Đề cương ôn tập học kỳ I lớp 8 Môn Toán - Đề số 4

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
ĐỀ SỐ 4 
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức 
2
3 4 2
1 .
3 9
1 1
:
3 3
x x
x x
x x
A
x x
    
     
    
 

 
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn ;A 
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. 
Bài 2. (2 điểm) 
a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 2 2 1;A x y x y    3 24 29 24;B x x x    2 2 2( ) 4( ) 12;C x x x x     
b) Cho 0.x y z   Chứng minh rằng 3 2 2 3 0.x x z y z xyz y     
Bài 3. (1,5 điểm) Xác định đa thức ( )P x biết ( )P x chia cho ( 2)x thì dư 1, chia cho ( 1)x 
dư 2, chia cho 2( 2)x x  thì được thương (2 1)x và còn dư. 
Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh .A Lấy điểm D nằm trên cạnh BC . Từ D kẻ 
Dx vuông góc với BC cắt ;AB AC tại E và .F Vẽ hình chữ nhật BDEH và .DCKF 
Gọi I và O là tâm của hình chữ nhật BDEH và .DCKF 
a) Chứng minh rằng AIDO và AKOI là hình bình hành; 
b) Chứng minh A là trung điểm của ;HK 
c) Gọi M là trung điểm .IO Khi D di động trên ,BC chứng minh rằng M nằm trên 
đoạn 1 1I O trong đó 1 1,I O lần lượt là trung điểm của ; .AB AC 
Bài 5. (1 điểm) 
a) Cho tam giác ABC và P là điểm nằm trong tam giác. Các tia , ,AP BP CP cắt các 
cạnh , ,BC CA AB lần lượt tại , ,D E F . Chứng minh rằng 1;
PD PE PF
AD BE CF
   
b) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn 100 100 101 101 102 102.a b a b a b     Tính 
2013 2013.a b 
-----------HẾT-------------