Chuyên đề Một số bài toán hay trong dao động điều hòa

Chuyên đề:
MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
M
N
P
Bài 1: Ba chất điểm M, N, P có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo ba đường thẳng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của chúng cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox đi qua O. Tại một thời điểm nào đó khoảng cách giữa hai chất điểm M và N đạt giá trị lớn nhất bằng 12cm thì lúc này khoảng cách giữa M và P cũng đạt giá trị lớn nhất bằng d với d<12cm. Biết biên độ dao động của M là 6cm. Tại mọi thời điểm luôn có: . Tìm tỷ số cơ năng của N và P.
Giải:
Gọi 
Khi đó: 
Vậy: tại mọi thời điểm với 
Khi khoảng cách giữa M và N, M và P đạt cực đại thì đầu các véc tơ quay nằm trên đường thẳng song song với trục Ox như hình vẽ, lúc này:
Vậy tỷ số cơ năng cần tìm là:
Bài 2: Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại các thời điểm t1, t2, t3 thì độ giãn của lò xo lần lượt là . Cũng tại các thời điểm trên thì vận tốc của vật lần lượt là . Tìm tỷ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ dao động của vật.
Giải:
Gọi li độ của vật tại các thời điểm t1, t2, t3 là x1, x2, x3. 
Ta có: 
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa vận tốc và li độ, ta có:
Kết hợp (1) với (2); (2) với (3) ta được:
A
O
Nén
Giãn
M
N
Vậy tỷ số cần tìm là:
Bài 3: Vật nặng đồng chất hình trụ khối lượng m, tiết diện S, chiều cao h được treo vào lò xo có độ cứng k như hình vẽ. Khi cân bằng, lò xo bị giản ra và một nửa chiều cao của vật ở trong nước có khối lượng riêng ρ . Kéo vật lên trên sao cho chiều cao vật ngập trong nước bằng một phần tư chiều cao của vật rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật lên đến vị trí cao nhất thì ngay lập tức mực nước dâng lên ngập toàn bộ chiều cao của vật. Xác định tốc độ cực đại của vật, biết . 
Giải:
TH1: Xét khi mực nước chưa ngập toàn bộ vật
Chọn trục toạ độ Ox hướng lên, gốc O trùng VTCB 
Tại VTCB: 
Tại vị trí có li độ x:
Gia tốc: 
Vật dao động điều hòa với: và biên độ: 
TH2: Xét khi mực nước ngập toàn bộ vật
Gọi O’ là VTCB, tại O’ ta có: 
VTCB O’ ở trên VTCB O đoạn: 
Biên độ dao động lúc này: 
Tốc độ cực đại: 
---Hết---
Rất mong quý thầy cô sưu tầm và bổ sung thêm. Xin chân thành cảm ơn!