Chuyên đề Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Luyện thi THPT Quốc gia 2015 
Giáo viên: Lê Bá Bảo...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 
Nội dung 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
Một số đề thi tự luyện cần lưu ý: 
(Trích từ đề thi minh họa và sách hướng dẫn ôn thi THPT Quốc gia 2015) 
Đề 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
2 1
1
x
y
x



, biết tiếp điểm có hoành độ 1.x  
Đề 2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2
1 1
2 6
3 2
y x x x    . 
b) Tìm các giá trị của tham số m để cho phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 
3 22 3 12 2 1 0x x x m     . 
Đề 3: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 23 1y x x    . 
b) Tìm các giá trị của tham số m để cho phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt, trong đó 
có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1: 3 23 3 1 0x x m    . 
Đề 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 24 3 1y x mx x    đồng biến trên  . 
Đề 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 4 2
1
1
2
y x x   , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng .y x  
Đề 6: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 4 28 4y x x    , biết hoành độ của tiếp điểm là 
nghiệm của phương trình  / / 4.y x  
Đề 7: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
3 1
3
x
y
x



, biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của 
phương trình    /7 11 10.x y x  
Đề 8: Tìm trên đồ thị (C): 
2 3
3 2
x
y
x



 những điểm cách đều hai trục tọa độ. 
Đề 9: Tìm các giá trị của tham số , a b sao cho đường thẳng y ax b  tiếp xúc với đồ thị (C): 
2 1
1
x
y
x



 tại điểm có tung độ bằng 5. 
Đề 10: Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y x m  cắt đồ thị (C): 
4 1
1
x
y
x



tại hai điểm A, B sao cho 4 2.AB  
Luyện thi THPT Quốc gia 2015 
Giáo viên: Lê Bá Bảo...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế 
Đề 11: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): 
1 2
3 1
x
y
x



, biết tiếp tuyến đi qua điểm  1;6 . 
------- Hết ------- 
ĐÁP ÁN: 
Đề 1: 
3 1
: .
4 4
y x   
Đề 2: 
19
4.
2
m   
Đề 3:
5
1 .
3
m  
Đề 4: 6 6.m   
Đề 5: 
21
:
16
y x   . 
Đề 6: 12 9; 12 9.y x y x     
Đề 7: 
2 1 5 1
; .
5 5 2 2
y x y x      
Đề 8:    1 21;1 , 1; 1 .M M  
Đề 9: 3; 11.a b   
Đề 10: 1; 11.m m   
Đề 11: 5 1; 20 14.y x y x     