Chuyên đề luyện thi kì thi THPT: Các bài toán liên quan hàm số

CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ
I. BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN, TƯƠNG GIAO 
B) TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ 
1. Lý thuyết
+) Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình 
+) Số giao điểm của y= f(x) và y= g(x) là số nghiệm của phương trình (1)
+) Số nghiệm của pt(1) là số giao điểm của và 
2. Bài tập áp dụng
1. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào ý a) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Tìm điều kiện để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Tìm điều kiện để đường thẳng y=mx cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 
2. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Tìm điều kiện để đường thẳng y = mx +1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương
Tìm điều kiện để đường thẳng y = mx +1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 
3. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Dựa vào ý a) hãy tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
C) CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Lý thuyết
+) Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi và đổi dấu khi đi qua 
+)Hàm số đạt cực đại tại và
 Hàm số đạt cực tiểu tại x0 
2. Bài tập áp dụng 
Bài 1. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m =1. 
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số 
Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại sao cho 
Hàm số đạt cực đại tại x =0 (Đs: m=2)
Bài 2. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tổng bình phương của các hoành độ bằng 32
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1 Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đường thẳng (d) đi qua có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 	Đs: 
Bài 2. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị với m =2
Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt	Đs: 
Bài 3. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ với m =1
Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng các bình phương hoành dộ bằng 28 	Đs: m=1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =0 Đs: 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho xCĐ+xCT=0
Bài 4. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ với m= 2
Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tổng bình phương hoành độ các điểm cực trị bang 4
Bài 5. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Chứng minh rằng đường thẳng d đi qua A(0;a) có hệ số góc =1 luông cắt C tại 2 điểm phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của BC