = 	C. x = hoặc x = - 	D. x = 0 hoặc x = 
 7/ = 
 	A. 	B. 	C. 	D. 
 8/ Số x12 không bằng số nào trong các số sau đây ?
	A. x18 : x6 ( x 0 )	B. x4 . x8 	 C. x2 . x6	 	D. (x3 )4
 9/ Số a mà : a : là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
 10/ Số x mà 2x = (22)3 là : 
	A. 5 	B. 6	 	C. 26 	D. 8 	
 11/ Cho 20n : 5n = 4 thì :
	A. n = 0	B. n = 1	C. n = 2 	D. n = 3 
 12/ = 
	A. 	B. 	C. 	D. 
 13/ Cho tỉ lệ thức thì :
	A. x = 	B. x = 4 	C. x = -12 	D . x = -10
 14/ Chỉ ra đáp án sai . Từ tỉ lệ thức ta có tỉ lệ thức sau : 
	A. 	B. 	C. 	D. 
 15/ Cho ; a + b - c = - 8 thì : 
	A. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 60	B. a = 22 ; b = 30 ; c = 60 
	C. a = - 22 ; b = - 30 ; c = - 44	D. a = 22 ; b = 30 ; c = 44
 16/ Biết rằng x : y = 7 : 6 và 2x - y = 120 . Giá trị của x và y bằng : 
	A. x = 105 ; y = 90 	B. x = 103 ; y = 86 	 C.x = 110 ; y = 100 	D. x = 98 ; y = 84 
 17/ Số nào trong các số dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
A. 	 B. 	 C. 	D. 
 18 /bằng :
	A. 98 	B. -98 	C. ± 14 	D . 14 
 19/ Chọn câu trả lời sai . Nếu thì x bằng :
	A. 	B. 	C. 	D. - 
 20/ Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận , khi x = 5 thì y = 15 . Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là
	A. 3	B. 75 	C. 1/3 	D. 10 
 21/ Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau , khi x = 10 thì y = 6 . Hệ số tỉ lệ a là
	A. 	B. 	 C.. 60	D. Một đáp số khác 
 22/ Các máy cày có cùng năng suất cày trên các cánh đồng có cùng diện tích thì : 
Số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc 
Số máy tỉ lệ thuận với số ngày hoàn thành công việc
Số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ với số máy
Cả A, C đều sai 
 23/ Cho hàm số y = f (x) = 2x2 +3 . Ta có :
	A. f (0) = 5 	B. f (1) = 7 	C. f (-1) = 1	D. f(-2) = 11
 24/ Đồ thị hàm số y = a x ( a ≠ 0) là : 
 	A. Một đường thẳng 	B. Đi qua gốc tọa độ 	
C. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ 	D. Cả ba câu đều đúng
 25/ Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - 2x là :
	A. M ( - 1; -2 ) 	B. N ( 1; 2 )	C. P ( 0 ; -2 )	D. Q ( -1; 2 )
 26/Cho tam giác MHKvuông tại H. Ta có : 
	A. > 900 	B. = 900 	 C. < 900 	 D. = 1800
 27/Cho tam giác ABC có góc ACx là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC. Khi đó: 
A. 	B. 	 C. 	 D. Cả A,B,C đều đúng
 28/ Cho tam giác ABC vuông tại A. Ta có :
A. 	B. = 900	 C.Hai góc và phụ nhau 	 D. Cả A,B,C đều đúng
 29/∆ PQR = ∆ DEF trong đó PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm . Chu vi tam giác DEF là :
	A. 14cm	B. 15cm	C. 16cm	D. 17cm 
 30/ Cho ∆ ABC = ∆ DEF có = 700 , = 500 , EF = 3cm . Số đo của góc D và độ dài cạnh BC là : 
 A = 500 , BC = 3cm	 B. = 600 , BC = 3cm	 C. = 700 , BC = 3cm D. = 800 , BC = 3cm
 31/ Điền dấu x vào ô thích hợp 
Câu
Đúng
Sai
A. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau
B. Hai tam giác bằng nhau thì có các góc tương ứng bằng nhau
C. Hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng bằng 
 nhau thì hai tam giác đó bằng nhau 
D.Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh bằng nhau,và có các 
 góc bằng nhau
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
TRẮC NGHIỆM (2.0 ĐIỂM) 
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Ta có :
A. 	B. = 900	 C.Hai góc và phụ nhau 	 D. Cả A,B,C đều đúng
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) = 2x2 +3 . Ta có :
A. f (0) = 5 	B. f (1) = 7 	C. f (-1) = 1	D. f(-2) = 11
Câu 3: thì x bằng ?
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A.Hai góc đối đỉnh thì bù nhau	C. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh	D. Hai góc đối đỉnh thì phụ nhau
TỰ LUẬN (8.0 ĐIỂM)
Bài 1 (1đ): Thực hiện phép tính (Tính hợp lý): 
	a) - + + 0,5 - 	b) 23. - 13:
Bài 2(1đ): Tìm x biết:
	a) 1x - = 	b) |x- 2, 5|= 
Bài 3(2 đ): Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 4 (1 đ): a)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x
 b)Tính giá trị của hàm số trên khi x = - 2
Bài 4(3đ): Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho 
OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
	a) Chứng minh: AD = BC.
	b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
	c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
ĐỀ 2
TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) 
Câu 1: Cho a,b Z , b0, x = ; a,b cùng dấu thì: 
A. x = 0	 B. x > 0	C. x < 0	 D. Cả B,C đều sai
Câu 2: Kết quả làm tròn số 0, 7125 đến chữ số thập phân thứ ba là:
A. 0, 712	B. 0, 713 	C. 0, 710	D. 0, 70
Câu 3: Cho ∆ PQR = ∆ DEF trong đó PQ = 4cm , QR = 6cm, PR= 5cm . Chu vi tam giác DEF là :
A. 14cm	B. 15cm	C. 16cm	D. 17cm 
Câu 4: Xét ba đường thẳng phân biệt a,b,c Hai đường thẳng a và b song song với nhau khi :
A. a và b cùng cắt c	B. a c và b c	C.a cắt c và a c	 D. a c và a cắt c
TỰ LUẬN(8.0 ĐIỂM)
Bài 1(1điểm): Thực hiện phép tính(Tính hợp lý)
 	b/ |-2,5 + 6,3 – 7,5 + (-2016)o + 3,7
Bài 2(1.5 điểm): Tìm x
a/ 	 
 Bài 3(1.5điểm): Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ?
Bài 4(1 điểm): 
	a/ Cho hàm số y = f(x) = 3x2-1. Tính f(-2), f()
	b/ Tìm n sao cho 5n+3 + 5n = 15750
Bài 5(3 điểm): Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BD.
Chứng minh rằng ABM = ADM
Chứng minh AM ^ BD
Tia AM cắt BC tại K. Chứng minh ABK = ADK