Dạng toán cơ bản về hàm số và đồ thị

 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại 
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1. Cho x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận, hãy điền vào ô trống số thích hợp.
Xem lời giải tại:
2. Tính:
a.  Giả sử 3 lít nước biển chứa 105 g muối. Hỏi 13 lít nước biển chứa bao nhiêu
gam muối?
b.  Biết rằng khi xát 100 kg thóc thì được 62k g gạo. Hỏi cần 124 kg gạo thì phải
xát bao nhiêu kg thóc?
Xem lời giải tại:
3. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ kim giờ quay được một vòng thì kim
phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Xem lời giải tại:
4. Tổng số tiền lương của ba bác công nhân A, B, C là 13 500 000 đồng được lĩnh
làm 2 đợt. Đợt 1 mỗi bác đã được lĩnh 2 000 000 đồng. Đợt 2 số tiền ba bác công
nhân được lĩnh tỷ lệ thuận với 2; 2,5; và 3. Hỏi lương của mỗi bác công nhân là
bao nhiêu?
Xem lời giải tại:
5. Một trường có 3 lớp 7. Tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh.
Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C, thì số học sinh của ba lớp 7A, 7B,
7C tỷ lệ thuận với 7, 8, 9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh.
Xem lời giải tại:
6. Tìm 3 số a, b, c biết chúng tỷ lệ thuận với ba số là 3, 4, 5 và tổng của 2a với 3c
thì lớn hơn 5b bằng 21.
Xem lời giải tại:
7. Một xe đạp và một xe máy cùng xuất phát cùng một điểm A và đi về cùng một
hướng. Vì vận tốc xe đạp kém vận tốc xe máy 18km/h nên sau một thời gian đi
xe máy đến điểm C thì xe đạp mới đến điểm B cách C một đoạn bằng   đoạn
đường AC. Tính vận tốc của mỗi xe.
Xem lời giải tại:
8. Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng với khối lượng của
chúng lần lượt tỷ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kg niken, kẽm và đồng để
sản xuất ra được 150 kg đồng bạch.
Xem lời giải tại:
9. Biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là a (a khác 0); y tỉ lệ thuận với z theo hệ
số tỉ lệ b (b khác 0); z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ c (c khác 0). Hỏi t có tỉ lệ
thuận với x không? nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.
Xem lời giải tại:
10. Anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm bằng   tuổi của em sau 8
năm nữa. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Xem lời giải tại:
11. Cho biết hai đại lượng   và   tỉ lệ thuận với nhau và khi   thì 
. Tính giá trị của   khi  .
Xem lời giải tại:
12. Giả sử   là hai đại lượng tỉ lệ thuận.   là hai giá trị khác nhau của  ; 
 là hai giá trị tương ứng của  .
a.  Tính   biết 
b.  Tính   biết 
Xem lời giải tại:
13. Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ
theo 1:2:3.
Xem lời giải tại:
14. Hai dây đồng cùng loại có chiều dài 15 m và 40 m. Hỏi mỗi dây nặng bao
nhiêu gam, biết dây thứ hai nặng hơn dây thứ nhất 215 g?
Xem lời giải tại:
15. Số   được chia thành 3 phần có tỉ lệ là  . Tìm   biết rằng tổng
bình phương của ba số đó là 4660.
Xem lời giải tại:
16. Hai người đi xe máy cùng một lúc từ A và B để gặp nhau. Người thứ nhất đi
từ A đến B rồi trở về ngay, người thứ hai đi từ B đến A rồi cũng trở về ngay. Chỗ
gặp nhau thứ nhất cách A là 15 km, chỗ gặp nhau thứ hai cách B là 9 km. Tính
khoảng cách AB.
Xem lời giải tại:
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
17. Trong các đại lượng sau dây, các đại lượng nào tỉ lệ nghịch với nhau:
a.  Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích không đổi.
b.  Chu vi và cạnh của hình vuông.
c.  Vận tốc của một vật chuyển động và thời gian để vật đó chuyển động trên
một quãng đường nhất định.
Xem lời giải tại:
18. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Lập công thức liên hệ giữa hai đại lượng
x, y và điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
Xem lời giải tại:
19. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = ‐ 3 thì y = 9.
a.  Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b.  Hãy biểu diễn y theo x.
c.  Tính giá trị của y khi x = 3 ;  .
Xem lời giải tại:
20. Để làm một công việc trong 8 giờ thì cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân
thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ? Biết năng suất của các công nhân là
như nhau.
Xem lời giải tại:
21. Chia số 84 thành ba phần x, y, z tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6.
 Xem lời giải tại:
22. Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số   và x tỉ lệ nghịch với z theo
tỉ số  . Hỏi:
a.  x có tỉ lệ nghịch với y hay không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
b.  y tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuận với z? Nếu có hãy cho biết hệ số tỉ lệ?
Xem lời giải tại:
23. Vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người đi bộ tỉ lệ với các số
12; 4 và 1,5. Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B ít hơn thời gian người đi xe
đạp từ A tới B là 2h. Hỏi người đi bộ từ A tới B mất bao nhiêu thời gian?
Xem lời giải tại:
24. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng
nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5 m; 7 m; 10 m và các chiều dài của ba mảnh có
tổng là 62 m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất.
Xem lời giải tại:
25. Trong dự án thay thế cây xanh Hà Nội dự định chặt bỏ 6700 cây trong 50
ngày. Khi đi vào thực hiện năng suất chặt đã tăng gấp đôi (giả sử số cây chặt mỗi
ngày như nhau). Hỏi nếu dự án không tạm dừng thì sau bao nhiêu ngày sẽ chặt
xong.
Xem lời giải tại:
26. Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Trong đó   là hai giá trị bất kì của x
và   là hai giá trị tương ứng của y.
a.  Tính   biết 
b.  Tính   biết 
Xem lời giải tại:
HÀM SỐ VÀ TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ
27. Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a. 
b. 
Xem lời giải tại:
28. Vẽ hệ tọa độ Oxy và biểu diễn các cặp số sau trên hệ tọa độ đó:
Xem lời giải tại:
29. Vẽ trên cùng một hệ tọa độ Oxy các đường thẳng chứa đồ thị hàm số sau:
Xem lời giải tại:
30. Tìm a; b:
a.  Biết điểm A(a;9) thuộc đồ thị hàm số  . Tìm giá trị của a.
b.  Biết điểm B(1,5;3) thuộc đồ thị hàm số  . Tìm giá trị của b.
Xem lời giải tại:
31. Đồ thị hàm số   là một đường thẳng (hình vẽ) Hãy tìm công thức
của hàm số đó.
 Xem lời giải tại:
32. Lúc 8 giờ sáng một người đi xe đạp với vận tốc là 10km/h từ một thành phố
A đã đến thành phố B lúc 13 giờ cùng ngày.
a.  Biểu diễn tương quan giữa quãng đường đi được và thời gian đi bằng hàm số
b.  Vẽ đồ thị của hàm số biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.
c.  Lúc 9 giờ 30 phút người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu km kể từ A?
Xem lời giải tại:
33. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm   và  . Hãy giải
thích vì sao ba điểm A, B và gốc tọa độ O thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
34. Cho hàm số  .
a.  Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm 
b.  Hai đại lượng x và y trong hàm số này tỷ lệ thuận hay nghịch với nhau?
Xem lời giải tại:
35. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d) chứa tia phân giác của các
góc phần tư thứ I và phần tư thứ III. Vậy đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số
nào?
Xem lời giải tại:
36. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d) chứa tia phân giác của các
góc phần tư thứ I và phần tư thứ III. Và đường thẳng   có phương trình là 
. Trên hai đường thẳng ấy lấy các điểm A(1;1) và B(‐2;2).
Xác định phương trình của đường thẳng (d) và tính diện tích tam giác AOB (O là
gốc tọa độ).
Xem lời giải tại:
37. Cho hàm số:  . Tính giá trị của hàm số khi 
.
Xem lời giải tại:
38. Cho hàm số:  . Chứng minh rằng  .
Xem lời giải tại:
39. Cho hàm số:  .
a.  Tính 
b.  Chứng minh rằng   với mọi 
Xem lời giải tại:
40. Cho hàm số  .
a.  Tính 
b.  Có cách nào viết gọn lại hàm số trên không?
Xem lời giải tại:
41. Cho hàm số   được xác định như sau: Ứng với mỗi số tự nhiên có ba
chữ số, giá trị của hàm số là tổng các chữ số của số đã cho.
a.  Tính 
b.  Tìm   biết 
Xem lời giải tại:
42. Cho hàm số   xác định với mọi   thuộc  , a là tham số khác 0
và có tính chất   với mọi   và   thuộc  . Chứng
minh rằng:   với mọi   thuộc  .
Xem lời giải tại:
43. Cho hàm số  . Chứng tỏ rằng 
không thể cùng dương hoặc cùng âm.
Xem lời giải tại:
44. Cho hàm số  . Biết  . Tính 
.
Xem lời giải tại: