Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 - Năm học 2015-2016 - Thân Văn Dự

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 
 Năm học: 2015 – 2016 
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
1. Cấp số cộng, cấp số nhân 
Bài 1 Chứng minh rằng các dãy số un  sau là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu, 
công sai và tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết: 
 1) unn 52 
 2) unn 53 
Bài 2 Chứng minh rằng các dãy số sau là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu, 
công bội và tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân biết: 
 3n
 1) u  
 n 4
 12 n
 2) un  2 
Bài 3 Tính số hạng đầu, công sai và tổng 25 số hạng đầu của cấp số cộng un  biết: 
 uu1068
 1)  
 uu38 39
 uu32
 26
 2)  22 
 uu35  192
Bài 4 Tính số hạng đầu, công bội và tổng 12 số hạng đầu của của cấp số nhân biết: 
 uu4225
 1)  
 uu3150
 61uu25
 2)  
 3uu34 2   1
Bài 5 Tìm các số x, y sao cho x, y, 12 lập thành một cấp số nhân và x, y, 9 lập thành 
một cấp số cộng. 
Bài 6 Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: 
 x422 mx  2 m  1  0 
Giaùo Vieân: Thaân Vaên Döï ÑT: 0984 214 648 
2. Giới hạn 
a, Giới hạn của dãy số 
Bài 1 Tính các giới hạn sau: 
 43
 1) limnn 3 3 6) lim342 nnn 2  
 nn2 32
 2) l im 7) lim213 nnn32 
 23nn 2  
 nn3 31 23 3 2
 3) l im 8) lim 4n 3 n  8 n  n  1 
 34n 
 5 2nn .4
 nn2 2 9) l im 
 4) l im 46nn
 nn2 41
 10) lim 3n22 9 n 2 n 
 2  
 5) lim241 nnn  
Bài 2 Tính các tổng sau: 
 n1
 11 1
 1) S  2 
 1 282 21n
 111
 2) S 1 
 2 5255 n
b, Giới hạn của hàm số 
Bài 1 Tính các giới hạn sau: 
 2
 xx33 9) lim22 xxxx22 
 1) lim x  
 x1 x 1
 2
 24xx2  10) lim214xxx 
 2) lim x  
 x2 x  2
 11) limx x2  x  1 
 xx2 32 x  
 3) lim 
 x1 xx2  12) lim2148xxx3 23 
 x  
 xx4254
 232 3
 4) lim 2 13) lim4823xxxx  
 x2 xx 2 x  
 xx3  2  1  1 14) lim121xxx232 3 
 5) lim x  
 x1 x 1
 23x 
 6) limxx32 5 2 15) lim 
   
 x x2 x  2
 7) limx43 5 x 8 x 33x 
 x 16) lim 
 x1 x 1
 8) limxx2  2 
 x
Giaùo Vieân: Thaân Vaên Döï ÑT: 0984 214 648 
c, Hàm số liên tục 
Bài 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 : 
 231xx2 
  khix 1
 1) y   x 1 tại x0 1 
 
 11khix 
 12 x
  khi x 2
  4x
  5
 2) ykhi x 2 tại x0 2 
  8
  xx6
  khi x 2
  24x 
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó 
  xx2 12
  khi x  4
 1) y   4  x 
 
 34khi x 
 
 21xxkhi2  x
 
 2) ykhi x11 
 21xx2 
  khi x 1
  33x 
Bài 3 Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định của nó 
  xx3 32
  khi x  2
y   x  2 
 
 mxkhi12 x
Bài 4 Chứng minh rằng: 
 1) Phương trình: xx52310 luôn có nghiệm 
 2) Phương trình xxx3 2sin10 luôn có nghiệm thuộc khoảng ;  
 3) Phương trình x623 x  3 x  2  0 có hai nghiệm phân biệt 
3. Đạo hàm 
a, Đạo hàm các hàm số 
Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
Giaùo Vieân: Thaân Vaên Döï ÑT: 0984 214 648 
 xx2 1 4) yxsi n x 2c o s 
 1) y  
 xx2 1 5) yxxx.sin2cos3 
 3
 2) y x x 3 2    
   6) ytan 2 x    cot   2 x  
 34   
 3) yxxx2121  2 
Bài 2 Cho hàm số y2 x x2 . Chứng minh rằng: yy3. '' 1 
Bài 3 Cho hàm số fxxxx  216coscos22 
 
 1) Tính ff' ' '    
 2
 2) Giải phương trình fx''   0 
Bài 4 Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào biến x 
 3
fxxxx  sincossin2662 
 4
b, Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 21x 
Bài 1 Cho hàm số y  có đồ thị là (C) 
 x  3
 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M 4 ; 1 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x = 3 
 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ y = 4 
 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc 
 k = 7 
 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với 
 71
 đường thẳng yx 
 42
 6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 
 1
 đường thẳng yx  3 
 28
 7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm 
 A(-3; 0). 
B. HÌNH HỌC 
 Các dạng toán cơ bản 
  Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 
  Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
  Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 
Giaùo Vieân: Thaân Vaên Döï ÑT: 0984 214 648 
  Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, góc giũa hai mặt phẳng 
  Xác định thiết diện của hình chóp, hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng 
  Tính khoảng cách từ điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường 
 thẳng chéo nhau. 
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với 
đáy và S A a 3 . 
 1) Chứng minh rằng: C D S A D  và B D S C 
 2) Chứng minh rằng: S A B S B C  và S B D S A C  
 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) 
 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) 
 5) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) 
 6) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC. 
Bài 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có S A A B a . H là trọng tâm của tam 
giác ABC. 
 1) Chứng minh SHABC   
 2) Chứng minh BC  SAH  
 3) Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) 
 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
 5) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) 
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, H là trung điểm của AB. 
 1) Chứng minh SH  (ABCD). 
 2) Chứng minh SBCSAB    
 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) 
 4) Tính khoảng cách từ A đến (SCD). 
 5) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AD và SC. 
 6) M là điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) mặt phẳng   đi qua M và vuông góc 
 với BC. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng . 
Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ 
= 2a. 
 1) Tính góc giữa AB’ và (ABC) 
 2) Tính góc giữa AB’ và (ACC’A’) 
 3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA’ và B’C. 
Giaùo Vieân: Thaân Vaên Döï ÑT: 0984 214 648 
SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO ĐỀ KI ỂM TRA CH ẤT L ƯỢNG H ỌC KÌ II 
 BẮC GIANG NĂM H ỌC 2013-2014 
 MÔN: TOÁN L ỚP 11 
 Th ời gian làm bài: 90 phút, không k ể th ời gian giao đề 
PH ẦN CHUNG (8,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) Tìm các gi ới h ạn sau: 
 4n3+ n 2 + 4 3x + 3 − 3
 1) lim ; 2) lim . 
 3n− 2 n 3 x→2 x − 2
Câu II (2,0 điểm) 
  2
 x+3 x − 4
  khi x < 1
 1) Tìm m để hàm s ố f( x ) =  x − 1 liên tục tại x = 1. 
  2
 mx−2 mx + 1 khi x ≥ 1
 
 2) Ch ứng minh ph ươ ng trình (mm2++1) x 4 + 2 x −= 20 luôn có nghi ệm với m ọi 
tham s ố m . 
Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm c ủa các hàm s ố sau y=cos2 x + sin 2 xx + 
Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên SAB là 
tam giác vuông cân tại S , SA= a và m ặt ph ẳng (SAB )vuông góc v ới m ặt đáy. Gọi H là 
trung điểm c ủa AB . 
 1) Ch ứng minh SH vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABCD ). 
 2) Gọi α là góc gi ữa hai m ặt ph ẳng (SCD )và (ABCD ). Tính tan α . 
 3) Tính kho ảng cách t ừA đến m ặt ph ẳng (SBD ). 
PH ẦN RIÊNG – PH ẦN T Ự CH ỌN (2,0 điểm) 
A. Theo ch ươ ng trình Chu ẩn 
Câu Va (1,0 điểm) Cho hàm s ố fx( ) = x3 −3 x 2 + 2 có đồ th ị (C ) .Vi ết ph ươ ng trình ti ếp 
tuy ến c ủa đồ th ị (C ) bi ết ti ếp tuy ến song song v ới đường th ẳng d: y= 9 x + 1 . 
 đ ể ổ 0 1 2 2014
Câu VIa (1,0 i m) Tính t ng SCCC=2014 +2 2014 + 3 2014 +⋅⋅⋅+ 2015 C 2014 . 
B. Theo ch ươ ng trình Nâng cao 
 −2x + 1
Câu Vb (1,0 điểm) Cho hàm s ố f( x ) = c ó đồ th ị (C’). Vi ết ph ươ ng trình ti ếp tuy ến 
 x + 1
của đồ th ị (C’), bi ết ti ếp tuy ến vuông góc v ới đường th ẳng ∆ có ph ươ ng trình y=3 x − 2. 
 mx3 mx 2
Câu VIb (1,0 điểm) Cho hàm s ố fx() =− + −−()3 mx + 2 ( v ới m là tham s ố). 
 3 2
Tìm m để f'( x ) < 0 với m ọi x ∈ ℝ . 
 ----------------- Hết------------------- 
 Họ tên h ọc sinh: ............................................................ Số báo danh: .................