Đề cương ôn tập học kì I môn Toán học

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI HKI CỦA SỞ GIÁO DỤC
PHẦN ĐẠI SỐ 
Câu 1 : Tìm điều kiện xác định của căn bậc hai : 
Lý thuyết : xác định khi 
 2) 3) 4) 5) .
Câu 2 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai : 
 2) 3) 
4) 5) 
6) 7) .
8) 9) 
10) 11) 12) 
13) .
Câu 3 : 
Dạng 1 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai (dạng chứa chữ) 
 2) 3) 
4) với 5) với 
6) 7) 
8) với . 9) 
10) với .
11) với 12) với .
Dạng 2 : Giải phương trình : 
Lý thuyết : .
 .
 2) 3) 4) 
5) 6) 
7) 
Dạng 3 : Chứng minh đẳng thức ( có chứa chữ)
 với 
 với 
 với 
 với .
 với .
 với 
 với .
Câu 4 : Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Vẽ các đồ thị hàm số : 
 2) 3) 4) 5) 
 6) 7) .
Câu 5 : Tìm hệ số a, b của hàm số bậc nhất .
 Tìm hệ số b của đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3.
Tìm hệ số a của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 3).
Tìm hệ số a của đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.vẽ đồ thị của hàm số trên với hệ số a vừa tìm được. 
Xác định hệ số a và b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng
 và đi qua điểm A(1 ; 2)
Xác định hệ số a và b, biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -3. Vẽ đồ thị với hệ số a và b vừa tìm được. 
Dạng các vị trí tương đối của hai đường thẳng. 
 Cho hai hàm số bậc nhất và . Tìm m và k để :
 Hai đường thằng và cắt nhau.
 Hai đường thằng và song song với nhau.
Hai đường thằng và trùng nhau.
Cho hai hàm số bậc nhất và 
Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau.
Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau.
Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Cho hai hàm số bậc nhất và Tìm giá tri của m và k để đồ thị của hàm số là : 
Hai đường thẳng song song với nhau.
Hai đường thẳng cắt nhau.
Hai đường thẳng trùng nhau.
PHẦN HÌNH HỌC 
Câu 1: Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
 Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau : 
 Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
 Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 12cm, AC = 9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 21cm, góc C bằng . Hãy tính các độ dài AC, BC phân giác BD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm.
Giải tam giác vuông ABC. 
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC. Tinh độ dài AH và chứng minh EF = AH.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính BC; AH, BK. 
Câu 2 : Bài tập tổng hợp về đường tròn . 
Bài 1 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = FK.
Bài 2 : Cho (O), hai dây AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng : 
IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD.
Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một. 
Bài 3 : Cho (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.
Tứ giác OCAD là hình gì ? vì sao ?
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI, biết OA = R.
Bài 4 : Cho hình thang vuông ABCD có . AB = 1cm, BC = 4cm và DC = 3cm. Chứng minh rằng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài 5 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy một điểm C trên đường tròn sao cho AC = AB. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 
Bài 6 : Cho (O) dây BC khác đường kính, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tiếp tyến tại B của đường tròn ở A. chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường (O).
Bài 7 : Cho (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến tại B với đường tròn (O), trên tiếp tuyến lấy P. Qua A kẻ đường thẳng song song với OP cắt (O) tại Q. Chứng minh PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 8 : Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy điểm C. Đường vuông góc với OC tại O cắt tiếp tuyến tại B ở D. Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 9 : Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
Chứng minh rằng OA là đường trung trực của đoạn BC.
Vẽ đường kính BD chứng minh rằng CD song song với OA.
Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N (M nằm giữa A và O). Chứng minh AB2 = AM.AN.
Bài 10* : Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.
 Chứng minh rằng : CD = CA + BD ; .
Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 11* : Cho nửa đường tròn (O) với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D. các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng : 
 MN // AC.
CD.MN = CM.DB.
Gọi H là giao điểm của MN với AB. Chứng minh MN = HN.
Bài 12* : Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm nằm trên một đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở D. Gọi H là hình chiếu của C trên AB và I là giao điểm của BD và CH. Chứng minh rằng CI = HI.
 -------------------------------