Chuyên đề Hướng dẫn học sinh Lớp 6 giải tốt một số dạng toán tìm x

CHUYÊN ĐỀ:
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 
GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM X ”.
	Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x 
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ cách giải các bài toán tìm x cơ bản đã học ở tiểu học, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 6 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
Tìm x trong đẳng thức: 
Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng cơ bản đã học ở tiểu học
Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
|A| = |-A|; |A| ³ 0
II. Một số giải pháp cơ bản
Học sinh phải nắm được các yêu cầu cơ bản để giải một bài toán tìm x từ đó rút ra được các giải pháp cơ bản sau:
* Giải pháp 1 : Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x 
Dạng 1: Phép toán cộng ( Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia )
VD: a + b = c => a = c – b hoặc b = c – a
Dạng 2: Phép toán trừ ( Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ hoặc tìm số trừ biết hiệu và số bị trừ ) 
VD: a - b = c => a = c + b hoặc b = a - c
Dạng 3: Phép toán nhân ( Tìm thừa số khi biết tích và thừa số kia )
 VD: a . b = c => a = c : b hoặc b = c : a
Dạng : Phép toán chia: (Tìm số chia khi biết thương và số bị chia hoặc
tìm số bị chia khi biết thương và số chia ) 
VD: a : b = c => a = c . b hoặc b = a : c
 Dạng 5: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. ( giải quyết các phép tính từ ngoài vào trong )
 Dạng 6: Tìm x trong phép toán luỹ thừa ( Tùy trường hợp để giải quyết )
 Dạng 7: Tìm x trong bài toán liên quan đến tính chất chia hết của một tổng
Dạng 8: Tìm x trong bài toán liên quan đến ước và bội 
Dạng 9: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và phép toán luỹ thừa, tìm x có dấu GTTĐ . 
* Giải pháp 2: Liệt kê các bài tập trong chương trình SGK toán 6 vào các dạng trên
Dạng 1; 2; 3; 4 các em đã gặp nhiều ở tiểu học
Dạng 5: Gồm các bài: 30 ( SGK – tr 17 ), bài 44 ; 47abc( SGK – tr 24 ), bài 74 ( SGK –tr 32 ), bài 161a ( SGK – tr 163 ), bài 44( SBT – tr 8 ), bài 62 ; 64( SBT–tr 10), bài 77(SBT- tr 12), bài 105a, 108b( SBT -tr 15), bài 198a(SBT– tr 26 ) bài 204 ( SBT – tr 26 ) 
Dạng 6: Gồm các bài 102 ; 103 ( SBT – trang 14 )
Dạng 7: Gồm bài 87 ( SGK trang 36 ) 
Dạng 8: Gồm các bài 156 (SGK – trang 60 ), bài 115 (SBT – Trang 17 ), bài 130 (SBT – trang 18) , bài 142 ; 146 ( SBT – trang 20 )
Dạng 9: Gồm các bài :bài 74 d ( SGK – trang 24 ) , bài 161b(SGK – tr 63 ) bài 105b; 108a (SBT – trang 15 ), 198b (SBT – trang 26 )
	 * Giải pháp 3: Tiến hành giảng dạy các bài toán thuộc dạng 1; 2; 3; 4 .
Thật vậy các dạng toán tìm x là dạng toán cơ bản gặp nhiều trong chương trình toán ở bậc tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm được phương pháp giải do vậy đòi hỏi giáo viên phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng trên . 
THCS ngay ở tiết 7 toán 6 các em đã gặp bài toán tìm x . Để giải quyết tốt các bài toán tìm x thì giáo viên phải hướng dẫn lại cho học sinh cách giải bốn dạng toán cơ bản nêu trên đặc biệt là cách xác định vai trò của số x từ đó đưa ra cách giải cho phù hợp.
Trong tiết học 7 để học sinh làm được bài tập ?2 không vướng mắc với nhiều đối tượng học sinh, giáo viên nên cho học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ với nội dung:
Tìm x biết: 
a. x + 5 = 10 b. x - 15 = 4
c. x . 3 = 9 d. 6 : x = 3 
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh nhận xét bài làm và nêu cách tìm x trong mỗi vị trí của x và ghi vào bảng phụ treo góc bảng để học sinh ghi nhớ .
Dạng 1: Nếu x là một số hạng chưa biết trong tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết ( phần a ) a + b = c => a = c – b hoặc b = c – a
Dạng 2: Số x là số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ, nếu x là số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ( phần b ) a - b = c => a = c + b hoặc b = a - c
 Dạng 3: Số x là một thừa số trong tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết ( phần c ) a . b = c => a = c : b hoặc b = c : a
 Dạng 4: Số x là số chia ta lấy số bị chia chia cho thương, nếu là số bị chia ta lấy thương nhân với số chia a : b = c => a = c . b hoặc b = a : c
Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x trong từng vị trí, việc nhận biết vị trí của số x nên gọi các đối tượng học sinh có lực học trung bình và đầu loại khá.
 Dạng 5: Khi các em đã nắm chắc cách giải các dạng toán nêu trên thì ở bài tập số 30 (sgk tr 17).
Tìm x biết:
a ) ( x - 34 ) . 15 = 0
b) 18 . ( x - 16 ) = 18
Câu a các em có thể vận dụng nhận xét: tích của hai thừa số bằng 0 thì một trong hai thừa số đó phải bằng 0, từ đó tìm ngay được số x, câu b giáo viên phải cho học sinh nêu bật được đặc điểm của bài toán, từ đó suy ra cách tìm thừa số chứa x rồi mới tìm x 
Cụ thể: a) ( x - 34 ).15 = 0 
 Þ x - 34 = 0
 Þ x = 0 + 34 = 34
 b) 18.( x - 16 ) = 18
 Þ x - 16 = 18 : 18
 Þ x - 16 = 1
 Þ x = 1 + 16 = 17
Đây là dạng toán tìm x chứa nhiều phép tính vậy thì khi làm dạng này GV nên nhấn mạnh thực hiện “các phép tính từ ngoài vào trong”. Vậy theo các em ta sẽ thực hiện như thế nào? Trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài giáo viên nên hướng dẫn học sinh trình bày theo từng bước để các em dễ hiểu, dễ nhớ và tiện lợi cho việc kiểm tra lại bài làm.
Sau mỗi bài giải giáo viên cần nêu lại cách giải bài toán ở dạng vừa làm và khắc sâu kiến thức cho học sinh.
Tiếp đến bài tập số 44; 47 (sgk tr 24): Tìm số tự nhiên x biết:
a ) x : 13 = 41
b ) 7x - 8 = 713
c ) 124 + ( 118 - x ) = 217
 Trong bài tập này các em đã gặp nhiều bài phối hợp hai phép tính, nếu các em làm tốt phần phân tích bài toán để tìm được vị trí của x thì việc giải bài toán thật đơn giản
( Lưu ý: Phần phân tích bài toán cần gọi nhiều học sinh ở đối tượng trung bình và bậc đầu loại khá để các em tăng khả năng nhận biết vị trí của x ).
Dạng 6: Loại toán tìm x trong luỹ thừa
Với bài toán tìm x trong luỹ thừa giáo viên phải yêu cầu học sinh học thuộc định nghĩa luỹ thừa, giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy được có hai trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: x nằm ở số mũ
Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết rằng:
 a ) 2x = 32
 b ) 3x = 81
 c ) 15x = 225 
Trường hợp này giáo viên phải cho học sinh nêu ra vị trí của x trong bài toán từ đó tìm phương pháp giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh viết các số 32; 81; 225 về cơ số của luỹ thừa 2; 3; 15
Cụ thể :
a) Vì 32 = 2 5 
 2x = 32 
 Þ 2x = 25 
 Þ x = 5

b) Vì 81 = 34 
 3x = 81 
 Þ 3x = 34 
 Þ x = 4

c) Vì 225 = 152
 15x = 225
Þ 152 = 15x 
Þ x = 2 

Trường hợp 2:
a) x3 = 8
 b) x3 = 27 
 c ) x2 = 16
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận biết, nêu ra được vị trí của x trong bài toán từ đó dưa ra cách làm thích hợp.
Cụ thể :
 a) 8 = 23 
 x3 = 8 
 =>x 3 = 23
 => x = 3

b) 27 = 33
 x3 = 27
 =>x3 = 33 
 => x = 3

c) 16 = 42 
 x2 = 16
 => x2 = 42 
 => x = 4.

 Các dạng toán này giáo viên phải đưa vào trong tiết luyện tập. Sau khi hướng dẫn học sinh giải bài tập tìm x, giáo viên chốt kiến thức và nhấn mạnh có hai trường hợp:
Trường hợp x nằm ở cơ số ta cân bằng số mũ 
Trường hợp x nằm ở số mũ ta cân bằng cơ số 
Giáo viên có thể cho bài toán phức tạp hơn để học sinh về nhà làm:
Tìm x biết: a) ( 2x + 1 )3 = 27
 b) 4 . 2x = 128 
a. Hướng dẫn học sinh viết số 27 về luỹ thừa có số mũ là 3, rồi tìm x
b. Trước hết ta tìm 2x, rồi tìm x
Dạng 7, dạng 8 chỉ nêu ra nhưng không đề cập đến phương pháp giải ở đề tài này
Dạng 9: Giải bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia và toán luỹ thừa, tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối. 
Ví dụ 1. Tìm x, biết: 
Giải 
Ví dụ 2. Tìm x, biết: (x-2)(x-4)(x-8)=0 Giải: (x-2)(x-4)(x-8)=0
 hoặc x - 2 = 0 x = 2
 hoặc x - 4 = 0 x = 4
 hoặc x - 8 = 0 x = 8
Vậy x = 2; x=4; x=8
Ví dụ 3. Tìm số nguyên x biết ( bài toán chưa dấu GTTĐ)
với x là số nguyên	
=>
Vậy x = - 4; x = 
Chú ý: Với dạng có rất nhiều dấu ngoặc như ví dụ 1 trên ta yêu cầu học sinh ưu tiên tìm phần trong ngoặc theo thứ tự: 
Với bài toán có chứa dấu GTTĐ như ở ví dụ 3 trên các em cần áp dụng định nghĩa gí trị tuyệt đối của một số nguyên a để phá dấu giá trị truyệt đối.
Đối với học sinh lớp 6 đây là dạng toán khó vì trong một bài toán thường gặp nhiều phép toán chính vì vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc thứ tự thực hiện các phép toán nhận biết tốt vị trí của x trong bài toán, từ đó mới xây dựng các bước giải và tiến hành giải bài toán.
Ví dụ: Bài tập 74 ( sgk tr 32). Tìm số tự nhiên x biết:
a) 12 x - 33 = 32 . 33
b) ( 3 x - 24 ). 7 3 = 2 . 74 
Giải a) 12 x - 33 = 9.27
 12x - 33 = 243
 12 x = 243 + 33
 12 x = 276
 x = 276 : 12
 => x = 23

b) ( 3 x - 24 ). 73 = 2 .74
 ( 3 x - 24 ) = 2 . 74 : 73
 ( 3 x - 24 ) = 2 . 7
 3 x - 16 = 14
 3x = 14 + 16
 3x = 30
 x = 30: 3
 => x = 10 
Bước 1: Ta tìm biểu thức chứa x bằng cách thực hiện các phép toán luỹ thừa.
Bước 2: Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ.
Bước 3: Tìm thừa số x biết tích và thừa số kia.
III. Kết luận
Như chúng ta đã biết dạng toán “tìm x ” ở lớp 6 sẽ là dạng toán giải phương trình sau này khi các em học lên các lớp trên. Nếu ở lớp 6 mà các em được làm thành thạo dạng toán này thì khi học lên các lớp trên các em sẽ làm tốt hơn nếu gặp các bài toán giải phương trình. Do đó việc giải các bài tập “ tìm x ” sẽ là nền tảng cho học sinh giải phương trình sau này.
 Trong nội dung chuyên đề nêu trên chắc còn nhiều thiếu sót do trình độ còn hạn chế, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp để tôi được tích luỹ thêm kinh nghiệm cho bản thân.
 Xin chân thành cảm ơn!
Thạch vĩnh, ngày 08 tháng 09 năm 2018
 Người viết
 Nguyễn Thị Anh