Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán 7 - Năm học 2015-2016

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2015 - 2016
MÔN:  TOÁN 7
I. ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.  Số liệu thống kê, tần số.
2.  Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3.  Biểu đồ
4.  Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu.
5.  Biểu thức đại số.
6.  Đơn thức, bậc của đơn thức.
7.  Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng.
8.  Đa thức, cộng trừ đa thức
9.  Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
 2) Tính tích A.B, tìm bậc đơn thức vừa tìm được.
 Tính giá trị AB khi    , y = -2
3) Chứng tỏ rằng ba đơn thức   không thể có cùng giá trị âm
4)  Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.
A=15x2y3 + 7x2 – 8x3y2 – 12x2 + 11x3y2 – 12x2y3
 5) Tính giá trị biểu thức
a)      2x3  + 5 tại x thỏa mãn x2 – x = 0
6)  Cho các đa thức:     P(x)  =  x4 + 2x2 + 1;                   
                                   Q(x)  =  x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
 7)  Tính giá trị  đa thức: M = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x – 1 với x + y – 2 = 0
8)  Cho 2 đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2                                          B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B;  A – B. Tìm đa thức C sao cho  C + 2B = A
9) Tìm đa thức M,  N biết :
a/ M + (5x2 – 2xy)  =  6x2 + 9xy – y2                      b/(3xy – 4y2) – N =  x2 – 7xy + 8y2
10) Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3                          B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính:  a/ A(x) + B(x);                  b/A(x) - B(x);                 c/ B(x) - A(x);
11) Cho các đa thức  P(x) =  x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1     và  Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
 a)   Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b)  Tính:           a) M(x) = P(x) + Q(x)         b) N(x) =  P(x) – Q(x)    
c)  Tính giá trị M(x) tại x= - 1/2 .
 12) Cho 2 đa thức  A(x) = 2x3  - 5x2 + 3x + 3 và B(x) = 2x3 – 4x2 + 3x + 1
a)      Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) + B(x) = A(x).
b)      Tìm nghiệm của đa thức C(x).
13)  Tìm nghiệm của các đa thức sau:
F(x) =  (3/4)x – 1/8;         H(x) =  –5x + 30             G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2 - 81;                  M(x) =  x2 +7x - 8            N(x) = x2  + 1
A(x) = x3 – x;               B(x) = x3 + x                   C(x) = 5x2 + 10
 14) Cho 2 đa thức :
      A(x) = x + 2x5 + 7x3 – 1 + x2 – 8x – 6x3 – 8
      B(x) = -4x2 – x3 +7x – 3 + x4 + 5x3 + 14 – 2x
a)      Thu gon và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)      Tính M(x) = A(x) + B(x) ;    N(x) = A(x) – B(x)
c)      Chứng tỏ x = 2 là nghiệm của N(x) nhưng không phải là nghiệm của M(x)
 15) Chứng tỏ  đa thức : h(x) = x2 + 4 ; f(x) = (x-2)2 + 1 không có nghiệm.
 16) Cho hai đa thức  P(x) = 2x3 + 10x2 – 6x + 7
                                       Q(x) = -2x3 - 8x2 + 6x – 7
a)      Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x).
b)      Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để hai đa thức P(x) và Q(x) cùng  có giá trị âm.
17) Tính nghiệm của đa thức   Q(x) = (x-2)2011  –  (x – 2)
18) Cho đa thức P(x) =  mx – 3. Xác định m biết rằng  P(–1) = 2
19) Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3.  Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
20) Xác định hệ số a để đa thức f(x) = ax2 – 4x + 6 có nghiệm là -3
21) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c = 0.  Chứng tỏ rằng nếu 5a – b + 2c = 0 thì P(-2).P(1) ≤ 0
22)  Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4             5             6             7             6             7             6             4
6             7             6             8             5             6             9             10
5             7             8             8             9             7             8             8
8             10          9             11          8             9             8             9
4             6             7             7             7             8             5             8
 a)  Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b)  Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
c)  Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 23) Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
5
6
8
7
6
9
8
10
9
7
7
4
9
5
6
8
9
10
8
8
 a)   Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
 b)  Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
 II. PHẦN HÌNH HỌC:
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.   Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp?
2.   Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3.   Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý?
4.   Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
5.   Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi
giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ.
6.   Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
7.   Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
8.   Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ
hình, ghi giả thuyết, kết luận.
9.   Nêu tính chất đường trung trực  của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
 B. BÀI TẬP
Bài 1 : Cho D ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a)  Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b)  Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c)  Chứng minh:    ABG =  ACG?
Bài 2: Cho D ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a)   Chứng minh : D ABM = D ACM
b)  Từ M vẽ MH ^ AB và MK ^ AC. Chứng minh BH = CK
c)   Từ B vẽ BP ^ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh D IBM cân.
Bài 3 : Cho D ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ^ AC. Trên tia
đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a)   AB // HK
b)   D AKI cân
c)   BAK = AIK
d)   D AIC = D AKC
Bài 4 : Cho D ABC cân tại A ( Â < 90o ), vẽ BD ^ AC và CE ^ AB. Gọi H là giao điểm của
BD  và CE.
a)   Chứng minh : D ABD = D ACE
b)  Chứng minh D AED cân
c)   Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d)  Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh  ECB =  DKC
Bài 5 : Cho D ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy
điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a)   HB = CK
b)  AHB = AKC
c)   HK // DE
d)   D AHE = D AKD
e)   Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ^ DE.
Bài 6: Cho tam giác ABC có  B = 900, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh:
a) D ABM = D ECM
b) AC > CE.
c)  BAM >  MAC
d) BE //AC
e) EC ^ BC
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm;  kẻ AH ^ BC ( H Î BC)
a)   Chứng minh BH = HC và BAH = CAH
b)  Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c)   Kẻ HD ^ AB ( d Î AB), kẻ EH ^ AC (E Î AC).
d)  Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 8 : Cho tam giác ABC  vuông tại A (AB < AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE^BC  tại E
a)              Cho biết AB = 6cm , AC = 8cm . Tính BC.
b)             Chứng minh tam giác DAE cân.
c)              Chứng minh rằng DA < DC.
d)   Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy.
Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A , AD là đường  phân giác. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA.
a) Chứng minh rằng D là trung điểm cạnh BC.
b) Chứng minh rằng tam giác BAE cân.
c) Gọi M là trung điểm cạnh AC, N là giao điểm của BC và EM.
Chứng minh rằng BC = 3NC
Bài 10 : Cho tam giác ABC  vuông tại A(AB < AC), BE là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a)      Chứng minh : D ABD cân và  BE ^ AD.
b)      Chứng minh tam giác EAD cân.
c)      Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = DC. Chứng minh rằng D EFC cân.
d)     Chứng minh : D, E, F thẳng hàng.
Bài 11 : Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a)      Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
b)      Chứng minh rằng 
c)Trên đoạn thẳng AM lấy K sao cho AK = 2MK. Gọi N lả giao của CK và AB. Chứng minh rằng AN = BN.
Bài 12 : Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến.
a)      Cho biết AB = AC = 13cm,  BC = 10cm. Tính AM.
b)      Vẽ AN là đường trung tuyến của tam giác ABM. Gọi D là điểm sao cho N là trung điểm đoạn thẳng AD, E là trung điểm đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng A, M, E thẳng hàng.
Bài 13 : Cho ∆ ABC có  góc A = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a/ Chứng minh FA = FB
b/ Từ F vẽ FH ^  AC ( HÎAC ) Chứng minh FH ^ EF
c/ Chứng minh FH = AE
d/ Chứng minh  EH = BC/2; EH // BC
Bài 14:  Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC
lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC
c. Chứng minh : DAKC cân
d. So sánh : BM và CM.
Bài 15 : Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy M, trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM = CN. Vẽ BD ^ AM tại D, CE ^ AN tại E.
a)      Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
b)      Chứng minh rằng BD = CE.
c)      Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh rằng ∆ADK = ∆AEK.
d)     Chứng minh rằng KD + KE < 2KA