Đề cương ôn tập học kì II Toán 8

Bài 1: Cho phương trình: x2 +2x - 3 = 0
Hãy xét xem các số nào sau đây là nghiệm của phương trình ?
x = 0; x = 1; x = -2; x = -3.
Bài 2: Hãy thử lại và cho bết các khẳng định sau có đúng không?
a/ x – 5= 0 Û x = 5
b/ 2x – 1= x Ûx = 3
 2/ Phương trình bậc nhất một ẩn:
Định nghĩa:
	Phương trình có dạng ax + b = 0 với a, b là hai số đã cho và a ¹ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
	Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta sử dụng hai quy tắc biến đổi sau:
a/ Quy tắc chuyển vế:
	Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó
b/ Quy tắc nhân
Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia) cả hai vế cho một số khác 0.
Chú ý: Để giải phương trình bậc nhất một ẩn ta có thể chuyển các hạng tử chứa ẩn về một về các hạng tử không chứa ẩn về vế bên kia từ đó ta tìm được nghiệm của phương trình.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a/ 7x+21 = 0 b/ 12 – 6x = 0 c/ -2x + 14 = 0
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢCVỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 
3/ Các phương trình mà hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn, không chứa ẩn ở mẫu.
	Đối với các phương trình dạng này ta thực hiện cách giải như sau:
a/ Quy đồng mẫu và khử mẫu.
b/Khai triển thu gọn đưa về dạng ax = b.
c/ Giải và trả lời nghiệm.
Bài 2: Giải các phương trình sau
Bài 3: Tìm giá trị của k sao cho :
 Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2
Ví dụ 3: ( Phần nâng cao)
a/ Giải phương trình sau
 b/ Giải phương trình sau ( với a là tham số khác 1)
Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau với a là hằng số
4/Phương trình tích
	Phương trình tích ( một ẩn) là phương trình có dạng: A(x).B(x)= 0
Trong đó A(x), B(x)..là các đa thức.
	Để giải phương trình tích ta giải từng phương trình A(x) = 0; B(x) = 0rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng ( các nghiệm trùng nhau chỉ viết một lần). 
	Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quang trong trong việc đưa một phương trình về dạng phương trình tích. Cách đặt ẩn phụ cũng thường được sử dụng để trình bày lời giải được gọn gàng hơn.
Các ví dụ
Bài1: Giải các phương trình:
Bài2: Giải các phương trình sau
Bài 3: Biết rằng x = -2 là một nghiệm của phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a/ Xác định giá trị của a.
b/ Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
Bài4 : Giải các phương trình sau:
5/Phương trình chứa ẩn ở mẫu
	Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Quy đồng mẫu thức ở hai vế của phương trình rồi khử mẫu thức.
Giải phương trình vừa nhận được.
Nghiệm của phương trình là các giá trị tìm được của ẩn thỏa mãn điều kiện xác định.
Bài 1: Giải các phương trình
Bài 2: Giải các phương trình
Bài 3: Giải các phương trình ( với a là hằng số)
6/ Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
	Để giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối dựa vào kiến thức sau:
Nếu
Nếu
Như vậy , dựa vào kiến thức trên ta cần xét các giá trị của biến làm cho biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối không âm hay âm. Nếu các giá trị của biến làm cho biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối không âm thì ta khử dấu giá trị tuyệt đối và viết lại biểu thức đó. Nếu các giá trị của biến làm cho biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối âm thì ta khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách lấy biểu thức đối của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 1: Khử dấu giá trị tuyệt đối của các biểu thức sau:
Bài2: Giải các phương trình sau
Bài3: Giải các phương trình sau
7/Giải toán bằng cách lập phương trình
	Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện các bước sau:
1/ Lập phương trình:
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
2/ Bước 2. Giải phương trình.
3/ Bước 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
Các ví dụ:
Ví dụ 1: Tổng của hai số bằng 80, hiệu của hai số là 14. Tính hai số đó.
Giải:
Gọi x là số thứ nhất. x > 0 và x > 14
Số thứ hai là: 80 – x
Theo đề bài ta có phương trình: x – (80 – x) = 14
Û2x – 80 = 14 
Û2x = 14 + 80 = 94
Ûx = 94:2 = 47
Vậy số thứ nhất là 47 và số thứ hai là: 80 – 47 = 33.
Ví dụ 2:
	Hai số nguyên dương có tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là . Nếu lấy số thứ nhất chia cho 9, số thứ hai chia cho 6 thì thương của phép chia thứ nhất cho 9 bé hơn thương của phép chia số thứ hai cho 6 là 3 đơn vị. Tìm hai số đó, biết rằng các phép chia nói trên là phép chia hết.
Giải:
Gọi x là số thứ nhất, x nguyên và x > 0.
Số thứ hai là:
Theo đề bài ta có phương trình:
Vậy số thứ nhất là 18 số thứ hai là: 30
Ví dụ 3: 
Một người đi từ A đến B với vận tốc là 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h.
Giải:
Gọi x là quãng đường AB. x > 0, km
Quãng đường BC: x – 6
Thời gian trung bình đi hết quãng đường AB: 
Thời gian trung bình đi hết quãng đường BC là:
Thời gian trung bình đi hết quãng đường AC là:
Ta có phương trình:
Quãng đường AB dài 30 km
Quãng đường BC dài : 24 km
Ví dụ 4: 
Một ca nô tuần tra đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi ngược dòng từ B về A hết 1giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô. Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.
Giải:
1giờ 10 phút = giờ; 1giờ 30 phút = giờ.
Gọi x là vận tốc riêng của ca nô, x > 2, km/h
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 2
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x -2 .
Ta có phương trình:
Vậy vận tốc riêng của ca nô là: 16km/h.
Ví dụ 5: 
Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số hằng chục của nó bằng 68. Tìm số đó.
Giải:
Gọi x là chữ số hàng chục của số cần tìm, 0 < x £ 9
Vì số cần tìm có hai chữ số và là số lẻ chia hết cho nên số cần tìm có dạng:
Ta có phương trình:
Vậy số cần tìm là: 75.
CHỦ ĐỀ 2: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I/ BẤT ĐẲNG THỨC
	Các hệ thức dạng: a > b; a < b; a ³ b; a £ b là các bất đẳng thức. a gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
Để giải một bất đẳng thức ta dựa vào hai quy tắc: Quy tắc cộng và quy tắc nhân và các tính chất của bất đẳng thức.
1/ Quy tắc cộng
Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức cùng chiều.
a > b Û a + c > b + c 
Từ Quy tắc cộng ta rút ra quy tắc chuyển vế như sau:
Trong một bất đẳng thức, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
a + c > b Û a > b - c
2/ Quy tắc nhân
+ Nhân với số dương: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều.
a > b Û a.c > b.c với c > 0
+ Nhân với số âm: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
a > b Ûa.c < b.c nếu c < 0
	3/ Tính chất bắc cầu 
	Nếu a > b và b > c thì a > c
	4/ Tính chất cộng theo vế
 Nếu a > b và c > d thì a + c > b + d.
Các ví dụ
Bài 1: Cho m > n hãy so sánh:
a/ m + 2 và n + 2; b/ m -5 và n – 5
Bài 2: Với m bất kì, chứng tỏ
a/ 1 + m < 2 + m b/ m – 2 < 3 + m
Bài 3: Với số a bất kì, so sánh
a/ a với a – 1 b/ a với a + 2
Bài 4: Cho m, n bất kì. Chứng tỏ m – n > 0 thì m > n
.Bài 5: Cho m > n chứng tỏ 
a/ m + 3 > n + 1 b/ 3m + 2 > 3n
Bài 6: Số b số âm hay số dương nếu:
a/ 5b > 3 b b/ -12b > 8 b
Bài 7: Cho a > 0, b > 0 và a < b chứng tỏ
a/ a2 < ab và ab < b2 b/ a2 < b2 và a3 < b3
Bài 8: Chứng tỏ rằng với a, b là các số bất kì thì
a/ a2 + b2 – 2ab ³ 0 b/ 
Bài 9 : Cho a, b là các số dương. Chứng tỏ
Bài 10: 
a/ Chứng tỏ: a) a(a + 2) < (a + 1)2
b/ Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1/ Bất phương trình 1 ẩn
 Các biểu thức một biến dạng A(x) > B(x); A(x) < B(x); A(x) ³ B(x); A(x) £ B(x) gọi là các bất phương trình một ẩn. Trong đó A(x) gọi là vế trái, B(x) gọi là vế phải.
Ví dụ: 2x + 1 > 0; 3x 0
2/ Nghiệm của bất phương trình
Giá trị x = x0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình A(x) > B(x) nếu A(x0) > B(x0) được thảo mãn.
Ví dụ: Cho bất phương trình 2x + 1 > x
Ta có với x = 0 thì giá trị của 2x + 1 = 2.0+1 = 1 > 0 thỏa
Vậy x = 0 là một nghiệm của bất phương trình.
	Một bất phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm  và cũng có thể không có nghiệm nào.
3/ Tập nghiệm của bất phương trình
	Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình. Tập nghiệm của bất phương trình kí hiệu là S.
Ví dụ : Tập nghiệm của bất phương trình x > 5 là: S = { x / x > 5 }
Để dể hình dung tập nghiệm ta biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
4/ Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ Định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b > 0; ax + b < 0; ax + b ³ 0; ax + b £ 0trong đó a, b là các số đã cho và a ¹ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a/ Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b/ Quy tắc nhân
+ Nhân với số dương
Khi nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương ta được bất phương trình cùng chiều với bất phương trình đã cho.
+ Nhân với số âm
Khi nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm ta được bất phương trình ngược chiều với bất phương trình đã cho.
3/ Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ta áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để tìm tập nghiệm của bất phương trình.
 Bài 1: Giải các bất phương trình sau
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diển tập nghiệm trên trục số
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
Bài 4: Với giá trị nào của m thì phương trình ẩn x
a/ x – 3 = 2m + 4 có giá trị dương?
b/ 2x-5 = m + 8 có nghiệm âm?
Bài 5: Tìm các số tự nhiên n thỏa mãn bất phương trình sau:
a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0 b/ (n + 2)2 – ( n – 3)(n + 3) £ 40
Bài 6: Với giá trị nào của x thì
a/ Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
b/ Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
Bài 7: Cho biểu thức :
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A > 0
Ví dụ 8: Giải bất phương trình: 
PHẦN HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ 1: DIỆN TÍCH
I/ Diện tích đa gác
 Số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi đa giác được gọi là diện tích đa giác.
1/ Diện tích hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật với hai kích thước a và b, ta có: S = a.b
2/ Diện tích hình vuông
Từ diện tích hình chữ nhật ta có diện tích vuông cạnh a là: S = a2
3/ Diện tích tam giác vuông:
Diện tích tam giác có hai cạnh góc vuông a và b là: 
4/ Diện tích tam giác
Một tam giác có độ dài một cạnh là a và
Đường cao tương ứng với cạnh đó là h 
thì tam giác có diện tích là: 
5/ Diện tích hình thang
Hình thang có độ dài hai đáy là a và b, 
chiều cao h thì có diện tích là: 
6/ Diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài một cạnh
và đường cao tương ứng với cạnh đó.
7/ Diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ 
dài hai đường chéo. 
 8/ Diện tích đa giác
Nếu một đa giác được chia thành các đa giác nhỏ hơn
( phần chia không có điểm chung trong) thì diện tích
Của đa giác bằng tổng các diện tích các đa giác 
thành phần.
Bài tập vận dụng:
Bài1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6 cm, 
Góc A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi.
Bài 2: 
Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 10 cm và 20 cm, cạnh bên bằng 13 cm.
Bài 3: 
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12 cm, AB = 18 cm. 
các đường phân giác các góc của hình chữ nhật cắt nhau 
tạo thành tứ giác EFGH.
a/ Chứng minh EFGH tạo thành hình vuông.
b/ Tính diện tích hình vuông EFGH.
Bài 4:
Theo kích thước đã cho trên hình sau. 
Hãy tính diện tích hình gạch sọc ( đơn vị m2)
Chủ đề II: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A/ Định lí Ta let
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Định lí đảo Talet
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì nó song song với cạnh còn lại.
Hệ quả của định lí Ta let
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Tính chất đường phân giác của tam giác
Định lí: Trong một tam giác, đường phân giác của 
một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng
 tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng đó.
 AD là tia phân giác của góc BAC
Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạng BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E.
Chứng minh rằng
Bài 2: 
Tìm x, y trong hình bên, biết tam giác ABC vuông tại A
, MN // BC, AB = 24 cm, AM = 16 cm, AN = 12 cm.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q.
Chứng minh MN = PQ
Bài 4. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
Bài 5:
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.
b/ Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD,
B/ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1/Tam giác đồng dạng
 Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu
2/ Định lí
Nếu một tam giác cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
DAMN đồng dạng tam giác ABC
Chú ý: Định lí cũng đúng trong trường hợp
Đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
3/ Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Trường hợp 1
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam, giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2:
 Nếu hai cạnh của tam giác này đồng dạng với tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
 Trường hợp 3:
 Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Chú ý:Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì:
1/Ttỉ số hai chu vi của hai tam giác đó bằng tỉ số đồng dạng.
2/ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
3/ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
4/ Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
+ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông cua rtam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
+ Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Chú ý:
+ Tỉ số hai đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
+ tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: 
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm và CA = 7cm
Tam gác A’B’C’ đồng dạng với ta giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 4,5 cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A’B’C’
Bài 2:
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OA, OB, OC.
a/ Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạngvới tam giác ABC.
b/ Tính chu vi tam giác PQR, biết rằng tam giác
 ABC có chu vi p bằng 543 cm.
Bài3 :
Chứng minh rằng nếu hai tam giác đồng dạng thì
a/ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
b/ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH
Chứng minh rằng : AH2 = BH . CH
\
Bài 5
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC=b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
b/ Tính độ dài AH.
c/ Tính diện tích tam gác AHB.
Bài 6:Một người đứng cách một ngôi nhà 200m, đặt một que dài 5cm cách mắt 40cm theo phương thẳng đứngthì vừa vặn che lấp ngôi nhà. Tính chiều cao ngôi nhà.
CHỦ ĐỀ II : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
A/ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
1/ HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
	Hình hộp chữ nhật là một hình có 6 mặt là các hình chữ nhật
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 12 cạnh.
Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có 
cạnh chung gọi là hai đáy, các mặt còn lại 
gọi là mặt bên.
2/ HÌNH LẬP PHƯƠNG
Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 
tất cả các mặt là hình vuông.
3/MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
a/Mặt phẳng: Mỗi mặt của hình hộp chữ nhật 
là một phần của mặt phẳng , còn mặt
phẳng thì không giới hạn mọi phía.
Chú ý: Ta thường dùng bình hành để biểu diễn hình ảnh của mặt phẳng.
b/Đường thẳng: Đường thẳng đi qua hai điểm của mặt phẳng thì nó nằm trọn trong mặt phẳng đó( tức là mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng).
c/Hai đường thẳng song song trong không gian.
Trong không gian, hai đường thẳng song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm nào chung.
	Hai đường thẳng phân biệt cùng 
song song với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
d/Đường thẳng song song với mặt phẳng
+Đường thẳng song song với mặt phẳng.
Một đường thẳng không nằm trong mặt phẳng 
và song song với một đường thẳng nằm trong
mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
+Hai mặt phẳng song song với nhau 
Nếu trong mặt phẳng này chứa hai đường thẳng 
cắt nhau lần lượt song song với mặt phẳng kia
 thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
e/ Thể tích hình hộp chữ nhật
+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, 
hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng 
cắt nhau nằm trong mặt phẳng thì nó vuông góc
 với mặt phẳng.
Nhận xét: Khi một đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Nếu trong mặt phẳng này chứa đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó 
vuông góc với nhau. 
+ Thể tích hình hộp chữ nhật
 Thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích độ dài ba kích thước. 
Nếu hình hộp có ba kích thước là a, b, c thì
V = a.b.c
f/ Hình lăng trụ đứng
 Hình lăng trụ đứng có hai đáy là hai đa giác 
còn các mặt bên là hình chữ nhật.
Lăng trụ đứng 
tam giác
Lăng trụ đứng 
tứ giác
+ Nếu hình lăng trụ đứng có đáylà tam giác thì 
gọi là hình lăng trụ đứng tam giác.
+ Nếu lăng trụ đứng có đáy là tứ giác thì gọi 
là lăng trụ đứng tứ giác
+ Diện tích xung quanh và diện tích
Toàn phần của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
 bằng tổng diện tích các mặt bên
 Sxq = 2p.h
Với p là nửa chu vi đa giác đáy.
Diện tích toàn phần của lăng trụ đứngbằng tổng diện tích xung quanhvà diện tích hai đáy.
 Stp = Sxq + 2Sđáy
+ Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
 V = Sđáy . h
Bài tập
Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 ( xem hình)
a/ Nếu O là trung điểm đoạn A1B thì O có là một điểm của đoạn A1B không?
b/ Nếu K là một điểm thuộc cạnh BC, liệu K có thể là một điểm thuộc cạnh DD1
không?
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ( quan sát hình vẽ)
 a/ Các cặp mặt phẳng nào song song với nhau?
b/ Các điểm D, H, G và C có cùng thuộcmột mặt phẳng hay không?
c/ Các điểm A, B, G và H có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
Bài3: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật theo các kích thước
Cho ở hình sau
Bài 4 Cho hình lập phươngABCD.A1B1C1D1
a/ Khi ta nối A với C1 và B với D1 thì hai đường thẳng AC1
và BD1 có cắ