Đề cương ôn tập HKII môn Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 7
ĐẠI SỐ
Kiến thức
Số liệu thống kê, tần số.
Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
Biểu đồ
Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu.
Biểu thức đại số.
Đơn thức, bậc của đơn thức.
Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng.
Đa thức, cộng trừ đa thức
Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
Nghiệm của đa thức một biến.
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.
ŒPhương pháp:
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : 
Bài 1 Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A = ; 	B = 
Bài 2 : Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc :
a) 	b) 
Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.
ŒPhương pháp:
B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức).
B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.
Bài tập áp dụng : 
Bài 1:Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	B1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	B3: Tính giá trị biểu thức số.
‚Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a/. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b/. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Bài 3: Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
	a) Tính: P(–1) và Q
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
ŒPhương pháp :
B1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
B3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho 2 đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A+ B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
ŒPhương pháp:
B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : a/ A(x) + B(x); 	 b/A(x) - B(x); 	 c/ B(x) - A(x);
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 
	 và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
 P(x) + Q(x) , P(x) – Q(x).
Bài 3
Cho hai đa thức sau:	P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?
Tính P(x) + Q(x)
Tính P(x) – Q(x)
Bài 4 	Cho hai đa thức: 	A(x) = 
 B(x) = 
Tính A(x)+B(x), A(x)-B(x)
Bài 5:Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
	Tính P(x)+Q(x), P(x)- Q(x)
Bài 6: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
 g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1.
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không?
Phương pháp :
	B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức bằng 0.
B2: Giải bài toán tìm x.
B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau:
	F(x) = 3x – 6; 	H(x) = –5x + 30	G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2-81; 	M(x) = 7x -8	 N(x) = 9x+4
 Bài 3: Cho P(x) = 5x – 1/2
a) Tính P(-1) và P(3/10); 
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
 Dạng 7: Bài toán thống kê.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
 b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau:
	5	6	8	7	6	9	8	10	9	7	8	8	7	4	9	5	6	8	9	10	
Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3 :  Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau :        
            1          8          4          3          4          1          2          6          9          7
            3          4          2          6          10        2          3          8          4          3
            5          7          3          7          8          6          6          7          5          4
            2          5          7          5          9          5          1          5          2          1
a) Dấu hiệu  ở đây là gì ?  Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu .
b) Lập bảng tần số  .  Tính  số  trung bình cộng.
Bài 4 :  Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau
6
5
7
4
6
10
10
8
9
9
7
9
9
8
9
7
8
9
7
5
Lập bảng tần số
Tính điểm trung bình. Tìm mốt.
----------=*=*=*=*=*=*=-----------
ĐỀ THAM KHẢO TOÁN 7 HK2 (Thời gian 90 phút)
Bài 1:(2đ) Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:	
	6	4	9	7	8	8	4	8	8	10
	10	9	8	7	7	6	6	8	5	6
	4	9	7	6	6	7	4	10	9	8
a) Dấu hiệu ở đây là gì.
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu. 
Bài 2 :(1.5 đ) Cho đơn thức: A = 
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A tại x= 2, y= 1 , z= -1
Bài 3: (1.5 đ) Tính tổng các đơn thức sau:
a) 7x2+6x2-3x2
b) 5xyx- 2/5xyz + xyz
c) 23xy2 – (-3xy2)
Bài 4 : (2 đ) Cho 2 đa thức sau:
	P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 
	Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
Bài 5: (3 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H. Vẽ HI vuông góc với AB tại I. Trên tia HI lấy điểm D sao cho I là trung điểm của DH 
a) Chứng minh: tam giác ADI = tam giác AHI. (1đ)
b) Chứng minh: AD vuông góc BD. (0.75đ)
c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AH. (0.75đ)
d) Vẽ HK vuông góc AC tai K và trên tia HK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của HE. 
 Chứng minh: DE < BD + CE. (0.5đ)	
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN : TOÁN - LỚP 7
Câu1: (1,5đ)
 Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)Cho đa thức M = 6 x6y +1/3x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
 Cho hai đa thức:
 P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức 
 a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ)
 Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
 Chứng minh MB - MC < AB – AC
Đề thi tham khảo
Câu 1: (1,5đ)
	Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
5
8
4
8
6
6
5
7
4
3
6
7
7
3
8
6
7
6
5
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
7
6
5
2
8
a/ Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu? 
b/ Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó? 
Câu2: (1đ)Cho đa thức M = 6 x6y +1/3x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
 Cho hai đa thức:
 P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5
 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1
Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Câu4: (1đ)Tìm nghiệm của các đa thức 
 a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)
Câu5: (3đ)
 Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
 c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
 Chứng minh MB - MC < AB – AC