Chuyên đề Thể tích khối đa diện và các bài toán liên quan

Luyện thi THPT Quốc gia 2015 
Giáo viên: Lê Bá Bảo...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 
Nội dung 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
Một số đề thi tự luyện cần lưu ý: 
(Trích từ đề thi minh họa và sách hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia 2015) 
Đề 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  02 , 30 .AC a ACB  Hình chiếu 
vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và 2.SH a Tính theo a thể tích 
hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến (SAB). 
Đề 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, 2 , AC a AB a  và cạnh bên 
SA vuông góc với đáy. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính theo 
a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng 
(SBC). 
Đề 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , 3AB a AC a  và 
mặt bên BB'C'C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.'A'B'C' và tính khoảng cách 
giữa hai đường thẳng AA', BC'. 
Đề 4: Cho hình chóp S.ABC có  0, 2 , 120SA a AB BC a ABC    và cạnh bên SA vuông góc với 
mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính theo a bán kính mặt 
cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 
Đề 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,  02 2 , 60 .AB AD a DAB   Mặt bên 
(SAB) là tam giác cân tại S,  2BSA  , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung 
điểm của CD. Tính theo a và  thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
AM và SD. 
Đề 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; các mặt bên là các tam giác nhọn 
và cùng hợp với đáy một góc 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Tính 
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB. 
Đề 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 
60
0
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) và gọi M là trung điểm của cạnh 
AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCM), biết rằng 
H nằm trên đoạn thẳng BD và 3HD HB . 
Đề 8: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có , ' 2AB a AA a  . Gọi S là giao điểm của AC' 
và A'C. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và BC. 
Đề 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C, 2 , 'AB a AA a  và BC' tạo với 
mặt phẳng (ABB'A') một góc 600. Gọi N là trung điểm của đoạn AA' và M là trung điểm của BB'. 
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BC'N). 
Đề 10: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông có cạnh 
bằng 2a ; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt 
Luyện thi THPT Quốc gia 2015 
Giáo viên: Lê Bá Bảo...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 
phẳng (ABCD) nằm trên AC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của 
góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD). 
Đề 11: Cho hình chóp S.ABC có  0, 2 , 120AB a AC a BAC   , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
đáy; góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. 
------- Hết ------- 
ĐÁP ÁN: 
Đề 1: Thể tích 
3
.
6
6
S ABC
a
V  . Khoảng cách   
2 66
d ; .
11
a
C SAB 
Đề 2: Thể tích 
3
.
3
S ABC
a
V  . Khoảng cách   
3
d ; .
6
a
G SBC  
Đề 3: Thể tích 3. . ' ' ' 3ABC a A B CV a . Khoảng cách  
3
d ', ' .
2
a
AA BC  
Đề 4:      0, 30SBC ABC  . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
17
2
a
R  . 
Đề 5: Thể tích 3.
3
.cot
3
S ABCDV a  . Khoảng cách  
1
d , .cos .
2
AM SD a  
Đề 6: Thể tích 3.
3
24
S ABCV a . Khoảng cách  
2
d , .
4
a
AH SB  
Đề 7: Thể tích 
3
.
30
12
S ABCD
a
V  . Khoảng cách   
15
d ; .
2 14
a
H SCM  
Đề 8: Thể tích 3.
3
12
S ABCV a . Khoảng cách  
2 57
d , ' .
19
a
BC AC  
Đề 9: Thể tích 3. ' ' ' 6ABC A B CV a . Khoảng cách   
2 57
d ; .
37
a
H SCM  
Đề 10: Thể tích 3. ' ' ' ' 3ABCD A B C DV a . Góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 60
0
. 
Đề 11: Thể tích 3.
21
14
S ABCV a . Khoảng cách  
3 19
d , .
19
a
AC SB 